（新课标）2018年高考数学 专题05 9月第二次周考（第二章 函数、导数及其应用测试三-单元测试）测试卷 文.doc

专题05 9月第二次周考（第二章 函数、导数及其应用测试三-单元测试）测试时间：120分钟 班级： 姓名： 分数： 试题特点：本套试卷重点考查函数的概念及其性质，导数的代数意义、几何意义、导数的运算及其应用等在命题时，注重考查基础知识如第1-6，13-14及17-19题等，为容易题，分值约占49%；第8-10，15及20题为中档题，分值约占25%；第11，12，16，21及22题为较难题，分值约占26%讲评建议：评讲试卷时应注重对函数概念、函数性质特别是指对幂函数性质的理解，如第2，3，5，8，10，12等题注意培养学生的数形结合思想和整体思想以及转化与化归思想，如7，9，11，13，18，22题等试卷中第7，10，16，18，20，22各题易错，评讲时应重视第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1定义域为的四个函数，中，奇函数的个数是（ ）a4 b3 c2 d1【答案】c【解析】只有,是奇函数，故选c考点：函数的奇偶性2下列各组函数是同一函数的是 （ ）与；与；与；与。a. b. c. d. 【答案】c与的定义域是x：x0，并且g（x）=1，对应法则也相同，故这两个函数是同一函数；f（x）=x22x1与g（t）=t22t1是同一函数故c正确3根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（ ）101230.3712.727.3920.0912345a. （1，0） b. （0，1） c. （1，2） d. （2，3）【答案】c【解析】由上表可知，令f（x）=exx2，则f（1）0.37+120，f（0）=102=10，f（i）2.72120，f（ii）7.39220，f（iii）20.09320故f（i）f（ii）0，故选：c4如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】a考点：二次函数的性质5若,则（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】 , ,故选a.6下列函数中，在上为增函数的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】对于d因为外函数是减函数，内函数在(0,2)也是减函数，并且(0,2)是定义域的子区间，因而根据复合函数单调性的判断方法.d正确.7已知实数a=1.70.3,b=0.90.1,c=log25,d=log0.31.8，那么它们的大小关系是（）a. cabd b. abcd c. cbad d. cadb【答案】a【解析】试题分析：1a=1.70.32,0b=0.90.12,d=log0.31.8abd.考点：比较大小.8若定义运算，则函数的值域是（ ）a. b. c. d. 【答案】a 9函数fx=xex-e-x的图像大致是（ ）【答案】a【解析】由题意知，函数fx的定义域为-，00，+，f-x=-xe-x-ex=xex-e-x=fx，函数fx是偶函数，排除c、d;又f1=1e-e-10，排除b,故选a. 10函数f(x)=sinx-lgx的零点个数是（ ）a. 2 b. 3 c. 4 d. 5【答案】c【解析】 11已知f（x）为定义在(0,+)上的可导函数,且f(x)xf(x)恒成立,则不等式x2f(1x)-f(x)0的解集为（ ）a. (0,1) b. (1,2) c. (1,+) d. (2,+)【答案】c【解析】试题分析：令f（x）=f(x)x，则f（x）=xf(x)-f(x)x2，f（x）xf（x），f（x）0，f（x）=f(x)x为定义域上的减函数，由不等式x2f(1x)-f(x)0得：f(1x)1xf(x)x1x0 b. a1 c. a1 d. a0【答案】a考点：导数与极值点.【思路点晴】本题主要考查导数与极值点个数的问题.小题可以采用排除法，即观察选项后，代入a=0,a=1两个特殊值，然后利用极值点的概念，用导数来验证和排除选项.通常来说，解答此类问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错. 解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：（i）利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用（ii）将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理第ii卷二、填空题（每题5分，满分20分）13函数的定义域为_【答案】【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足，所以，定义域为考点：函数定义域14计算：= .【答案】【解析】.15设函数fx=x-cosx，则y=fx在点p0，-1处的切线方程为_【答案】x-y-1=0【解析】由题意知，fx=1+sinx，则切线的斜率k=f0=1，切线的方程为y-(-1)=x-0，即 x-y-1=0.点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点p(x0,y0)及斜率，其求法为：设p(x0,y0)是曲线y=f(x)上的一点，则以p的切点的切线方程为：y-y0=f(x0)(x-x0)若曲线y=f(x)在点p(x0,f(x0)的切线平行于y轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为x=x016已知定义在r上的奇函数fx，设其导函数为fx，当x-,0时，恒有xfxf2x-1的实数x的取值集合是_【答案】-1,2点睛：解答本题的关键是构造函数fx=xfx，然后再研究并求函数的导数，确定其单调性，进而运用定义断定其奇偶性是偶函数，最后再借助单调性将不等式f3f2x-1进行等价转化为|2x-1|3-1x 0时，函数的单调性；（ii）若曲线上两点a、b处的切线都与y轴垂直，且线段ab与x轴有公共点，求实数a的取值范围.【答案】【解析】（i）由题设知当时，（ii）由（i）的讨论及题设知，曲线上的两点a、b的纵坐标均为函数的极值，且函数在处分别取得极值因为线段ab与x轴有公共点，所以，19（本小题满分12分）已知函数（i）判断函数在上的单调性，并用定义加以证明；（ii）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.【答案】（i）函数在上的单调递增. （ii）实数的取值范围 (2）先由,得到，然后利用在上的单调递增，得到，只需，利用子集的性质得到的取值范围.试题解析：（i）函数在上的单调递增 1分证明如下：设，则 2分， ，即， 2分函数在上的单调递增. 1分（ii）由（i）知，当时， 1分，在上的单调递增，时， 1分依题意，只需 2分，解得，即 实数的取值范围 2分考点：1、函数的单调性的定义；2、一次函数求值域；3、利用子集的性质.20（本小题满分12分）已知函数的导函数为偶函数，且曲线在点处的切线的斜率为.（i）确定的值； （ii）若，判断的单调性；（iii）若有极值，求的取值范围.【答案】（i）；（ii）增函数；（iii）.（ii）由（i），当时，利用的符号判断的单调性；（iii）要使函数有极值，必须有零点，由于，所以可以对的取值分类讨论，得到时满足条件的的取值范围.解：（i）对求导得，由为偶函数，知，即，因，所以又，故.（ii）当时，那么故在上为增函数.考点：1、导数的几何意义及导数在研究函数性质中的应用；2、分类讨论的思想. 21.已知函数.（）（）若在区间上单调递减，求实数的取值范围；（）若在区间上，函数的图象恒在曲线下方，求的取值范围【答案】【解析】（）在区间上单调递减，则在区间上恒成立即，而当时，故所以（）令，定义域为. 在区间上，函数的图象恒在曲线下方等价于在区间上恒成立. 若，令，得极值点，当，即时，在（，+)上有，此时在区间上是增函数，并且在该区间上有，不合题意；当，即时，同理可知，在区间上，有，也不合题意； 若，则有，此时在区间上恒有，从而在区间上是减函数；要使在此区间上恒成立，只须满足，由此求得的范围是综合可知，当时，函数的图象恒在直线下方.22已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行（i）求的值；（ii）求的单调区间；（iii）设，其中为的导函数证明：对任意，【答案】（i）；（ii）单调递增区间是，单调递减区间是；（iii）证明见解析（ii）由（i）知，设，则，即在上是减函数，由知，当时，从而，当时，从而，综上可知，的单调递增区间是，单调递减区间是考点：1、函数的导数；2、单调性