（北京专用）2019版高考数学一轮复习 第十二章 复数、算法初步、推理与证明 第三节 合情推理与演绎推理作业本 理.doc

第三节合情推理与演绎推理a组基础题组1.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则:“mn=nm”类比得到“ab=ba”;“(m+n)t=mt+nt”类比得到“(a+b)c=ac+bc”;“(mn)t=m(nt)”类比得到“(ab)c=a(bc)”;“t0,mt=xtm=x”类比得到“p0,ap=xpa=x”;“|mn|=|m|n|”类比得到“|ab|=|a|b|”;“acbc=ab”类比得到“acbc=ab”.以上的式子中,类比得到的结论正确的个数是()a.1 b.2 c.3 d.42.观察(x2)=2x,(x4)=4x3,(cos x)=-sin x,由归纳推理可得:若定义在r上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=()a.f(x) b.-f(x) c.g(x) d.-g(x)3.在平面几何中有如下结论:正三角形abc的内切圆面积为s1,外接圆面积为s2,则s1s2=14,推广到空间可以得到类似结论,已知正四面体p-abc的内切球体积为v1,外接球体积为v2,则v1v2=()a.18 b.19 c.127 d.1644.如图所示,椭圆中心在坐标原点,f为左焦点,当fbab时,其离心率为5-12,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于()a.5+12 b.5-12 c.5-1 d.5+15.(2017北京丰台一模,8)一次猜奖游戏中,1,2,3,4四扇门里摆放了a,b,c,d四件奖品(每扇门里仅放一件).甲同学说:1号门里是b,3号门里是c;乙同学说:2号门里是b,3号门里是d;丙同学说:4号门里是b,2号门里是c;丁同学说:4号门里是a,3号门里是c.如果他们每人都猜对了一半,那么4号门里是()a.a b.b c.c d.d6.观察下列等式:1-12=12,1-12+13-14=13+14,1-12+13-14+15-16=14+15+16,据此规律,第n个等式可为.7.(2017北京东城一模,12)天干地支纪年法源于中国.中国自古便有十天干与十二地支.十天干即:甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;十二地支即:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配,排列起来,天干在前,地支在后,天干由“甲”起,地支由“子”起,比如第一年为“甲子”,第二年为“乙丑”,第三年为“丙寅”,以此类推.排列到“癸酉”后,天干回到“甲”重新开始,即“甲戌”“乙亥”,之后地支回到“子”重新开始,即“丙子”,以此类推.已知2017年为丁酉年,那么到新中国成立100年时,即2049年为年.8.我们将具有下列性质的所有函数组成集合m:函数y=f(x)(xd),对任意x,y,x+y2d均满足fx+y212f(x)+f(y),当且仅当x=y时等号成立.(1)若定义在(0,+)上的函数f(x)m,试比较f(3)+f(5)与2f(4)的大小;(2)设函数g(x)=-x2,求证:g(x)m.b组提升题组9.观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,则a10+b10等于()a.28b.76c.123d.19910.(2014北京,8,5分)学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级,依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于乙,则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好,并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生,那么这组学生最多有()a.2人b.3人c.4人d.5人11.(2017北京朝阳期中)5个黑球和4个白球从左到右任意排成一排,下列说法正确的是()a.总存在一个黑球,它右侧的白球和黑球一样多b.总存在一个白球,它右侧的白球和黑球一样多c.总存在一个黑球,它右侧的白球比黑球少一个d.总存在一个白球,它右侧的白球比黑球少一个12.(2017北京石景山一模,8)如图,将正三角形abc分割成m个边长为1的小正三角形和一个灰色菱形,这个灰色菱形可以分割成n个边长为1的小正三角形.若mn=4725,则三角形abc的边长是()a.10b.11c.12d.1313.