（新课标）2018届高考数学二轮复习 第三部分 题型指导考前提分 题型练3 大题专项（一）三角函数、解三角形综合问题 理.doc

题型练3大题专项(一)三角函数、解三角形综合问题1.(2017江苏,16)已知向量a=(cos x,sin x),b=(3,-3),x0,.(1)若ab,求x的值;(2)记f(x)=ab,求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值.2.在abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,已知2(tan a+tan b)=tanacosb+tanbcosa.(1)证明:a+b=2c;(2)求cos c的最小值.3.(2017全国,理17)abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c.已知abc的面积为a23sina.(1)求sin bsin c;(2)若6cos bcos c=1,a=3,求abc的周长.4.已知函数f(x)=4tan xsin2-xcosx-3-3.(1)求f(x)的定义域与最小正周期;(2)讨论f(x)在区间-4,4上的单调性.5.已知函数f(x)=3acos2x2+12asin x-32a(0,a0)在一个周期内的图象如图所示,其中点a为图象上的最高点,点b,c为图象与x轴的两个相邻交点,且abc是边长为4的正三角形.(1)求与a的值;(2)若f(x0)=835,且x0-103,23,求f(x0+1)的值.6.在平面直角坐标系xoy中,已知向量m=22,-22,n=(sin x,cos x),x0,2.(1)若mn,求tan x的值;(2)若m与n的夹角为3,求x的值.参考答案题型练3大题专项(一)三角函数、解三角形综合问题1.解(1)因为a=(cosx,sinx),b=(3,-3),ab,所以-3cosx=3sinx.若cosx=0,则sinx=0,与sin2x+cos2x=1矛盾,故cosx0.于是tanx=-33.又x0,所以x=56.(2)f(x)=ab=(cosx,sinx)(3,-3)=3cosx-3sinx=23cosx+6.因为x0,所以x+66,76,从而-1cosx+632.于是,当x+6=6,即x=0时,f(x)取到最大值3;当x+6=,即x=56时,f(x)取到最小值-23.2.(1)证明由题意知2sinacosa+sinbcosb=sinacosacosb+sinbcosacosb,化简得2(sinacosb+sinbcosa)=sina+sinb,即2sin(a+b)=sina+sinb,因为a+b+c=,所以sin(a+b)=sin(-c)=sinc.从而sina+sinb=2sinc.由正弦定理得a+b=2c.(2)解由(1)知c=a+b2,所以cosc=a2+b2-c22ab=a2+b2-a+b222ab=38ab+ba-1412,当且仅当a=b时,等号成立.故cosc的最小值为12.3.解(1)由题设得12acsinb=a23sina,即12csinb=a3sina.由正弦定理得12sincsinb=sina3sina.故sinbsinc=23.(2)由题设及(1)得cosbcosc-sinbsinc=-12,即cos(b+c)=-12.所以b+c=23,故a=3.由题设得12bcsina=a23sina,即bc=8.由余弦定理得b2+c2-bc=9,即(b+c)2-3bc=9,得b+c=33.故abc的周长为3+33.4.解(1)f(x)的定义域为xx2+k,kz.f(x)=4tanxcosxcosx-3-3=4sinxcosx-3-3=4sinx12cosx+32sinx-3=2sinxcosx+23sin2x-3=sin2x+3(1-cos2x)-3=sin2x-3cos2x=2sin2x-3,所以,f(x)的最小正周期t=22=.(2)令z=2x-3,函数y=2sinz的单调递增区间是-2+2k,2+2k,kz.由-2+2k2x-32+2k,得-12+kx512+k,kz.设a=-4,4,b=x-12+kx512+k,kz,易知ab=-12,4.所以,当x-4,4时,f(x)在区间-12,4上单调递增,在区间-4,-12上单调递减.5.解(1)由已知可得f(x)=a32cosx+12sinx=asinx+3.bc=t2=4,t=8,=28=4.由题图可知,正三角形abc的高即为函数f(x)的最大值a,得a=32bc=23.(2)由(1)知f(x0)=23sin4x0+3=835,即sin4x0+3=45.x0-103,23,4x0+3-2,2,cos4x0+3=1-452=35,f(x0+1)=23sin4x0+4+3=23sin4x0+3+4=23sin4x0+3cos4+cos4x0+3sin4=234522+3522=765.6.解(1)m=22,-22,n=(sinx,cosx),且mn,mn=22,-22(sinx,cosx)=22sinx-22cosx=sinx-4=0.又x0,2,x-4-4,4.x-4=0