（新课标）2018届高考数学二轮复习 综合能力训练1 理.doc

综合能力训练一(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合p=xr|0x4,q=xr|x|3,则pq=()a.3,4b.(-3,4c.(-,4d.(-3,+)2.双曲线x2-=1的离心率为()abcd3.(2017浙江台州4月调研)某空间几何体的三视图如图所示,其中俯视图是半径为1的圆,则该几何体的体积是()a.bcd4.设实数x,y满足则z=2x-3y的最大值为()a.-b.-c.2d.35.(2017浙江杭州二模)设函数f(x)=x2+ax+b(a,br)的两个零点为x1,x2,若|x1|+|x2|2,则()a.|a|1b.|b|1c.|a+2b|2d.|a+2b|26.已知等比数列an的公比为q,则“0q1”是“an为递减数列”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件7.已知函数f(x)=ax3+ax2+x(ar),下列选项中不可能是函数f(x)图象的是()8.设离散型随机变量x的分布列为x123pp1p2p3若e(x)=2,则()a.p1=p2b.p2=p3c.p1=p3d.p1=p2=p39.在四棱锥p-abcd中,pa平面abcd,底面abcd为矩形,ab=pa.若bc边上有且只有一个点q,使得pqqd,则此时二面角a-pd-q的余弦值为()abcd10.在直棱柱abc-a1b1c1中,bac=,ab=ac=aa1=1,已知g与e分别为a1b1和cc1的中点,d与f分别为线段ac和ab上的动点(不包括端点).若gdef,则线段df的长度的取值范围为()ab.1,cd.(1,二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分)11.在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中,有一道数学命题叫“宝塔装灯”,内容为“远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增;共灯三百八十一,请问顶层几盏灯?”(“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增),根据此诗,可以得出塔的顶层与底层灯数之和为.12.(2017浙江宁波二模)把复数z的共轭复数记作,若(1+i)z=1-i,i为虚数单位,则z的实部为,=.13.(x2-1)的展开式所有项系数之和为,常数项为.14.abc中,内角a,b,c的对边分别为a,b,c,且cos 2a=3cos(b+c)+1,则a为,若cos bcos c=-,且abc的面积为2,则a为.15.已知平面向量|=|=,且与-的夹角为150,则=,(tr)的取值范围是.16.将a,b,c,d,e这5名同学从左至右排成一排,则a与b相邻且a与c之间恰好有一名同学的排法有种.17.已知定义域是r的偶函数f(x)在0,+)上单调递增,若x时,不等式f(1+xlog27log7a)f(x-2)恒成立,则实数a的取值范围是.三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(本小题满分14分)设函数f(x)=2sin xcos x-cos(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在0,上的单调递增区间.19.(本小题满分15分)如图,三棱柱abc-a1b1c1中,bc侧面aa1c1c,ac=bc=1,cc1=2,caa1=,d,e分别为aa1,a1c的中点.(1)求证:a1c平面abc;(2)求平面bde与平面abc所成角的余弦值.20.(本小题满分15分)已知函数f(x)=xex-a(x-1)(ar),(1)若函数f(x)在x=0处有极值,求a的值及f(x)的单调区间;(2)若存在实数x0,使得f(x0)an;(2)an=cos参考答案综合能力训练一1.b解析 由题意得p=0,4,q=(-3,3),pq=(-3,4.2.d3.a解析 此几何体的下部分是圆锥,上面是个球,所以几何体的体积v=122+13=,故选a.4.c解析 作出可行域,如图,abc内部(含边界),作出直线l:2x-3y=0,平移直线l,当它过点c(1,0)时,z=2x-3y取得最大值2.故选c.5.b解析 |x1|+|x2|2=2,所以22,则|b|1,故选b.6.d解析 可举a1=-1,q=,可得数列的前几项依次为-1,-,-,显然不是递减数列,故由“0q1”不能推出“an为递减数列”;可举等比数列-1,-2,-4,-8,显然为递减数列,但其公比q=2,不满足0q1,故由“an为递减数列”也不能推出“0q1”.故“0q1”是“an为递减数列”的既不充分也不必要条件.故选d.7.d解析 因f(x)=ax2+ax+1,故当a0,其图象是选项c中的那种情形;当a0时,判别式=a2-4a0,其图象是选项b中的那种情形;判别式=a2-4a0,其图象是选项a中的那种情形;当a=0,即y=x也是选项a中的那种情形,故选d.8.c解析 由题设及数学期望的公式可得p1=p3.