数学北师大版八年级上册二元一次方程与一次函数（一）.docx

第五章二元一次方程组5.6二元一次方程与一次函数（一） 成都市红花实验学校 江姗【学习目标】1 能初步理解二元一次方程与一次函数的关系。2 能根据两个一次函数的图象求二元一次方程组的（近似）解【学习重点】二元一次方程组的解与两条直线交点坐标之间的关系【学习难点】建立“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数函数的图象）之间的关系，初步培养数形结合的意思和能力【学习过程】一、 学习准备：1、 形如 （其中为常数且 ）的函数称为一次函数；2、 将下列各式写成用x表示 y的形式。（1） （2） （3）二、 解读教材第一环节: 自主探索二元一次方程和一次函数图像的关系合作1组.方程x+y=5的解有多少个？写出其中的4个。在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，并连线。合作2组.画出函数y=-x+5的图象。（利用两点法） x0y0坐标（ ， ）（ ， ）讨论：1组的解在2组y=-x+5的图像上吗？2组的图像上任取一点的坐标满足方程x+y=5吗？结论一：二元一次方程的解一次函数图象上点坐标（ , ）由此得到本节课的第一个知识点：二元一次方程的解一次函数图象上点坐标（ ，）一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线 第二环节: 二元一次方程组的解与图像之间的关系结论二：二元一次方程组的解两直线的交点坐标（ , ）即时练习：一次函数y=3x-1与y=2x图象的交点坐标是（ ， ）,方程组： 由此得到本节课的第2个知识点：二元一次方程的解和相应的两条直线的关系（1）求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标（2）求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解（3）解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种目的：通过视频播放，使学生初步体会“数”（二元一次方程）与“形”（两条直线）之间的对应关系，为求两条直线的交点坐标打下基础效果：由学生自主学习，十分自然地建立了数形结合的意识，学生初步感受到了“数”的问题可以转化为“形”来处理，反之“形”的问题可以转化成“数”来处理，培养了学生的创新意识和变式能力第三环节 二元一次方程组的解与函数图像之间的关系特殊情况 结论三：对于两直线两直线相交二元一次方程组有 （ ） 两直线平行二元一次方程组 （ ）目的：进一步揭示“数”与“形”转化关系通过想一想，将两直线的另一种位置关系：平行与方程组无解相结合，这是对第二环节的有益补充。体现了从一般到特殊的的思想方法，有利于培养学生全面考虑问题的习惯效果：进一步培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化进一步挖掘出两直线平行与的关系。即时练习：一次函数的图象 公共点（填“有”或“无”）， 第四环节 反馈练习目的：5个练习，意在及时检测学生对本节知识的掌握情况 效果：加深了两条直线交点的坐标就是对应的函数表达式所组成的方程组的解的印象，培养了学生的计算能力和数学转化的能力，使学生进一步领悟到应用数形结合的思想方法解题的重要性第五环节 课堂小结内容：以“流程图”的形式，要求学生自主总结有关知识、方法：结论一：二元一次方程的解一次函数图象上点坐标（ , ）2方程组和对应的两条直线的关系：结论二：二元一次方程组的解两直线的交点坐标（ , ）结论三：对于两直线两直线相交二元一次方程组有 （ ） 两直线平行二元一次方程组 （ ）3 解二元一次方程组的方法有3种：（1）代入消元法；（2）加减消元法；（3）图像法 要强调的是由于作图的不准确性，由图像法求得的解是近似解目的：旨在使本节课的知识点系统化、结构化，只有