（北京专用）2019版高考数学一轮复习 第五章 平面向量 第一节 平面向量的概念及其线性运算作业本 理.doc

第一节平面向量的概念及其线性运算a组基础题组1.已知向量a,b不共线,c=ka+b(kr),d=a-b.如果cd,那么() a.k=1且c与d同向 b.k=1且c与d反向c.k=-1且c与d同向 d.k=-1且c与d反向2.设m为平行四边形abcd对角线的交点,o为平行四边形abcd所在平面内任意一点,则oa+ob+oc+od等于()a.omb.2omc.3omd.4om3.如图,已知ab是圆o的直径,点c、d是半圆弧的两个三等分点,ab=a,ac=b,则ad=()a.a-12b b.12a-b c.a+12b d.12a+b4.在abc中,p是bc边的中点,角a,b,c的对边分别是a,b,c,若cac+apa+bpb=0,则abc的形状为()a.等边三角形b.钝角三角形c.锐角三角形d.直角三角形5.下列四个结论:ab+bc+ca=0;ab+mb+bo+om=0;ab-ac+bd-cd=0;nq+qp+mn-mp=0,其中正确结论的个数是()a.1 b.2c.3 d.46.在平行四边形abcd中,若|ab+ad|=|ab-ad|,则四边形abcd的形状为.7.已知向量a,b不共线,若(a+b)(a-2b),则实数=.8.如图,在abc中,ahbc于h,m为ah的中点,若am=ab+ac,则+=.9.如图,在梯形abcd中,ab=2dc,m,n分别是dc,ab的中点.若ab=e1,ad=e2,用e1,e2表示dc,bc,mn.b组提升题组10.在平行四边形abcd中,点e是ad的中点,be与ac相交于点f,若ef=mab+nad(m,nr),则mn的值为() a.-12 b.-2 c.2d.1211.点o在abc的内部,且满足oa+2ob+4oc=0,则abc的面积与aoc的面积之比是()a.72 b.3c.52 d.212.(2017北京朝阳期末,7)在rtabc中,a=90,点d是边bc上的点,且|ab|=3,|ac|=4,ad=ab+ac(0,0),则当取得最大值时,|ad|的值为()a.72 b.3c.52 d.12513.(2017北京房山一模,13)在边长为1的等边三角形abc中,点d,e分别是边ab,bc的中点,连接de并延长到点f,使得de=2ef.设af=xab+yac,则x+y=,afbc=.14.如图,在abc中,d,f分别是bc,ac的中点,ae=23ad,ab=a,ac=b.(1)用a,b表示向量ad,ae,af,be,bf;(2)求证:b,e,f三点共线.答案精解精析a组基础题组1.dcd,c=d(r),即ka+b=(a-b),k=,=-1.k=-1,则c=b-a,故c与d反向.2.doa+ob+oc+od=(oa+oc)+(ob+od)=2om+2om=4om.故选d.3.d连接cd,由点c、d是半圆弧的三等分点,得cdab且cd=12ab=12a,所以ad=ac+cd=b+12a.4.a如图,由cac+apa+bpb=0知,c(pc-pa)+apa-bpc=(a-c)pa+(c-b)pc=0,而pa与pc为不共线向量,a-c=c-b=0,a=b=c,故abc是等边三角形.5.cab+bc+ca=ac+ca=0,正确;ab+mb+bo+om=ab+mo+om=ab,错;ab-ac+bd-cd=cb+bd+dc=cb+bc=0,正确;nq+qp+mn-mp=np+pn=0,正确.故正确.6.答案矩形解析如图,ab+ad=ac,ab-ad=db,所以|ac|=|db|.由对角线相等的平行四边形是矩形可知,四边形abcd是矩形.7.答案-12解析由(a+b)(a-2b)可知,存在实数k使得(a+b)+k(a-2b)=0成立,即(+k)a+(1-2k)b=0成立,又a,b不共线,所以+k=0,1-2k=0,解得=-12.8.答案12解析设bh=xcb,am=12(ab+bh)=12ab+x(ab-ac)=12(1+x)ab-xac,且am=ab+ac,1+x=2,-x=2,+=12.9.解析dc=12ab=12e1;bc=ba+ac=-ab+ac=ad+dc-ab=ad-12ab=e2-12e1;mn=md+da+an=-14ab-ad+12ab=14ab-ad=14e1-e2.b组提升题组10.b易知aebc=effb=12,ef=13eb,ef=13eb=13(ea+ab)=1312da+ab=16da+13ab=13ab-16ad,m=13,n=-16,mn=-2.11.a设oa=oa,ob=2ob,oc=4oc,则有oa+ob+oc=0,所以o为abc的重心,由重心的性质知,saob=saoc=sboc,设为s,由oa=oa,ob=2ob,知saob=12s.同理,saoc=14s,sboc=18s.而sabc=saob+saoc+sboc=78s,所以sabcsaoc=7s84s=72,故选a.12.c点d是边bc上的点,则b,c,d三点共线,满足bd=xbc,所以ad-ab=x(ac-ab),即ad=(1-x)ab+xac,又ad=ab+ac,所以+=1,所以+22=14,当且仅当=12时,等号成立,此时d为bc的中点,|bc|=|ab|2+|ac|2=5,|ad|=12|bc|=52,故选c.13.答案54;18解析如图所示.af=ad+df=12ab+32de=12ab+3212ac=12ab+34ac,x=12,y=34,x+y=54.afbc=12ab+34ac(ac-ab)=34ac2-14abac-12ab2=34-1411cos 60-12=18.14.解析(1)由已知可得ad=12(ab+ac)=12(a+b).ae=23ad=2312(a+