（新课标Ⅱ）2018年高考数学总复习 专题10 立体几何分项练习（含解析）文.doc

专题10 立体几何一基础题组1. 【2012全国新课标，文7】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为()a6 b9 c12 d18【答案】b 2. 【2010全国新课标，文7】设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()a3a2 b6a2 c12a2 d24a2【答案】：b【解析】2ra，ra，s球4r246a2. 3. 【2007全国2，文7】已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于( )(a)(b)(c) (d) 【答案】：a【解析】设正三棱锥p-abc，作op平面abc，垂足o，连结ao，交bc于d，连结pd，是正三棱锥，p点在平面abc射影o是abc的外心（重、内、垂）心，adbc，d是bc中点，设bc=1，pb=2bc=2，ad=3/2，根据重心的性质，ao=2ad/3=3/3，cospao=ao/ap=3/6。 4. 【2006全国2，文7】如图，平面平面，与两平面、所成的角分别为和。过a、b分别作两平面交线的垂线，垂足为、若ab=12,则( )（a）4（b）6 （c）8（d）9【答案】b5. 【2005全国3，文4】设三棱柱abc-a1b1c1的体积为v，p、q分别是侧棱aa1、cc1上的点，且pa=qc1，则四棱锥b-apqc的体积为（ ）a b c d【答案】c【解析】连接，在侧面平行四边形中， 四边形apqc的面积=四边形的面积，记b到面的距离为h，.6. 【2005全国2，文2】正方体中，、分别是、的中点那么，正方体的过、的截面图形是（ ）(a) 三角形(b) 四边形(c) 五边形(d) 六边形【答案】d同理,连结pq交cd于n,连结ng交dd1于f,连结qf、fg.截面pqfgre为六边形.7.【2017新课标2，文6】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为a b c d 【答案】b【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为，故选b.【考点】三视图【名师点睛】（1）解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图（2）三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据8.【2015新课标2文数】 一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ） 【答案】d【考点定位】本题主要考查三视图及几何体体积的计算.【名师点睛】由于三视图能有效的考查学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般常与几何体的表面积与体积交汇.由三视图还原出原几何体,是解决此类问题的关键.9.【2016新课标2文数】体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（a） （b） （c） （d）【答案】a【解析】试题分析：因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以正方体的体对角线长为，所以正方体的外接球的半径为，所以该球的表面积为，故选a.【考点】 正方体的性质，球的表面积【名师点睛】与棱长为的正方体相关的球有三个： 外接球、内切球和与各条棱都相切的球，其半径分别为、和.10.【2015新课标2文数】已知是球的球面上两点,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【考点定位】本题主要考查球与几何体的切接问题及空间想象能力.【名师点睛】由于三棱锥底面aob面积为定值,故高最大时体积最大,本题就是利用此结论求球的半径,然后再求出球的表面积,由于球与几何体的切接问题能很好的考查空间想象能力,使得这类问题一直是高考中的热点及难点,提醒考生要加强此方面的训练.11. 【2016新课标2文数】如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（a）20 （b）24 （c）28 （d）32【答案】c【解析】试题分析：由题意可知，圆柱的侧面积为，圆锥的侧面积为，圆柱的底面面积为，故该几何体的表面积为，故选c.【考点】 三视图，空间几何体的体积【名师点睛】以三视图为载体考查几何体的体积，解题的关键是根据三视图想象原几何体的形状构成，并从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后在直观图中求解12.【2017新课标2，文15】长方体的长，宽，高分别为，其顶点都在球的球面上，则球的表面积为 .【答案】【考点】球的表面积【名师点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.13. 【2007全国2，文15】一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为 cm2.【答案】：【解析】这个正四棱柱，体对角线为2cm，底面为边长1cm的正方形，则根据勾股定理，解得，则表面积.二能力题组1. 【2014全国2，文6】如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）a. b. c. d.【答案】c2. 【2013课标全国，文9】一个四面体的顶点在空间直角坐标系oxyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zox平面为投影面，则得到的正视图可以为()【答案】：a【解析】：如图所示，该四面体在空间直角坐标系oxyz的图像为下图：则它在平面zox的投影即正视图为，故选a.3. 【2012全国新课标，文8】平面截球o的球面所得圆的半径为1，球心o到平面的距离为，则此球的体积为()a bc d【答案】b【解析】设球o的半径为r，则，故4. 