（江苏专版）2018年高考物理第二轮复习 第13讲 磁场三难之几何圆课后练习.doc

第13讲 磁场三难之几何圆题一：如图所示，圆心角为90的扇形cod内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，e点为半径od的中点。现有比荷大小相等的两个带电粒子a、b（不计重力）以大小不等的速度分别从o、e点沿oc方向射入磁场，粒子a恰从d点射出磁场，粒子b恰从c点射出磁场，已知sin 370.6，cos 370.8，则下列说法中正确的是（ ）a粒子a带正电，粒子b带负电b粒子a、b在磁场中运动的加速度大小之比为52c粒子a、b的速率之比为25d粒子a、b在磁场中运动的时间之比为18053题二：下图为一圆形区域的匀强磁场，在o点处有一放射源，沿半径方向射出速率为v的不同的带电粒子，其中带电粒子1从a点飞出磁场，带电粒子2从b点飞出磁场，不考虑带电粒子的重力，则（ ）a带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为31b带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为1c带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比为21d带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比为12题三：在图甲所示的装置中，粒子源a产生的初速度为零、比荷为的正粒子沿轴线进入一系列共轴且长度依次增加的金属圆筒，奇数和偶数筒分别连接在图乙所示的周期为t、最大值为u0的电源两端，t0时刻粒子进入第一个电场加速，粒子在每个筒内做匀速直线运动的时间等于，在相邻两筒之间被电场加速（加速时间不计）。粒子离开最后一个圆筒后垂直于竖直边界oe进入磁感应强度为b的匀强磁场，最后从of边射出。（不计粒子所受重力）（1）求粒子在第n个筒内的速率及第n个筒的长度；（2）若有n个金属筒，求粒子在磁场中做圆周运动的半径；（3）若比荷为的粒子垂直于of边射出，要使比荷为的粒子也能垂直于of边从同一点s以相同速度射出，求此时所加电源电压的最大值以及磁感应强度的大小。题四：如图所示，在xoy平面内存在着垂直于xoy平面的磁场和平行于y轴的电场，磁场和电场随时间的变化规律如图甲、乙所示。以垂直于xoy平面向里的方向为磁场的正方向，以沿y轴正方向为电场的正方向。t0时，带负电的粒子从原点o以初速度v0沿y轴正方向运动，t5t0时，粒子回到o点，v0、t0、b0已知，粒子的比荷，不计粒子重力。（1）求粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期；（2）求电场强度e0的值；（3）保持磁场仍如图甲所示，将图乙所示的电场换成图丙所示的电场。t0时刻，前述带负电粒子仍由o点以初速度v0沿y轴正方向运动，求粒子在时的位置坐标。题五：直角坐标系xoy中，有一半径为r的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为b，磁场方向垂直xoy平面指向纸面内，该区域的圆心坐标为（r，0），有一个质量为m、带电荷量为q的离子，以某一速度进入该磁场，不计重力。（1）若离子从o点沿x轴正方向射入，出射时相对入射方向改变了90，求离子速度的大小；（2）若离子从点（0，）沿x轴正方向射入磁场，离子从射入磁场到射出磁场通过了该磁场的最大距离，求离子在磁场区域经历的时间。题六：如图所示，有一垂直于纸面向外的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度为b，其边界为一边长为l的正三角形（边界上有磁场），a、b、c为三角形的三个顶点。今有一质量为m、电荷量为q的粒子（不计重力），以速度从ab边上的某点p以既垂直于ab边又垂直于磁场的方向射入磁场，然后从bc边上某点q射出。若从p点射入的该粒子能从q点射出，则应满足（ ）a b c d题七：如图所示，半径为r的绝缘圆筒中有沿轴线方向的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，匀强磁场的磁感应强度为b，圆筒由弹性材料构成。一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（不计粒子的重力）以某一速度从圆筒上的小孔m进入圆筒中，速度方向与半径成30角，并垂直于磁场方向。