（新课标）2017届高考数学总复习 第二章 函数概念与基本初等函数I教案 理 新人教A版.doc

【创新方案】（新课标）2017届高考数学总复习 第二章 函数概念与基本初等函数i教案 理 新人教a版第一节函数及其表示考纲要求：1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数3了解简单的分段函数，并能简单应用1函数与映射的概念函数映射定义建立在两个非空数集a到b的一种确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数x，在集合b中都有唯一确定的数f(x)和它对应建立在两个非空集合a到b的一种确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个元素x，在集合b中都有唯一确定的元素y与之对应记法yf(x)，xaf：ab2.函数的三要素函数由定义域、对应关系和值域三个要素构成，对函数yf(x)，xa，其中x叫做自变量，x的取值范围a叫做定义域，与x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xa叫做值域3函数的表示法表示函数的常用方法有：解析法、列表法、图象法4分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数是建立在其定义域到值域的映射()(2)函数yf(x)的图象与直线xa最多有2个交点()(3)函数f(x)x22x与g(t)t22t是同一函数()(4)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数()(5)若ar，bx|x0，f：xy|x|，其对应是从a到b的映射()(6)分段函数是由两个或几个函数组成的()(7)分段函数的定义域等于各段定义域的并集，值域等于各段值域的并集()答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)2下列四组函数中，表示同一函数的是()ayx1与yby与ycy4lg x与y2lg x2dylg x2与ylg答案：d3函数f(x)的定义域为_答案：4,5)(5，)4已知函数yf(x)满足f(1)2，且f(x1)3f(x)，则f(4)_.答案：545已知函数f(x)则f(2)_，f(2)_.答案：26已知函数f(x)则满足方程f(a)1的所有a的值组成的集合为_答案：0,3 典题1 (1)(2016淄博模拟)函数f(x)lg(3x1)的定义域是()a. b.c. d.(2)函数f(x)(a0且a1)的定义域为_ (3)若函数yf(x)的定义域是0,2，则函数g(x)的定义域为_听前试做(1)要使函数有意义，需满足解得x1.(2)由00，所以t1，故f(x)的解析式是f(x)lg，x1.探究2若将本例(2)的条件改为“f(x)的定义域为(0，)，且f(x)2f1”，如何求解？解：在f(x)2f1中，用代替x，得f2f(x)1，将f1代入f(x)2f1中，可求得f(x).即函数f(x)的解析式为f(x)，x(1，)函数解析式的求法(1)待定系数法：适合已知函数的类型(如一次函数、二次函数)(2)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围(3)配凑法：由已知条件f(g(x)f(x)，可将f(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式(4)消去法：已知f(x)与f或f(x)之间的关系式，可根据已知条件将x换成或x构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)定义在r上的函数f(x)满足f(x1)2f(x)若当0x1时，f(x)x(1x)，则当1x0时，f(x)_.解析：当0x1时，f(x)x(1x)，当1x0时，0x11，f(x1)(x1)1(x1)x(x1)，而f(x)f(x1)x2x.当1x0时，f(x)x2x.答案：x2x分段函数是一类重要的函数，是高考的命题热点，多以选择题或填空题的形式呈现，试题难度不大，多为容易题或中档题，且主要有以下几个命题角度：角度一：求分段函数的函数值典题3 (1)(2015新课标全国卷)设函数f(x)则f(2)f(log212)()a3 b6 c9 d12(2)已知函数f(x)则f_ 听前试做(1)21，f(log212)2log21216.f(2)f(log212)369.(2)ftan 1，ff(1)2(1)32.答案：(1)c(2)2求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值角度二：求解参数的值或取值范围典题4(1)(2015新课标全国卷)已知函数f(x)且f(a)3，则f(6a)()a b c d(2)设函数f(x)则使得f(x)2成立的x的取值范围是_ 听前试做(1)由于f(a)3，若a1，则2a123，整理得2 a11.由于2x0，所以2 a11无解；若a1，则log2(a1)3，解得a18，a7，所以f(6a)f(1)2112.综上所述，f(6a).(2)当x1时，由ex12得x1ln 2，x6 bx|3x3 dx|3x6解析：选d由解得3x6，故函数的定义域为3,6)2下列图象可以表示以mx|0x1为定义域，以nx|0x1为值域的函数的是()解析：选ca选项中的值域不对，b选项中的定义域错误，d选项不是函数的图象，由函数的定义可知选项c正确3设函数f(x)2x3，g(x2)f(x)，则g(x)的解析式是()a2x1 b2x1 c2x3 d2x7解析：选b因为g(x2)f(x)2x32(x2)1，所以g(x)2x1.4(2015山东高考)设函数f(x)若f4，则b()a1 b. c. d.