（山东专版）2017年高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题5 平面解析几何 突破点15 圆锥曲线中的综合问题(酌情自选)专题限时集训 理.doc

专题限时集训(十五) 圆锥曲线中的综合问题 建议用时：45分钟1(2016中原名校联盟二模)已知椭圆c：1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，点b(0，)为短轴的一个端点，of2b60.图154(1)求椭圆c的方程；(2)如图154，过右焦点f2，且斜率为k(k0)的直线l与椭圆c相交于d，e两点，a为椭圆的右顶点，直线ae，ad分别交直线x3于点m，n，线段mn的中点为p，记直线pf2的斜率为k.试问kk是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由解(1)由条件可知a2，b，故所求椭圆方程为1.4分(2)设过点f2(1,0)的直线l的方程为yk(x1)由可得(4k23)x28k2x4k2120.5分因为点f2(1,0)在椭圆内，所以直线l和椭圆都相交，即0恒成立设点e(x1，y1)，d(x2，y2)，则x1x2，x1x2.6分因为直线ae的方程为y(x2)，直线ad的方程为y(x2)，令x3，可得m，n，所以点p的坐标.8分直线pf2的斜率为k，所以kk为定值.12分2已知椭圆c：1(ab0)，f1，f2是左右焦点，a，b是长轴两端点，点p(a，b)与f1，f2围成等腰三角形，且spf1f2.(1)求椭圆c的方程；(2)设点q是椭圆上异于a，b的动点，直线x4与qa，qb分别交于m，n两点(i)当时，求q点坐标；()过点m，n，f1三点的圆是否经过x轴上不同于点f1的定点？若经过，求出定点坐标，若不经过，请说明理由解(1)f1(c,0)，f2(c,0)，由题意可得f1f2pf2，(ac)2b24c2.1分由spf1f2可得，2cbbc.2分两式联立解得a2，b，椭圆的方程为1.4分(2)()，qf1mn，qf1x轴.5分由(1)知，c21，f1(1,0)设q(1，y)，则有1，y，q.7分()设q(x0，y0)，则kqa，直线qa的方程为y(x2)令x4得m点坐标为.9分同理kqb，直线qb的方程为y(x2)，得n点坐标为，10分mn.11分设圆心坐标为o(m，n)，若x轴上存在定点e(，0)满足条件，则有m，n.12分由题意可得(m4)2n2，13分代入得2.即29，整理得7，x轴上存在点e(7,0)满足题意.14分3(2016淄博二模)已知点是等轴双曲线c：1上一点，抛物线x22py(p0)的焦点与双曲线c的一个焦点重合图155(1)求抛物线的方程；(2)若点p是抛物线上的动点，点a，b在x轴上，圆x2(y1)21内切于pab，求pab面积的最小值解(1)将代入双曲线可得，1，解得a2，c2a2a2，2分由题意可知，p1，所以抛物线方程为x22y.4分(2)设p(x0，y0)，a(m,0)，b(n,0)，不妨设nm.直线pa的方程：y(xm)，化简得y0x(mx0)ymy00.6分又圆心(0,1)到pa的距离为1，1，上式化简得(y2y0)m22x0y0my0，同理有(y2y0)n22x0y0ny08分所以mn，mn，则(mn)2.10分因p(x0，y0)是抛物线上的点，有x2y0，则(mn)2，易知y02，所以nm.所以spab(nm)y0y0(y02)4248.12分当(y02)24时，上式取等号，此时y04，x02.因此spab的最小值为8.13分4(2016开封二模)已知中心在原点o，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点.图156(1)求椭圆的方程；(2)设不过原点o的直线l与该椭圆交于p，q两点，满足直线op，pq，oq的斜率依次成等比数列，求opq面积的取值范围. 【导学号：67722057】解(1)由题意可设椭圆方程为1(ab0)，则(其中c2a2b2，c0)，且1，故a2，b1.所以椭圆的方程为y21.4分(2)由题意可知，直线l的斜率存在且不为0.故可设直线l：ykxm(m0)，设p(x1，y1)，q(x2，y2)，由消去y得(14k2)x28kmx4(m21)0，5分则64k2m216(14k2)(m21)16(4k2m21)0，且x1x2，x1x2.6分故y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2，7分因为直线op，pq，oq的斜率依次成等比数列，所以k2，即m20.8分又m0，所以k2，即k.9分由