粒子和筒壁碰撞无能量和电荷的损失。则：（1）粒子的速度多大时，可以在最短的时间内返回m孔？（2）若粒子与筒壁发生两次碰撞后从m孔射出，粒子的速率为多大？（3）若粒子与筒壁发生n次碰撞后从m孔射出，粒子的速率为多大？题八：如图所示，匀强磁场的磁感应强度为b，方向垂直于纸面向里，其边界是半径为r的圆，ab为圆的直径。在a点有粒子源向圆所在平面内的各个方向发射速度不同的带电粒子，粒子重力不计。（1）其中一带电粒子以v1的速度垂直磁场从a点射入圆形区域，恰从b点射出，如果粒子做匀速圆周运动的半径大小为2r，试求该粒子的比荷和在磁场中运动的时间。（2）若磁场的边界是绝缘弹性边界（粒子与边界碰撞后将以原速率反弹），某粒子沿直径方向射入磁场，经过2次碰撞后回到a点，则该粒子做匀速圆周运动的半径是多少？（3）如果在第（2）问中粒子的速率为v22v1，则粒子的比荷为多少？磁场三难之几何圆题一：cd详解：两个粒子的运动轨迹如图所示。由左手定则知粒子a带负电，粒子b带正电，a错误；设扇形cod的半径为r，粒子a、b的轨道半径分别为ra、rb，则，解得，53；由，得，所以粒子、的速率之比为，c正确；由牛顿第二定律得加速度，所以粒子、在磁场中运动的加速度大小之比为，b错误；粒子a在磁场中运动的时间，粒子b在磁场中运动的时间，则，d正确。题二：a详解：设匀强磁场的区域半径为r，带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为。由得，带电粒子1从a点飞出磁场，带电粒子2从b点飞出磁场，由几何关系知，所以13；则带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为31；由知，粒子1和粒子2的周期之比为13，所以带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动的时间比值为。故只有a正确。题三：（1） （2） （3），详解：（1）设粒子在第n个筒内的速度为vn，根据动能定理得，解得。设第n个筒的长度为ln，。（2）设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r。根据，有。（3）设比荷为的粒子的加速电压为，要使比荷为的粒子加速后也获得的速度，则，解得。设比荷为的粒子在磁场中做圆周运动的半径为，要使比荷为的粒子在磁场中同样在s点射出，有，解得。题四：（1） （2） （3）（，）详解：（1）粒子在磁场中运动时有，解得。（2）粒子在时回到原点，轨迹如图所示。由牛顿第二定律得，由几何关系得，解得。由运动学公式，由牛顿第二定律得，解得。（3）t0时刻粒子回到x轴，t02t0时间内，粒子的位移，2t0时刻粒子的速度大小为v0，3t0时刻粒子以速度大小v0到达y轴，3t04t0时间内，粒子运动的位移，4t0时刻粒子速度大小为v0，5t0时刻粒子运动到点（2r1，），根据粒子运动的周期性规律可知，时刻的位置坐标为（2r1，），代入数据得（，）。题五：（1） （2）详解：（1）设离子射入磁场的速度为v，在磁场中做圆周运动的半径为r，由几何关系知，由得。（2）如图所示。由题意知离子在磁场中通过的最大距离应是过m点的直径mn。离子在磁场中运动受洛伦兹力的作用，运动轨迹是以mn为弦的圆弧并从n点射出磁场。设离子从m点入射时速度方向与mn的夹角为，由几何关系知，则离子在洛伦兹力的作用下，速度方向偏转。离子在磁场中运动的周期，所以离子在磁场中运动的时间。题六：ad详解：粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为，由题知，解得。如图所示，当圆心处于o1位置时，粒子运动的轨迹正好与ac、bc边相切，因此入射点p1为离b最远的点，则；当圆心处于o2位置时，粒子从p2射入，打在bc边的q点，此时q点距离ab最远为，即，故选项a、d正确。题七：（1） （2） （3）（k1、2、3）详解：（1）粒子要在最短的时间内返回m孔，粒子与筒壁只能碰撞一次，据此画出粒子的运动轨迹如图1所示。由几何关系可得，又有，联立解得粒子的速度为。（2）粒子与筒壁发生两次碰撞后从m孔射出，根据对称性画出粒子的运动轨迹如图2所示。由几何关系可知，又有，解得粒子的速度。（3）设粒子与筒壁碰撞n次从m孔射出，每相邻两个碰撞点对应的场区的圆心角为，则必须满足（n1）k2（k1、2、3）。结合图3，由几何关系可得，解得（k1、2、3），又有，解得