（宜宾专版）2018届中考数学 第1编 教材知识梳理篇 第3章 函数及其图象 第10讲 反比例函数及其应用（精讲）试题.doc

第十讲反比例函数及其应用第1课时反比例函数,考标完全解读)考点考试内容考试要求反比例函数的性质定义了解反比例函数的图象与性质掌握反比例函数系数k的几何意义掌握反比例函数表达式的确定待定系数法掌握与实际生活相结合求函数关系式理解,感受宜宾中考)1.(2015宜宾中考)如图，在平面直角坐标系中，四边形abcd是矩形，adx轴，a，ab1，ad2.(1)直接写出b，c，d三点的坐标；(2)将矩形abcd向右平移m个单位，使点a，c恰好同时落在反比例函数y(x0)的图象上，得矩形abcd.求矩形abcd的平移距离m和反比例函数的表达式解：(1)b，c，d；(2)将矩形abcd向右平移m个单位，a，c，点a，c在反比例函数y(x0)的图象上，(3m)(1m)，解得m4，a，k，矩形abcd的平移距离m4，反比例函数的表达式为y.2(2012宜宾中考)如图，在平面直角坐标系中，已知四边形abcd为菱形， a(0，3)，b(4，0)(1)求经过点c的反比例函数的表达式；(2)设p是(1)中所求函数图象上一点，以p，o，a为顶点的三角形的面积与cod的面积相等，求出点p的坐标解： (1)由题意知，oa3，ob4.在rtaob中，ab5.四边形abcd是菱形，bcab5，且bcad，c(4，5)设经过点c的反比例函数的表达式为y，5，k20.所求的反比例函数的表达式为y； (2)设 p (x，y)四边形abcd为菱形，adab5，oa3，od2，scod244，即oa4， ，x.当x时，y；当x时，y.p 点坐标为或.,核心知识梳理)反比例函数的性质1定义：函数_y(k是常数，k0)_叫做反比例函数，k叫做_比例系数_反比例函数自变量的取值范围是_一切非零_实数2反比例函数的图象与性质k的符号k0k_0_大致图象所在象限第_一、三_象限第_二、四_象限性质在_每一象限内_，y随x的增大而_减小_在每一象限内，y随x的增大而_增大_3.反比例函数系数k的几何意义如图，设p(x，y)是反比例函数y图象上任一点，过点p作pmx轴于点m，pny轴于点n，则s矩形pnompmpn|y|x|_|xy|_|k|_【针对练习】(沈阳中考)如图，点p是反比例函数y(k0)图象上的一点，分别过点p作pax轴于点a，pby轴于点b.若四边形oapb的面积为3，则k的值为(a) a3 b3 c. d反比例函数表达式的确定4方法：待定系数法5具体步骤(1)设出反比例函数表达式_y(k0)_；(2)找出满足反比例函数表达式的点p(a，b)；(3)将_点p(a，b)_代入表达式得_kab_；(4)确定反比例函数表达式_y_【针对练习】反比例函数y(k0)的图象上有一点p(1，2)，则该反比例函数的表达式为_y_反比例函数的应用6与实际生活相结合求函数关系式(1)根据题意找出自变量与因变量之间的乘积关系；(2)设出函数表达式；(3)依题意求解函数表达式及有关问题,重点难点解析)反比例函数的图象与性质【例1】姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小，根据他们的叙述，姜老师给出的这个函数表达式可能是()ay3x bycy dyx2【解析】y3x的图象在第一、三象限内，y随x的增大而增大y的图象在第一、三象限内，在每一个象限内，y随x的增大而减小y的图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大yx2的图象在第一、二象限内，由以上分析即可知选b.【答案】b【针对训练】1已知函数y的图象如图，以下结论：m0；在每个分支上，y随x的增大而增大；若点a(1，a)，b(2，b)在图象上，则ab；若点p(x，y)在图象上，则点p1(x，y)也在图象上其中正确的个数有(b)a4个 b3个 c2个 d1个2如图，点a，b是双曲线y上的点，分别过点a，b作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为_8_用待定系数法求反比例函数的表达式【例2】如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y(x0)的图象上有一点a(m，4)，过点a作abx轴于点b，将点b向右平移2个单位得到点c，过点c作y轴的平行线交反比例函数的图象于点d，cd.