（新课标）2017高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 5 函数的单调性与最值课时作业 文.DOC

课时作业5函数的单调性与最值一、选择题1(2016云南昆明、玉溪统考)下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在(，0)上单调递增的函数是()af(x)x2bf(x)2|x|cf(x)log2df(x)sinx解析：函数f(x)x2是偶函数，但在区间(，0)上单调递减，不合题意；函数f(x)2|x|是偶函数，但在区间(，0)上单调递减，不合题意；函数f(x)log2是偶函数，且在区间(，0)上单调递增，符合题意；函数f(x)sinx是奇函数，不合题意故选c.答案：c2函数yx26x10在区间(2,4)上是()a递减函数b递增函数c先减后增d先增后减解析：对称轴为x3，函数在(2,3上为减函数，在(3,4)上为增函数答案：c3函数f(x)log0.5(x1)log0.5(x3)的单调递减区间是()a(3，)b(1，)c(，1)d(，1)解析：由已知易得即x3，又00.51，f(x)在(3，)上单调递减答案：a4若f(x)x22(a1)x2在区间(，4)上是减函数，则实数a的取值范围是()aa3da3解析：对称轴x1a4，a3.答案：b5若函数f(x)loga(x2ax)有最小值，则实数a的取值范围是()a(0,1)b(0,1)(1，)c(1，)d，)解析：当a1且x2ax有最小值时，f(x)才有最小值loga，1a.答案：c6(2016河南示范高中模拟)若存在正数x使2x(xa)x成立，所以amin，而函数f(x)x在(0，)上是增函数，所以f(x)f(0)1，所以a1，故选d.答案：d7若函数yloga(x22x3)，当x2时，y0，则此函数的单调递减区间是()a(，3)b(1，)c(，1)d(1，)解析：当x2时，yloga(22223)loga5，yloga50，a1，由复合函数单调性知，单减区间需满足解之得x0)个单位后关于直线xa1对称，当x2x11时，f(x2)f(x1)(x2x1)abbcbacacbdbac解析：由函数f(x)的图象向右平移a(a0)个单位后关于直线xa1对称，知f(x)的图象关于直线x1对称由此可得ff.由x2x11时，f(x2)f(x1)(x2x1)0恒成立，知f(x)在(1，)上单调递减，12ff(e)bac，故选d.答案：d9下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(0，)，都有0”的是()af(x)bf(x)(x1)2cf(x)exdf(x)ln(x1)解析：满足0其实就是f(x)在(0，)上为减函数，故选a.答案：a10(2016江西八校联考)定义在r上的函数f(x)对任意x1，x2(x1x2)都有0，且函数yf(x1)的图象关于点(1,0)中心对称，若s，t满足不等式f(s22s)f(2tt2)则当1s4时，的取值范围是()a3，)b3，c5，)d5，解析：函数f(x1)的图象关于点(1,0)中心对称，f(x)的图象关于点(0,0)中心对称，f(x)为奇函数，f(x)f(x)，f(s22s)f(2tt2)f(s22s)f(t22t)，又由题意知f(x)为r上的减函数，s22st22t，(st)(st2)0，st且st2，或st且st2.不等式组的解只有此时.1，不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，由图可知，1，从而15，5，选d.答案：d二、填空题11若函数y|x|在a，)上是减函数，则实数a的取值范围是_解析：y|x|在0，)上单调递减，a0.答案：a012函数f(x)的最大值为_解析：当x0时，y0.当x0时，f(x)，2，当且仅当，即x1时成立，故0f(x)，0f(x).答案：13(2016广州模拟)对于任意实数a，b，定义mina，b设函数f(x)x3，g(x)log2x，则函数h(x)minf(x)，g(x)的最大值是_解析：依题意，h(x)当02时，h(x)x3是减函数h(x)minf(x)，g(x)在x2时，取得最大值h(2)1.答案：114(2016云南适应性考试)若函数f(x)2xsinx对任意的m2,2，有f(mx3)f(x)0，知f(x)为增函数f(mx3)f(x)0可变形为f(mx3)f(x)，mx3x，mx3x0.设g(m)xm3x，由题意知当m2,2时，g(m)0恒成立，则当x0时，g(2)0，即2x3x0，则0x1；当x0时，g(2)0，即2x3x0，则3x0恒成立，易知满足题意；当a0时，令f(x)0，解得x，由f(x)在2，)上是增函数，可知2，解得0a16.综上，实数a的取值范围是(，1616(2016湖北模拟)若非零函数f(x)对任意函数x，y均有f(x)f(y)f(xy)，且当x1.(1)求证：f(x)0；(2)求证：f(x)为r上的减函数；(3)当f(4)时，对a1,1时恒有f(x22ax2)，求实数x的取值范围解：(1)证明：证法1：令y0得f(0)f(x)f(x)即f(x)f(0)10，又f(x)0，f(0)1.当x1，x0.f(x)f(x)f(0)1，则f(x)(0,1)故对于xr恒有f(x)0.证法2：f(x)f20，f(x)为非零函数，f(x)0.(2)证明：令x1x2且x1，x2r，有f(x1)f(x2x1)f(x2)，又x2x11，故f(x2x1)1，又f(x)