（北京专用）2019版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第四节 直线、平面垂直的判定与性质作业本 理.doc

第四节直线、平面垂直的判定与性质a组基础题组1.若平面平面,平面平面=直线l,则 ()a.垂直于平面的平面一定平行于平面b.垂直于直线l的直线一定垂直于平面c.垂直于平面的平面一定平行于直线ld.垂直于直线l的平面一定与平面,都垂直2.设a,b,c是三条不同的直线,是两个不同的平面,则ab的一个充分条件为()a.ac,bcb.,a,bc.a,bd.a,b3.已知abcd为矩形,pa平面abcd,则下列判断中正确的是()a.abpcb.ac平面pbdc.bc平面pabd.平面pbc平面pdc4.pd垂直于正方形abcd所在的平面,连接pb、pc、pa、ac、bd,则一定互相垂直的平面有()a.8对b.7对c.6对d.5对5.如图,以等腰直角三角形abc的斜边bc上的高ad为折痕,把abd和acd折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论:bdac0;bac=60;三棱锥d-abc是正三棱锥;平面adc的法向量和平面abc的法向量互相垂直.其中正确的是() a.b.c.d.6.如图,bac=90,pc平面abc,则在abc,pac的边所在的直线中,与pc垂直的直线是;与ap垂直的直线是.7.,是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:如果mn,m,n,那么.如果m,n,那么mn.如果,m,那么m.如果mn,那么m与所成的角和n与所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号)8.如图所示,在四棱锥p-abcd中,pa底面abcd,且底面各边都相等,m是pc上的一动点,当点m满足时,平面mbd平面pcd.(只要填写一个你认为正确的条件即可)9.如图,在三棱锥p-abc中,d,e,f分别为棱pc,ac,ab的中点.已知paac,pa=6,bc=8,df=5.求证:(1)直线pa平面def;(2)平面bde平面abc.b组提升题组10.已知互不重合的直线a,b,互不重合的平面,给出下列四个命题,其中错误的命题是() a.若a,a,=b,则abb.若,a,b,则abc.若,=a,则ad.若,a,则a11.如图,在梯形abcd中,adbc,abc=90,adbcab=234,e,f分别是ab,cd的中点,将四边形adfe沿直线ef进行翻折.给出四个结论:dfbc;bdfc;平面bdf平面bfc;平面dcf平面bfc.在翻折过程中,可能成立的结论是()a.b.c.d.12.如图所示,在三棱锥d-abc中,若ab=cb,ad=cd,点e是ac的中点,则下列命题中正确的是(填序号).平面abc平面abd;平面abc平面bcd;平面abc平面bde,且平面acd平面bde;平面abc平面acd,且平面acd平面bde.13.正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为1,点p,q,r分别是棱a1a,a1b1,a1d1的中点,以pqr为底面作正三棱柱,若此三棱柱的另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上,则这个正三棱柱的高h=.14.在平面四边形acbd(图)中,abc与abd均为直角三角形且有公共斜边ab,设ab=2,bad=30,bac=45,将abc沿ab折起,构成如图所示的三棱锥c-abd.(1)当cd=2时,求证:平面cab平面dab;(2)当acbd时,求三棱锥c-abd的高.答案精解精析a组基础题组1.d对于a,垂直于平面的平面与平面平行或相交,故a错;对于b,垂直于直线l的直线与平面垂直、斜交、平行或在平面内,故b错;对于c,垂直于平面的平面与直线l平行或相交,故c错;易知d正确.2.c对于选项a,若ac,bc,则直线a与b可能异面,可能平行,也可能相交,所以a项错误;对于选项b,若,a,b,则直线a与b可能异面,可能平行,也可能相交,所以b项错误;对于选项c,若a,b,则ab,所以c项正确;对于选项d,易知ab,所以d项错误,故选c.3.c由题意画出几何体的图形,如图.abcd,cd不垂直于pc,abpc不正确;设bd交ac于o,连接po,易知ac不垂直于po,所以ac平面pbd不正确;因为pa平面abcd,所以pabc,因为bcab,且paab=a,所以bc平面pab,c项正确;易知d项不正确,故选c.4.b由于pd平面abcd,abcd为正方形,故平面pad平面abcd,平面pdb平面abcd,平面pdc平面abcd,平面pda平面pdc,平面pac平面pdb,平面pab平面pad,平面pbc平面pdc,共7对.5.b因为da,db,dc两两垂直,所以bd平面dac,则bdac,故错;易知平面adc与平面abc不垂直,故错;因为da=db=dc,所以易知abc为正三角形,故正确,故选b.6.答案ab,bc,ac;ab解析pc平面abc,pc垂直于直线ab,bc,ac.abac,abpc,acpc=c,ab平面pac,abap,故与ap垂直的直线是ab.7.答案解析由mn,m,可得n或n在内,当n时,与可能相交,也可能平行,故错.易知都正确.8.答案dmpc(或bmpc)解析连接ac,四边形abcd为菱形,acbd,又pa平面abcd,pabd,又acpa=a,bd平面pac,bdpc.当dmpc(或bmpc)时,即有pc平面mbd,又pc平面pcd,平面mbd平面pcd.9.证明(1)因为d,e分别为棱pc,ac的中点,所以depa.又因为pa平面def,de平面def,所以直线pa平面def.(2)因为d,e,f分别为棱pc,ac,ab的中点,pa=6,bc=8,所以depa,de=12pa=3,ef=12bc=4.又因为df=5,所以df2=de2+ef2,所以def=90,即deef.又paac,depa,所以deac.因为acef=e,ac平面abc,ef平面abc,所以de平面abc.又de平面bde,所以平面bde平面abc.b组提升题组10.d易知a、b正确;c中,在内取一点a,过a分别作直线m垂直于,的交线,直线n垂直于,的交线,则由线面垂直的性质知m,n,则ma,na,由线面垂直的判定定理知a,正确;d中,满足条件的a也可能在内,故d错,故选d.11.b因为bcad,ad与df相交但不垂直,所以bc与df不垂直,则不成立;设点d在平面bcf上的射影为点p,如图,当bpcf时就有bdfc,又adbcab=234可使bpcf,所以成立;当点p落在bf上时,dp平面bdf,从而平面bdf平面bfc,所以成立;因为点d在平面bfc上的射影不可能落在直线fc上,所以不成立.选b.12.答案解析由ab=cb,ad=cd,点e为ac的中点,知acde,acbe,又因为debe=e,所以ac平面bde,故正确.由已知条件推不出正确.13.答案32解析易知a1c面pqr,因为正三棱柱以pqr为底面,所以三条侧棱都平行于a1c,连接c1d、ac、b1c,并分别取它们的中点m,n,s,连接pn,ns,sm,qs,mn,rm,则pn,rm,qs均与a1c平行,所以正三棱柱pqr-nsm即为所求,又易知a1c=3,所以pn=32,即这个正三棱柱的高为32.14.解析(1)证明:当cd=2时,取ab的中点o,连接 co,do.在rtacb和rtadb中,ab=2,则co=do=1,又cd=2,co2+do2=cd2,即cood.由题可知abc为等腰直角三角形,coab,又abod=o,ab,od平面dab,co平面dab,co平面cab,平面cab平面dab.(2)当acbd时,acbc,bdbc=b,ac平面bdc,又cd平面bdc,accd,acd为直角三角形,易得ad=3,bc=a