故选c.9.c解析 连接aq,由题意可得若bc边上有且只有一个点q,使得pqqd,则bc边上有且只有一个点q,使得aqqd,即以ad为直径的圆与直线bc相切,设ad的中点为o,则qoad,可得qo平面pad,作ohpd于点h,连接qh,则ohq是二面角a-pd-q的平面角,设ab=pa=a,则ad=2a,在rtqoh中,可求得oh=,qh=,cosqho=,二面角a-pd-q的余弦值为.故选c.10.c解析 分别以ab,ac,aa1所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则g,e,f(x,0,0),d(0,y,0),其中0x1,0y1,于是=-x-y+=0,得y=-x+.df=的意义即点(x,y)满足线段y=-x+(0x1)与(0,0)的距离的范围易求得df.11.195解析 设顶层的灯数为a1,公比为q,n=7,s7=381,解得a1=3,底层为a7=a1q6=326=192,所以a1+a7=195盏灯.12.0i解析 复数z的共轭复数记作,(1+i)z=1-i,i为虚数单位,z=-i,实部为0.=i.13.0-48解析 令x=1,可得所有项系数和为0,的展开式的通项公式为tr+1=(-2)5-r(-2)5-rx-r.令-r=-2,-r=0,分别解得r=2,r=0.(x2-1)的展开式的常数项=1(-2)3-11(-2)5=-48.14.4解析 由cos 2a=3cos(b+c)+1得2cos2a+3cos a-2=0,即(2cos a-1)(cos a+2)=0,所以cos a=或cos a=-2(舍去),因为a为三角形内角,所以a=.因为cos a=-cos(b+c)=,则cos bcos c-sin bsin c=-;由cos bcos c=-,得sin bsin c=,由正弦定理,有,即b=,c=,由三角形的面积公式,得s=bcsin a=a2,即a2=2,解得a=4.15.-解析 平面向量|=|=,且与-的夹角为150,如图,设=,=,则=-,oab为等腰三角形,且aob=120,oab=oba=30.=cos 120=-.=.故答案为-.16.20解析 根据题意,分2种情况讨论:若a与c之间为b,即b在a,c中间且三人相邻,考虑a,c的顺序,有种情况,将三人看成一个整体,与d,e 2人全排列,有=6种情况,则此时有26=12种排法;若a与c之间不是b,先在d,e中选取1人,安排在a,c之间,有=2种选法,此时b在a的另一侧,将4人看成一个整体,考虑a,c的顺序,有=2种情况,将这个整体与剩余的1人全排列,有=2种情况,则此时有222=8种排法;则一共有12+8=20种符合题意的排法.17.解析 若x时,不等式f(1+xlog27log7a)f(x-2)恒成立|1+xlog2a|x-2|对任意x恒成立,即1-log2a-1恒成立,又=0,=-2,故-2log2a0,解得a1.18.解 (1)f(x)=sin 2x-=sin 2x-cos 2x=sin,故周期为.(2)由-+2k2x-+2k,kz,可得-+kx+k,kz,取k=0,则x,取k=1,则x,又因为x0,所以f(x)的单调递增区间为.19.(1)证明 bc侧面aa1c1c,a1c平面aa1c1c,bca1c.在aa1c中,ac=1,aa1=c1c=2,caa1=,由余弦定理得a1c2=ac2+a-2acaa1coscaa1=3,a1c=,ac2+a1c2=a.aca1c.又acbc=c,a1c平面abc.(2)解 由(1)知,ca,ca1,cb两两垂直,如图,以c为空间坐标系的原点,分别以ca,ca1,cb所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则c(0,0,0),b(0,0,1),a(1,0,0),a1(0,0).由此可得d,e.设平面bde的法向量为n=(x,y,z),则有令z=1,则x=0,y=.n=.又a1c平面abc,=(0,0)是平面abc的一个法向量.cos=.平面bde与abc所成锐二面角的余弦值为.20.解 (1)f(x)=(x+1)ex-a,由f(0)=0,解得a=1,故f(x)=(x+1)ex-1,令f(x)0,解得x0,令f(x)0,解得x0,故f(x)在(-,0)递减,在(0,+)递增.(2)若f(x)0在x上有解,即xexa(x-1),a在x上有解,设h(x)=,x,则h(x)=0,故h(x)在递减,h(x)在上的值域是(-,0),故ah(0)=0.即a的取值范围为(-,0).21.解 (1)设点b(xb,yb),直线ab的方程为y=k(x+2),联立=1得(3+4k2)x2+16k2x+16k2-12=0,-2xb=,即xb=,yb=k(xb+2)=,即b.(2)易知f2(1,0),=-,直线bf2,cf1的方程分别为y=(x-1),y=-(x+1),由解得c(8k2-1,-8k),代入=1,得192k4+208k2-9=0,即(24k2-1)(8k2+9)=0,得k