（新课标版）2018年高考数学 专题26 1月月考（全部高考内容）测试卷 文.doc

1月月考【全部高考内容】测试时间：120分钟 班级： 姓名： 分数： 试题特点：本套试卷涵盖高考数学的重要考点，试题创新度较高，吻合高考命题趋势在命题时，注重考查基础知识如第1-8，13-15，17-20及22，23题等；注重考查知识的交汇，如第1题考查函数定义域、值域以及集合的交集运算；第3题考查函数的奇偶性、对称性等；注重数形结合能力的考查，如第8，13，15，19，23题等讲评建议：评讲试卷时应注重对运算能力的要求（快、活、准），如第3，5，13，14等；转化与划归能力，如第5，9，15题等；抽象概括能力，如第9，14，19题等试卷中第3，8，9，15，19，21各题易错，评讲时应重视一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集u=r，集合， ，则等于（ ）a b0，1 c1，2 dl，2，3【答案】c故选：c点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解在进行集合的运算时要尽可能地借助venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍2【2018湖南邵阳高三第一次大联考】（ ）a b c d【答案】b【解析】，故选3【2018安徽马鞍山高三模拟】已知直线与平面，则下列结论成立的是a若直线垂直于内的两条直线，则b若直线垂直于内的无数条直线，则c若直线平行于内的一条直线，则d若直线与平面无公共点，则【答案】d【解析】根据直线与平面垂直的判定定理，当一条直线与平面内的两条相交直线垂直时，直线与平面垂直，所以a、b错误；根据直线与平面平行的判定定理，平面外的一条直线与平面内的一条直线平行时，直线与平面平行，因此c错误，直线与平面无公共点，符合直线与平面平行的定义，直线与平面平行，选d4=a14 b-14 c12 d-12【答案】b【解析】 ，故选b5已知命题；命题，则下列命题为真命题的是（ ）a b c d【答案】b【解析】考点：复合命题的真假判定6【2018吉林榆树一中高三第三次模拟】已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 （ ）a b c d【答案】c7在中，点在上，且，点为的中点，若，则 （ ）a b c d【答案】d【解析】，即，由得考点：平面向量坐标运算的应用8【2018北京西城区高三上12月月考】已知函数，则不等式的解集为（ ）a b c d【答案】d【解析】，当时， ，当时， ，综上所述， 的解集为故选9【2018安徽淮北高三模拟】已知点p是抛物线上的-个动点，则点p到点a(0，1)的距离与点p到y轴的距离之和的最小值为（ ）a2 b c d【答案】c10【2018湖南邵阳高三第一次大联考】设的内角， ， 所对边分别为， ， 若， ， ，则（ ）a b c或 d【答案】a【解析】由正弦定理得，所以或，又因为，所以应舍去，应选答案a11【2018湖北荆州中学12月月考】已知f（x）是定义在r上的偶函数，f（x）在0，+）上是增函数，且f（）=0，则不等式f（）0的解集为（）a（0， ）（2，+） b（，1）（2，+） c（0， ） d（2，+）【答案】a【解析】由题意得，选a点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内12【2018吉林榆树一中高三第三次模拟】已知定义在上的函数是其导数，且满足，则不等式 （其中e为自然对数的底数）的解集为 （ ）a b c d【答案】a点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性解不等式，需要构造函数，一般：（1）条件含有，就构造，（2）若，就构造，（3），就构造，（4）就构造等便于给出导数时联想构造函数二、填空题（每题5分，满分20分）13【2018陕西西安长安区五中高三上学期第二次模拟】执行如图所示的程序框图，则输出的_【答案】【解析】，（1）；（2）；（3）；（），则，即，且首项，则，得，当时，；当时，所以输出14【2018河南平顶山市、许昌市、汝州高三上学期第三次联考】设变量满足约束条件，则的最大值是_【答案】【解析】画出不等式组表示的平面区域，如图所示答案： 点睛：利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值15一个四棱锥的三视图如图所示，则这个四棱锥的表面积为 【答案】【解析】16【2017北京海淀区二模】已知椭圆g： 的两个焦点分别为和，短轴的两个端点分别为和，点p在椭圆g上，且满足当变化时，给出下列三个命题：点p的轨迹关于轴对称；存在使得椭圆上满足条件的点仅有两个；的最小值为，其中，所有正确命题的序号是_【答案】【解析】由题可得因为p在椭圆g上，且满足=，所以可得p的轨迹为以为焦点的椭圆，故正确，存在使得椭圆上满足条件的点可以有四个，分别为以和焦点在x轴的椭圆与焦点为和在y轴上的椭圆的交点，由题可得椭圆g： ，p的轨迹方程为椭圆： ，联立两方程解得p的坐标： ，故，当b=3时取到最小值2点睛：根据题意可得p的轨迹方程，便可验证前两个结论，对于第三个可以分析到点p为两椭圆的交点，所以联立求出点p再记住函数分析求出最值三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17【2018浙江省部分市学校高三9月联考】设函数（1）求的单调递增区间；（2）若角满足， ， 