(1)点d的横坐标为_；(用含m的式子表示)(2)求反比例函数的表达式【解析】(1)由点a(m，4)，过点a作abx轴于点b，将点b向右平移2个单位得点c，求得点c坐标又由过点c作y轴平行线交反比例函数图象于点d，cd，即可得点d坐标；(2)由点d，a(m，4)可得方程4m(m2)，即可求得表达式【答案】解：(1)m2；(2)cd，点d的坐标为.点a(m，4)，点d在函数y的图象上，4m(m2)，m1.k4m414.反比例函数的表达式为y.【针对训练】3一个反比例函数图象过点a(2，3)，则这个反比例函数的表达式是_y_4已知反比例函数y的图象的一支位于第一象限(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；(2)如图，o为坐标原点，点a在该反比例函数位于第一象限的图象上，点b与点a关于x轴对称，若oab的面积为6，求m的值解：(1)根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m70，则m7；(2)点b与点a关于x轴对称，且oab的面积为6，oac的面积为3.设a，则2x6.解得m13.反比例函数的综合应用【例3】如图，点p，q是反比例函数y图象上的两点，pay轴于点a，qnx轴于点n，作pmx轴于点m，qby轴于点b，连结pb，qm，abp的面积记为s1，qmn的面积记为s2，则s1_(选填“”“”或“”)s2.【解析】设p(a，b)，q(m，n)，则sabpapaba(bn)aban，sqmnmnqn(ma)nmnan，点p，q在反比例函数的图象上，abmnk，s1s2.【答案】【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义【针对训练】5已知反比例函数的图象经过点p(2，3)(1)求该函数的表达式；(2)若将点p沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴方向平移n(n0)个单位得到点p，使点p恰好在该函数的图象上，求n的值和点p沿y轴平移的方向解：(1)设反比例函数的表达式为y，图象经过点p(2，3)，k2(3)6，反比例函数的表达式为y；(2)点p沿x轴负方向平移3个单位，点p的横坐标为231，当x1时，y6，n6(3)9，点p沿着y轴平移的方向为正方向6如图，在平行四边形abcd中，点a，b，c的坐标分别是(1，0)，(3，1)，(3，3)，双曲线y(k0，x0)过点d.(1)求双曲线的表达式；(2)作直线ac交y轴于点e，连结de，求cde的面积解：(1)在平行四边形abcd中，点a，b，c的坐标分别是(1，0)，(3，1)，(3，3)，点d的坐标是(1，2)双曲线y(k0，x0)过点d，2，得k2，即双曲线的表达式是y；(2)直线ac交y轴于点e，scdesedasadcad233.即cde的面积是3.,当堂过关检测)1.(2017荆门中考)已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，等边aob的边长为6，点c在边oa上，点d在边ab上，且oc3bd.反比例函数y(k0)的图象恰好经过点c和点d.则k的值为(a)a.b.c.d.,(第1题图),(第2题图)2(2017达州中考)已知函数y的图象如图所示，点p是y轴负半轴上一动点，过点p作y轴的垂线交图象于a，b两点，连结oa，ob.下列结论：若点m1(x1，y1)，m2(x2，y2)在图象上，且x1x20，则y1y2；当点p坐标为(0，3)时，aob是等腰三角形；无论点p在什么位置，始终有saob7.5，ap4bp；当点p移动到使aob90时，点a的坐标为(2，)其中正确的结论个数为(c)a1 b2 c3 d43(2017天津中考)若点a(1，y1)，b(1，y2)，c(3，y3)在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(b)ay1y2y3 by2y3y1cy3y2y1 dy2y1y34已知点a(1，m)，b(2，n)在反比例函数y的图象上，则m与n的大小关系为_m0)的图象交于a(2，1)，b两点，直线y2与y轴交于点c. 求：(1)一次函数与反比例函数的表达式；(2)abc的面积解：(1)y过点a(2，1)，m2，反比例函数的表达式为 y .点b在y 上，y4，b.ykxb过点a(2，1)，b，解得一次函数的表达式为y2x5；(2)设y2x5与y轴交于点d，则有d(0，5)y2与y轴交于点c(0，2)，cd7.