解析：选df3bb，若b，则3b4b4，解得b，不符合题意，舍去；若b1，即b，则2b4，解得b.5(2016邵阳模拟)已知函数f(x)1的定义域是a，b(a，bz)，值域是0,1，那么满足条件的整数数对(a，b)共有()a2个 b3个 c5个 d无数个解析：选c由题意函数f(x)1的值域是0,1，12，0|x|2，2x2，a，b2,2由于x0时，y1，x2时，y0，故在定义域中一定有0，而2必有其一，又a，bz，取b2时，a可取2，1,0，取a2时，b可取0,1.故满足条件的整数数对(a，b)共有5对二、填空题6下列集合a到集合b的对应f中：a1,0,1，b1,0,1，f：a中的数平方；a0,1，b1,0,1，f：a中的数开方；az，bq，f：a中的数取倒数；ar，b正实数，f：a中的数取绝对值，是从集合a到集合b的函数的为_解析：其中，由于1的开方数不唯一，因此f不是a到b的函数；其中，a中的元素0在b中没有对应元素；其中，a中的元素0在b中没有对应元素答案：解析：因为20，所以f(2)220，所以f11.答案：8已知实数a0，函数f(x)若f(1a)f(1a)，则a的值为_解析：当a0时，1a1，此时f(1a)2(1a)a2a，f(1a)(1a)2a13a.由f(1a)f(1a)得2a13a，解得a.不合题意，舍去当a1,1a1，此时f(1a)(1a)2a1a，f(1a)2(1a)a23a，由f(1a)f(1a)得1a23a，解得a.综上可知，a的值为.答案：三、解答题9已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，求f(x)的解析式解：设f(x)axb(a0)，则3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2bax5ab，即ax5ab2x17不论x为何值都成立，解得f(x)2x7.10甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2 km，甲10时出发前往乙家如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y(km)与时间x(min)的关系试写出yf(x)的函数解析式解：当x0,30时，设yk1xb1，即yx.当x(30,40)时，y2；当x40,60时，设yk2xb2，即yx2.综上，f(x)1已知f(x)则ff的值等于()a1 b2 c3 d2解析：选cfcoscos；ff1f2cos22.故ff3.2定义域为r的函数f(x)满足f(x2)2f(x)2，当x(0,2时，f(x)若x(0,4时，t2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是()a1,2 b. c. d2，)解析：选c当x(2,3)时，x2(0,1)，则f(x)2f(x2)22(x2) 22(x2)2，即为f(x)2x210x10，当x3,4时，x21,2，则f(x)2f(x2)22.当x(0,1)时，当x时，f(x)取得最小值，且为；当x1,2时，当x2时，f(x)取得最小值，且为；当x(2,3)时，当x时，f(x)取得最小值，且为； 当x3,4时，当x4时，f(x)取得最小值，且为1.综上可得，f(x)在(0,4的最小值为.若x(0,4时，t2f(x)恒成立，则有t2.解得1t.3已知函数f(x)，xr. (1)求f(x)f的值；(2)计算：f(1)f(2)f(3)f(4)fff.解：(1)由f(x)f1. (2)原式f(1)f(3)ff(4)f3.第二节函数的单调性与最值考纲要求：1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义2会利用函数的图象理解和研究函数的性质1函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为i，如果对于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量x1，x2当x1 x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间d上是增函数当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间d上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)单调区间的定义若函数yf(x)在区间d上是增函数或减函数，则称函数yf(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间d叫做函数yf(x)的单调区间2函数的最值前提设函数f(x)的定义域为i，如果存在实数m满足条件(1)对于任意xi，都有f(x)m；(2)存在x0i，使得f(x0)m(1)对于任意xi，都有f(x)m；(2)存在x0i，使得f(x0)m结论m为最大值m为最小值1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数y的单调递减区间是(，0)(0，)()(2)相同单调性函数的和、差、积、商函数还具有相同的单调性()(3)若定义在r上的函数f(x)，有f(1)0)在x(1,1)上的单调性听前试做(1)法一：任取x1，x2(1，)，且x11，x21，x110，x210，又x10，0，即y1y20.y1y2，所以函数y在(1，)上是减函数法二：y1.yx1在(1，)上是增函数，y在(1，)上是减函数，y1在(1，)上是减函数即函数y在(1，)上是减函数(2)法一：(定义法)设1x1x21，则f(x1)f(x2).1x1x20，x1x210，(x1)(x1)0.