（江苏专版）2017年高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题7 几何证明选讲 矩阵与变换 坐标系与参数方程 不等式选讲专题限时集训 理.doc_第1页
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专题限时集训(二十四)几何证明选讲矩阵与变换 坐标系与参数方程 不等式选讲(建议用时：4 5分钟)1a.选修41：几何证明选讲如图261，ab是圆o的直径，弦bd，ca的延长线相交于点e，过e作ba的延长线的垂线，垂足为f.求证：ab2bebdaeac.图261证明连结ad，bc，ab为圆的直径，adb90，又efab，afe90，则a，d，e，f四点共圆，bdbebabf， 5分又abcaef，即abafaeac. 8分bebdaeacbabfabafab(bfaf)ab2.即ab2bebdaeac. 10分b选修42：矩阵与变换已知矩阵a，a的逆矩阵a1.(1)求a，b的值；(2)求a的特征值解(1)因为aa1，3分所以解得a1，b. 6分(2)由(1)得a，则a的特征多项式f()(3)(1). 8分令f()0，解得a的特征值11，23. 10分c选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，椭圆c的参数方程为(为参数)设直线l与椭圆c相交于a，b两点，求线段ab的长解椭圆c的普通方程为x21. 3分将直线l的参数方程代入x21，得21，即7t216t0， 8分解得t10，t2.所以ab|t1t2|. 10分d选修45：不等式选讲设x为实数，求证：(x2x1)23(x4x21)证明右左2x42x32x22(x1)(x31)2(x1)2(x2x1) 5分2(x1)20，所以(x2x1)23(x4x21). 10分2a.选修41：几何证明选讲如图262，ab为圆o的切线，a为切点，c为线段ab的中点，过c作圆o的割线ced(e在c，d之间)，求证：cbebde.图262证明直线ab，直线ced分别是o的切线和割线，由切割线定理得ca2cecd，c为线段ab的中点，bc2ca2， 5分bc2cecd，在bce和dcb中，.bcedcb，bcedcb，cbebde. 10分b选修42：矩阵与变换已知矩阵m的一个特征值为2，求m2.解将2代入2(x1)(x5)0，得x3. 5分矩阵m.m2. 10分c选修44：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为曲线c的极坐标方程为4sin ，试判断直线l与曲线c的位置关系解直线l的普通方程为2xy20.曲线c的直角坐标方程为x2(y2)24，它表示圆. 5分由圆心到直线l的距离d2，得直线l与曲线c相交. 10分d选修45：不等式选讲解不等式2|x1|5x.解当x1时，原不等式等价于2(x1)5x，解得x，即
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