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文档简介

指数函数图像和性质 教学目标 知识与技能 了解指数函数模型的实际背景 理解指数函数的概念和意义 理解指数函数的单调性与特殊点 过程与方法 借助计算器画出具体指数函数的图象 探索指数函数的单调性与特殊点 情感 态度 价值观 体会指数函数是一类重要的函数模型 努力培养学生的创新意识 重点 指数函数的概念和性质 难点 指数函数的性质及应用 引例1 细胞分裂问题 一 引入概念 引例1 细胞分裂问题 引例1 细胞分裂问题 引例1 细胞分裂问题 引例1 细胞分裂问题 用x表示y的关系式是 引例1 细胞分裂问题 引例2 一尺之棰 日取其半 万世不竭 出自 庄子天下篇 设木杖原长为 个单位 用x表示y的关系式是 定义 函数 的函数叫做指数函数 指数为自变量 底为常数 特征 1 系数为1 2 指数是自变量x 3 底数 二 概念形成 三 概念深化 例1 下列以x为自变量的函数中 哪些是指数函数 动手画一画下列函数的图像 四 动手画图 图像分布在一 二象限 与y轴相交 落在x轴的上方 都过点 0 1 第一象限的点的纵坐标都大于1 第二象限的点的纵坐标都大于0且小于1 第一象限的点的纵坐标都大于0且小于1 第二象限的点的纵坐标都大于1 从左向右图像逐渐上升 从左向右图像逐渐下降 五 研究图象 指数函数的图形特征 图象 性质 y x 0 y 1 0 1 y ax a 1 y x 0 1 y 1 0 y ax 0 a 1 定义域 值域 恒过点 在R上是单调 在R上是单调 a 1 0 a 1 R 0 0 1 即x 0时 y 1 增函数 减函数 指数函数的图像及性质 当x 0时 y 1 当x 0时 0 y 1 当x1 当x 0时 0 y 1 观察图像 发现图像与底的关系 在第一象限沿箭头方向底增大 底互为倒数的两个函数图像关于y轴对称 六 典例精析 例2 比较下列各题中两值的大小 1 1 72 5 1 73 2 0 8 01 0 8 02 3 与 4 与 同底比较大小 不同底但可化同底 同底指数幂比大小 构造指数函数 利用函数单调性 不同底数幂比大小 利用指数函数图像与底的关系比较 例3 已知下列不等式 比较m n的大小 1 2 3 知识的逆用 建立函数思想和分类讨论思想
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