因此当a0时，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在(1,1)上为减函数法二：(导数法)f(x).又a0，所以f(x)0，即1x0)，且f(x)在0,1上的最小值为g(a)，求g(a)的最大值听前试做(1)当x1时，函数f(x)为减函数，所以f(x)在x1处取得最大值，为f(1)1；当x1时，a0，此时f(x)在0,1上为增函数，g(a)f(0)；当0a1时，af(2x1)成立的x的取值范围是()a.b.(1，)c.d.听前试做(1)211f(3)f(3)f(9)，由f(x)f(x8)2，可得fx(x8)f(9)，因为f(x) 是定义在(0，)上的增函数，所以有解得8f(2x1)f(|x|)f(|2x1|)|x|2x1|x2(2x1)23x24x10x1.故选a.法二：(特殊值排除法)令x0，此时f(x)f(0)10，x0不满足f(x)f(2x1)，故c错误令x2，此时f(x)f(2)ln 3，f(2x1)f(3)ln 4.f(2)f(3)ln 3ln 4，其中ln 3ln 4，ln 3ln 40，f(2)f(3)0，即f(2)f(2x1)，故b，d错误答案：(1)b(2)a求解含“f”的不等式问题，应先利用已知条件将不等式转化为f(x1)f(x2)的形式，然后再根据其单调性脱掉函数“f”这层外衣，转化为关于x1与x2的不等式问题求解角度三：利用函数的单调性求参数典题5(1)如果函数f(x)ax22x3在区间(，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是()a. b.c. d.(2)设函数f(x)若函数yf(x)在区间(a，a1)上单调递增，则实数a的取值范围是()a(，1 b1,4c4，) d(，14，)(3)已知f(x)满足对任意x1x2，都有0成立，那么a的取值范围是_ 听前试做(1)当a0时，f(x)2x3，在定义域r上是单调递增的，故在(，4)上单调递增；当a0时，二次函数f(x)的对称轴为x，因为f(x)在(，4)上单调递增，所以aa.综上所述得a0.(2)作出函数f(x)的图象如图所示，由图象可知f(x)在(a，a1)上单调递增，需满足a4或a12，即a1或a4，故选d.(3)由已知条件得f(x)为增函数，解得a2，a的取值范围是.答案：(1)d(2)d(3)已知函数的单调性确定参数的值或范围的两点注意：(1)若函数在区间a，b上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值课堂归纳感悟提升方法技巧1利用定义证明或判断函数单调性的步骤(1)取值；(2)作差；(3)变形；(4)定号；(5)下结论2判断函数单调性的常用方法(1)定义法；(2)复合法：同增异减；(3)导数法；(4)图象法3设任意x1，x2a，b且x10f(x)在a，b上是增函数；0f(x)在a，b上是增函数；(x1x2)f(x1)f(x2)0时，f(x)3x为减函数；当x时，f(x)x23x为减函数，当x时，f(x)x23x为增函数；当x(0，)时，f(x)为增函数；当x(0，)时，f(x)|x|为减函数2函数f(x)|x2|x的单调减区间是()a1,2 b1,0c0,2 d2，)解析：选a由于f(x)|x2|x结合图象可知函数的单调减区间是1,23已知函数f(x)log(x2ax3a)在1，)上单调递减，则实数a的取值范围是()a(，2 b2，)c. d.解析：选d令tg(x)x2ax3a，易知f(t)logt在其定义域上单调递减，要使f(x)log ( x2ax3a)在1，)上单调递减，则tg(x)x2ax3a在1，)上单调递增，且tg(x)x2ax3a0，即所以即a2.4已知函数f(x)则“c1”是“函数f(x)在r上递增”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：选a若函数f(x)在r上递增，则需log21c1，即c1.由于c1c1，但c1/ c1，所以“c1”是“f(x)在r上递增”的充分不必要条件5定义新运算：当ab时，aba；当af(1)的实数x的取值范围是_解析：由题意知1或x0.答案：(，0)(1，)8函数y与ylog3(x2)在(3，)上具有相同的单调性，则实数k的取值范围是_解析：由于ylog3(x2)的定义域为(2，)，且为增函数，故函数y2在(3，)上也是增函数，则有4k0，得k4.答案：(，4)三、解答题9已知函数f(x)，x0,2，用定义证明函数的单调性，并求函数的最大值和最小值解：设x1，x2是区间0,2上的任意两个实数，且x1x2，则f(x1)f(x2).由0x10，(x11)(x21)0，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)0，试确定a的取值范围解：(1)由x20，得0，a1时，x22xa0恒成立，定义域为(0，)，a1时，定义域为x|x0且x1,0a1时，定义域为x|0x1(2)设g(x)x2，当a(1,4)，x2，)时，g(x)10恒成立，g(x)x2在2，)上是增函数f(x)lg在2，)上是增函数f(x)lg在2，)上的最小值为f(2)lg.(3)对任意x2，)恒有f(x)0，即x21对x2，)恒成立a3xx2，而h(x)3xx22在x2，)上是减函数，h(x)maxh(2)2.a2，即a的取值范围为(2，)1已知函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，则函数g(x)在区间(1，)上一定()a有最小值 b有最大值c是减函数 d是增函数解析：选d由题意知a1，g(x)x2a，当a0时，g(x)在，)上是增函数，故在(1，)上为增函数，g(x)在(1，)上一定是增函数2已知函数f(x)若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是()a(，1)(2，) b(1,2)c(2,1) d(，2)(1，)解析：选cf(x)由f(x)的图象可知f(x)在(，)上是单调增函数，由f(2a2)f(a)得2a2a，即a2a20，解得2a0恒成立，试求实数a的取值范围解：(1)当a时，f(x)x2，任取1x1x2，则f(x1)f(x2)(x1x2)，1x11，2x1x210.