又a(2，1)，b，sabcsadc sbcd727.3(2017宜宾中考)如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数y的图象交于a(3，m8)，b(n，6)两点求：(1)一次函数与反比例函数的表达式；(2)aob的面积解：(1)将a(3，m8)代入反比例函数y，得m8，解得m6，m8682，点a的坐标为(3，2)，反比例函数的表达式为y，将点b(n，6)代入y，得6，解得n1，点b的坐标为(1，6)，将点a(3，2)，b(1，6)代入ykxb得，解得一次函数的表达式为y2x4；(2)设ab与x轴相交于点c.令2x40，解得x2，点c的坐标为(2，0)，oc2，saobsaocsboc，2226，26，8.,核心知识梳理)函数图象的交点坐标1两函数的交点坐标就是_两函数表达式组成方程组的解_反之，两个函数的表达式组成方程组的解就是_两函数图象的交点坐标_正比例函数与反比例函数图象的交点2正比例函数与反比例函数图象的交点坐标就是_两个表达式组成方程组的解_，并且两坐标关于_原点_对称【针对练习】若正比例函数ykx与反比例函数y相交于a，b两点，点a(1，2)，则点b的坐标为_(1，2)_,重点难点解析)多种函数图象分析【例1】在同一直角坐标系中，一次函数ykxk与反比例函数y(k0)的图象大致是()【解析】由于本题不确定k的符号，所以应分k0和k0两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选项比较，从而确定答案【答案】a【点评】本题考查了反比例函数、一次函数的图象灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键，在思想方法方面，本题考查了数形结合思想、分类讨论思想【针对训练】1抛物线yax2bxc的图象如图所示，则一次函数yaxb与反比例函数y在同一平面直角坐标系内的图象大致为(b)一次函数和反比例函数的交点问题【例2】如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y1axb(a，b为常数，且a0)与反比例函数y2(m为常数，且m0)的图象交于点a(2，1)，b(1，n)(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)连结oa，ob，求aob的面积；(3)直接写出当y1y20时，自变量x的取值范围【解析】(1)将a点坐标代入反比例函数表达式中求出m的值，即可确定出反比例函数表达式；将b点坐标代入反比例函数式中求出n的值，确定出b点坐标，将a点与b点坐标代入一次函数表达式中求出a与b的值，即可确定出一次函数表达式；(2)设直线ab与y轴交于点c，求得点c坐标，saobsaocscob，计算即可；(3)由图象直接可得自变量x的取值范围【答案】解：(1)将a(2，1)坐标代入反比例函数表达式y2中，得m2，反比例函数表达式为y；将b(1，n)代入y，得n2，b点坐标为(1，2)，将a(2，1)与b(1，2)坐标代入一次函数y1axb中，得解得一次函数表达式为y1x1；(2)设直线ab与y轴交于点c，令x0，得y1，点c坐标为(0，1)，saobsaocscob1211；(3)由图象可得，当y1y20时，自变量x的取值范围x1.【点评】本题属于反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数表达式，三角形面积的求法，坐标与图形性质利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键【针对训练】2如图，正比例函数y1k1x的图象与反比例函数y2的图象相交于a，b两点，其中点a的横坐标为2，当y1y2时，x的取值范围是(d)ax2或x2bx2或0x2c2x0或0x2d2x0或x2,(第2题图),(第3题图)3 如图，直线yx与双曲线y在第一象限的交点为a(2，m)，则k_2_,当堂过关检测)1(2017毕节中考)如图，已知一次函数ykx3(k0)的图象与x轴，y轴分别交于a，b两点，与反比例函数y(x0)交于c点，且abac，则k的值为_2(2017葫芦岛中考)如图，直线y3x与双曲线y(k0，且x0)交于点a，点a的横坐标是1.(1)求点a的坐标及双曲线的表达式；(2)点b是双曲线上一点，且点b的纵坐标是1，连结ob，ab，求aob的面积解：(1)将x1代入y3x，得：y3，点a的坐标为(1，3)将a(1，3)代入y，得k3，反比例函数的表达式为y；(2)在y中，作辅助线如答图当y1时，x3，点b的坐标为(3