【2010全国2，文8】已知三棱锥sabc中，底面abc为边长等于2的等边三角形，sa垂直于底面abc，sa3，那么直线ab与平面sbc所成角的正弦值为() a. b. c. d. 【答案】：dbc面sad.过a作aesd，交sd于e.又bcae，aesee，ae面sbc.abe为ab与平面sbc所成的角在sad中，sa3，ad，sd2，saadsdae，解得ae.sinabe.5. 【2010全国新课标，文15】一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何体前的编号)三棱锥四棱锥三棱柱四棱柱圆锥 圆柱【答案】：6. 【2006全国2，文14】圆是以为半径的球的小圆，若圆的面积和球的表面积的比为，则圆心到球心的距离与球半径的比。【答案】【解析】三拔高题组1. 【2014全国2，文7】正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为( ) （a） （b） （c） （d）【答案】c2. 【2010全国2，文11】与正方体abcda1b1c1d1的三条棱ab、cc1、a1d1所在直线的距离相等的点()a有且只有1个 b有且只有2个c有且只有3个 d有无数个【答案】：d【解析】经验证线段b1d上的点b，d，中点，四等分点均满足题意，故由排除法知应有无数个点3. 【2005全国3，文11】不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（ ）a3个 b4个 c6个 d7个【答案】d【解析】3. 【2013课标全国，文15】已知正四棱锥oabcd的体积为，底面边长为，则以o为球心，oa为半径的球的表面积为_【答案】：24在rtoo1a中，oa，即，s球4r224.4. 【2010全国2，文16】已知球o的半径为4，圆m与圆n为该球的两个小圆，ab为圆m与圆n的公共弦，ab4，若omon3，则两圆圆心的距离mn_.【答案】：3【解析】：|om|on|3，圆m与圆n的半径相等，且为.取ab中点c，连结mc、nc，则mcab，ncab，|mc|nc|，易知om、cn共面且ommc，onnc，|oc|2，sinocm，|mn|2|mc|sinocm23. 5. 【2005全国2，文16】下面是关于三棱锥的四个命题： 底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥 底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥 侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.其中，真命题的编号是_(写出所有真命题的编号）【答案】 6.【2017新课标2，文18】（12分）如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面,（1）证明：直线平面;（2）若的面积为，求四棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）43.【解析】方形，则cmad.因为侧面pad为等边三角形且垂直于底面abcd，平面pad平面abcd=ad，所以pmad，pm底面abcd，因为，所以pmcm.设bc=x，则cm=x，cd=2x，pm=3x，pc=pd=2x.取cd的中点n，连结pn，则pncd，所以pn=142x.因为pcd的面积为27，所以12脳2x脳142x=27，解得x=2（舍去），x=2，于是ab=bc=2，ad=4，pm=23，所以四棱锥pabcd的体积.【考点】线面平行判定定理，面面垂直性质定理，锥体体积【名师点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.7. 【2014全国2，文18】（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，是的中点.（）证明：/平面；（）设，三棱锥的体积，求到平面的距离.【答案】（）详见解析；（）离为8. 【2013课标全国，文18】(本小题满分12分)如图，直三棱柱abca1b1c1中，d，e分别是ab，bb1的中点(1)证明：bc1平面a1cd；(2)设aa1accb2，ab，求三棱锥ca1de的体积由已知accb，d为ab的中点，所以cdab.又aa1aba，于是cd平面abb1a1.由aa1accb2，得acb90，a1e3，故a1d2de2a1e2，即dea1d.所以vca1de1.9. 【2012全国新课标，文19】如图，三棱柱abca1b1c1中，侧棱垂直底面，acb90，acbcaa1，d是棱aa1的中点(1)证明：平面bdc1平面bdc；(2)平面bdc1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比由题意得.又三棱柱abca1b1c1的体积v1，所以(vv1)v111.故平面bdc1分此棱柱所得两部分体积的比为11.10. 【2010全国新课标，文18】如图，已知四棱锥pabcd的底面为等腰梯形，abcd，acbd，垂足为h，ph是四棱锥的高，e为ad中点（1）证明：平面pac平面pbd；（2）若ab，apbadb60，求四棱锥pabcd的体积所以四棱锥的体积为v(2). 11. 【2015新课标2文数】 （本小题满分12分）如图,长方体中ab=16,bc=10,点e,f分别在 上,过点e,f的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.（i）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；（ii）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.【答案】（i）见试题解析（ii） 或【解析】解：（i）交线围成的正方形如图：（ii）作 垂足为m,则,因为是正方形,所以,于是 因为长方体被平面 分成两个高为10的直棱柱,所以其体积比值为 （也正确）.【考点定位】本题主要考查几何体中的截面问题及几何体的体积的计算.【名师点睛】立体几何解答题在高考中难度低于解析几何,属于得分题,往年第一问多为线面位置关系的证明,今年试题有所创新，改为作截面图,令人耳目一新.第二问求两几何体体积之比,方法容