又x1x20，f(x1)0恒成立，则等价于a大于函数(x)(x22x)在1，)上的最大值只需求函数(x)(x22x)在1，)上的最大值(x)(x1)21在1，)上递减，当x1时，(x)取最大值为(1)3.a3，故实数a的取值范围是(3，)第三节函数的奇偶性与周期性考纲要求：1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义2会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性3了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性1函数的奇偶性奇函数偶函数定义一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数图象特征关于原点对称关于y轴对称2函数的周期性(1)周期函数对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数t，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(xt)f(x)，那么就称函数yf(x)为周期函数，称t为这个函数的周期(2)最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)若f(x)是定义在r上的奇函数，则f(x)f(x)0.()(2)偶函数的图象不一定过原点，奇函数的图象一定过原点()(3)如果函数f(x)，g(x)为定义域相同的偶函数，则f(x)f(x)g(x)是偶函数()(4)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件()(5)若t是函数的一个周期，则nt(nz，n0)也是函数的周期()(6)函数f(x)在定义域上满足f(xa)f(x)，则f(x)是周期为2a(a0)的周期函数()答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)2下列函数为偶函数的是()af(x)x1 bf(x)x2xcf(x)2x2x df(x)2x2x答案：d3已知函数f(x)是定义在r上的奇函数，当x0时，f(x)x(1x)，则x|x|0，函数f(x)的定义域为r，关于原点对称，又f(x)(x)lg(x)xlg(x)xlg(x)f(x)，即f(x)f(x)，f(x)是偶函数当且仅当0时函数有意义，1x0时，x0，f(x)x22x1f(x)，当x0，f(x)x22x1f(x)，f(x)f(x)，即函数是奇函数2x2且x0，函数的定义域关于原点对称，f(x).又f(x)，f(x)f(x)，即函数是奇函数答案：(1)b判断函数的奇偶性的三种重要方法(1)定义法：(2)图象法：函数是奇(偶)函数的充要条件是它的图象关于原点(y轴)对称(3)性质法：对于定义在同一关于原点对称的区间上的两个函数，偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数；奇函数的和、差仍为奇函数；奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为零)为奇(偶)函数；一个奇函数与一个偶函数的积、商(分母不为零)为奇函数 典题2设定义在r上的函数f(x)满足f(x2)f(x)，且当x0,2)时，f(x)2xx2，则f(0)f(1)f(2)f(2 016)_.听前试做f(x2)f(x)，函数f(x)的周期t2.又当x0,2)时，f(x)2xx2，所以f(0)0，f(1)1，所以f(0)f(2)f(4)f(2 016)0，f(1)f(3)f(5)f(2 015)1.故f(0)f(1)f(2)f(2 016)1 008.答案：1 008探究1若将“f(x2)f(x)”改为“f(x1)f(x)”，则结论如何？解：f(x1)f(x)，f(x2)f(x1)1f(x1)f(x)故函数f(x)的周期为2.由本例可知，f(0)f(1)f(2)f(2 016)1 008.探究2若将“f(x2)f(x)”改为“f(x1)”，则结论如何？解：f(x1)，f(x2)f(x1)1f(x)故函数f(x)的周期为2.由本例可知，f(0)f(1)f(2)f(2 016)1 008.(1)判断函数的周期只需证明f(xt)f(x)(t0)便可证明函数是周期函数，且周期为t，函数的周期性常与函数的其他性质综合命题(2)根据函数的周期性，可以由函数局部的性质得到函数的整体性质，在解决具体问题时，要注意结论：若t是函数的周期，则kt(kz且k0)也是函数的周期1(2016晋中模拟)已知f(x)是r上的奇函数，f(1)2，且对任意xr都有f(x6)f(x)f(3)成立，则f(2 017)_.解析：f(x)是r上的奇函数，f(0)0，又对任意xr都有f(x6)f(x)f(3)，当x3时，有f(3)f(3)f(3)0，f(3)0，f(3)0，所以有f(x6)f(x)，周期为6.故f(2 017)f(1)2.答案：22设f(x)是定义在r上且周期为2的函数，在区间1,1上，f(x)其中a，br.若ff，则a3b的值为_解析：因为f(x)是定义在r上且周期为2的函数，所以ff，且f(1)f(1)，故ff，