(2017北京朝阳一模,8)现有10支队伍参加篮球比赛,规定:比赛采取单循环比赛制,即每支队伍与其他9支队伍各比赛一场;每场比赛中,胜方得2分,负方得0分,平局双方各得1分.下面关于这10支队伍得分的叙述正确的是()a.可能有两支队伍得分都是18分b.各支队伍得分总和为180分c.各支队伍中最高得分不少于10分d.得偶数分的队伍必有偶数支14.(2017北京西城一模,8)将五个1,五个2,五个3,五个4,五个5共25个数填入一个5行5列的表格内(每格填入一个数),使得同一行中任意两数之差的绝对值不超过2.取每行中五个数之和,记这五个数之和的最小值为m,则m的最大值为()a.8 b.9 c.10 d.1115.在某中学的“校园微电影节”活动中,学校将从微电影的“点播量”和“专家评分”两个角度来进行评优.若a电影的“点播量”和“专家评分”中至少有一项高于b电影,则称a电影不亚于b电影.已知共有10部微电影参展,如果某部电影不亚于其他9部,就称此部电影为优秀影片.那么在这10部微电影中,最多可能有部优秀影片.答案精解精析a组基础题组1.b正确,错误.2.d由已知归纳得,偶函数的导函数为奇函数,又由题意知f(x)是偶函数,所以其导函数应为奇函数,故g(-x)=-g(x),选d.3.c正四面体的内切球与外接球的半径之比为13,故v1v2=127.4.a设“黄金双曲线”的方程为x2a2-y2b2=1(a0,b0),则b(0,b),f(-c,0),a(a,0).在“黄金双曲线”中,因为fbab,所以fbab=0.又fb=(c,b),ab=(-a,b),所以b2=ac.而b2=c2-a2,所以c2-a2=ac.在等号两边同除以a2,得e2-1=e,解得e=5+12e=1-52舍去.5.a从4号门入手.丙:4号门里是b丁:3号门里是c乙:2号门里是b,矛盾.丁:4号门里是a丙:2号门里是c乙:3号门里是d甲:1号门里是b,成立.4号门里是a,故选a.6.答案1-12+13-14+12n-1-12n=1n+1+1n+2+12n解析规律为等式左边共有2n项且等式左边分母分别为1,2,2n,分子为1,奇数项为正、偶数项为负,即为1-12+13-14+12n-1-12n;等式右边共有n项且分母分别为n+1,n+2,2n,分子为1,即为1n+1+1n+2+12n.所以第n个等式可为1-12+13-14+12n-1-12n=1n+1+1n+2+12n.7.答案己巳解析天干是以10为周期的周期数列,地支是以12为周期的周期数列,从2017年到2049年需经过32年,且2017年为丁酉年,因为3210=32,所以2049年的天干为己,因为3212=28,所以2049年的地支为巳.故答案为己巳.8.解析(1)fx+y212f(x)+f(y),当且仅当x=y时等号成立,令x=3,y=5,得f(3)+f(5)2f(4).(2)证明:gx1+x22-12g(x1)+g(x2)=-(x1+x2)24+x12+x222=(x1-x2)240,当且仅当x1=x2时等号成立,所以gx1+x2212g(x1)+g(x2),所以g(x)m.b组提升题组9.c观察给出的式子特点可推知,等式右端的值,从第三个式子开始,后一个式子的右端值等于它前面两个式子的右端值的和,照此规律,则a10+b10=123.10.b设学生人数为n,因为成绩评定只有“优秀”“合格”“不合格”三种情况,所以当n4时,语文成绩至少有两人相同,若此两人数学成绩也相同,与“任意两人成绩不全相同”矛盾;若此两人数学成绩不同,则此两人有一人比另一人成绩好,也不满足条件.因此:n4,故总存在一个黑球,它右侧的白球和黑球一样多.故选a.12.c很明显,题图中的灰色菱形是有一个角为60的菱形,归纳可得,当正三角形abc的边长为n时,可以将该三角形分割成n2个边长为1的小正三角形.设正三角形abc的边长为x,则灰色菱形的边长为x-22,由题意可得x2x-2222=47+2525,整理可得(x-12)(11x-12)=0,由于边长x为正整数,故x=12,即abc的边长为12.故选c.13.d由已知得进行比赛的场数一共有c102=45场,每场比赛均有2分,合计90分,至多有一支队伍全部获胜,得18分.设x1+x2+x10=90,其中x1,x2,x10分别表示10支队伍的分数.假设分数为偶数的队伍有(2k+1)支,(2k+1)个偶数的和为偶数,则分数为奇数的队伍有(9-2k)支,(9-2k)个奇数的和为奇数.则总分为奇数,得出矛盾,假设不成立,故分数为偶数的队伍有偶数支.14.c我们考虑含1的行数.因为数4和5加起来有10个,至少在两行存在,所以含1的行数最多是3.当含1的行数只有1行时,显然m=5;当含1的行数有2行时,至少有一行有3个1,这一行剩下的两个数都不超过3,则m9;当含1的行数有3行时,因为含1的行中其他的数只能是2或3