的面积为，求的值【答案】(1) ， ；(2) 试题解析：（1） ，令， ，得， 所以， 的单调递增区间为， （2）由条件，解得，又，化简得，则18（本小题满分12分）如图，四棱锥，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点（i）求证：；（ii）求点到平面的距离【答案】（i）证明见解析；（ii）【解析】试题解析：（i）证法一：取中点，连结，依题意可知均为正三角形，所以，又，所以平面，又平面，所以证法二：连结，依题意可知均为正三角形，又为的中点，所以，又，所以平面，又平面，所以在中，边上的高，所以的面积，设点到平面的距离为，由得，又，所以，解得，所以点到平面的距离为 考点：直线与平面垂直的判定定理；点到面的距离【易错点睛】破解线面垂直关系的技巧：（1）解答此类问题的关键在于熟练把握空间垂直关系的判定与性质，注意平面图形中的一些线线垂直关系的灵活利用，这是证明空间垂直关系的基础（2）由于“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开，这是化解空间垂直关系难点的技巧所在19（本小题满分12分）移动公司在国庆期间推出套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元，国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率（i）求某人获得优惠金额不低于300元的概率；（ii）若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选两人，求这两人获得相等优惠金额的概率【答案】（i）；（ii）【解析】（ii）设事件“从这6人中选出两人，他们获得相等优惠金额”5分由题意按分层抽样方式选出的6人中，获200元优惠的1人，获500元优惠的3人，获300元优惠的2人，分别记为，从中选出两人的所有基本事件如下：，共15个，其中使得事件成立的为，共4个，则 考点：古典概型【易错点睛】（1）古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件总数和事件包括的基本事件个数时，他们是否是等可能的（2）用列举法求古典概型，是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按照某一顺序做到不重复、不遗漏（3）注意一次性抽取与逐次抽取的区别：一次性抽取是无顺序的问题，逐次抽取是有顺序的问题20【2018河南省平顶山市、许昌市、汝州市高三联考】已知椭圆的离心率为，上顶点到直线的距离为（1）求椭圆的方程；（2）是否存在过点的直线与椭圆交于不同的两点，线段的中点为，使得？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由【答案】(1) (2)不存在直线满足题意试题解析：（1）由题可得，可得，故椭圆的方程为（2）假设存在满足条件的直线，易知在椭圆的外部，当直线的斜率不存在时，直线与椭圆无交点，所以直斜率存在，设斜率为，则直线的方程为，由方程组，得，依题意，当时，设交点的中点为，则，所以，又，所以，所以，而不成立，所以不存在直线，使得点睛：本题考查了椭圆的方程点求解和直线与圆锥曲线综合问题的应用，其中解答中把直线的方程和椭圆的方程联立，转化为方程的根与系数的关系，以及正确利用，转化为是解答的关键，着重考查了推理与运算能力21【2018江西南城县第一中学高三上学期期中考试】已知函数（1）当时，求在区间上的最值；（2）讨论函数的单调性；（3）当时，有恒成立，求的取值范围【答案】（1）， （2）当时， 在单调递增；当时， 在单调递增，在上单调递减；当时， 在上单调递减（3） 试题解析：解：（）当时， ，的定义域为，由得在区间上的最值只可能在， ， 取到，而， ， ， （）， 当，即时， ，在上单调递减；当时， ，在上单调递增；当时，由得，或（舍去）在单调递增，在上单调递减；综上，当， 在上单调递增；当时， 在单调递增，在上单调递减；当时， 在上单调递减；，又，的取值范围为点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题22【2018河南漯河高级中学高三上学期第四次模拟】（本小题满分10分）选修4-5：极坐标与参数方程在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为，（ 为参数）（1）求曲线的参数方程和曲线的普通方程；（2）求曲线上的点到曲线的距离的取值范围【答案】(1) 的参数方程为，（ 为参数）的普通方程为(2) (2)将原问题转化为三角函数问题可得曲线上的点到曲线的距离的取值范围是试题解析：（1）由，得，则，即，所以曲线的参数方程