函数模型及其应用PPT课件.ppt

第9课时函数模型及其应用 三种函数模型的性质 单调递增 单调递增 单调递增 平行一样 平行一样 思考探究 以上三种函数都是单调增函数 它们的增长速度相同吗 在 0 上随着x的增大 三种函数的函数值间有什么关系 提示 三种增长型的函数尽管均为增函数 但它们的增长速度不同 且不在同一个档次上 因此在 0 上 总会存在一个x0 使x x0时有ax xn logax 答案 A 2 设甲 乙两地的距离为a a 0 小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟 在乙地休息10分钟后 他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟 则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为 解析 注意到y为 小王从出发到返回原地所经过的路程 而不是位移 用定性分析法不难得到答案为D 答案 D 3 某企业去年销售收入1000万元 年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分 若年利润必须按p 纳税 且年广告费超出年销售收入2 的部分也按p 纳税 其他不纳税 已知该企业去年共纳税120万元 则税率p 为 A 10 B 12 C 25 D 40 答案 C 4 据某校环保小组调查 某区垃圾量的年增长率为b 2009年产生的垃圾量为at 由此预测 该区下一年的垃圾量为 t 2014年的垃圾量为 t 解析 由于2009年的垃圾量为at 年增长率为b 故下一年的垃圾量为a ab a 1 b t 同理可知2011年的垃圾量为a 1 b 2t 2014年的垃圾量为a 1 b 5t 答案 a 1 b a 1 b 5 5 有一批材料可以建成200m的围墙 如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地 中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形 如图所示 则围成的矩形最大面积为 围墙厚度不计 答案 2500m2 1 在实际问题中 有很多问题的两变量之间的关系是一次函数模型 其增长特点是直线上升 自变量的系数大于0 或直线下降 自变量的系数小于0 2 有些问题的两变量之间是二次函数关系 如面积问题 利润问题 产量问题等 一般利用函数图象的开口方向和对称轴与单调性解决 但一定要注意函数的定义域 否则极易出错 某人定制了一批地砖 每块地砖 如图 1 所示 是边长为0 4米的正方形ABCD 点E F分别在边BC和CD上 CFE ABE和四边形AEFD均由单一材料制成 制成 CFE ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格之比依次为3 2 1 若将此种地砖按图 2 所示的形式铺设 能使中间的深色阴影部分成四边形EFGH 1 求证 四边形EFGH是正方形 2 E F在什么位置时 定制这批地砖所需的材料费用最省 解析 1 证明 图 2 是由四块图 1 所示地砖绕点C按顺时针旋转90 后得到的 图中 CFE为等腰直角三角形 四边形EFGH是正方形 2 设CE x米 则BE 0 4 x 米 每块地砖的费用为W 制成 CFE ABE和四边形AEFD三种材料的每平方米价格依次为3a 2a a 元 由a 0 当x 0 1时 W有最小值 即总费用最省 答 当CE CF 0 1米时 总费用最省 1 现实生活中有很多问题都可以用分段函数表示 如出租车计费 个人所得税等问题 分段函数是解决实际问题的重要模型 2 分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同 可先将其看作几个问题 将各段的变化规律分别找出来 再将其合到一起 要注意各段自变量的变化范围 特别是端点值 3 构造分段函数时 要力求准确简捷 做到分段合理 不重不漏 分段函数也是分类讨论问题 广州某特许专营店销售亚运会纪念章 每枚进价为5元 同时每销售一枚这种纪念章还需向广州亚组委交特许经营管理费2元 预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚 经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚 而每增加一元则减少销售100枚 现设每枚纪念章的销售价格为x 元 1 写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y 元 与每枚纪念章的销售价格x的函数关系式 并写出这个函数的定义域 2 当每枚纪念章销售价格x为多少元时 该特许专营店一年内利润y 元 最大 并求出这个最大值 2020 1 8 21 对于增长率问题 在实际问题中常可以用指数函数模型y N 1 p x 其中N是基础数 p为增长率 x为时间 和幂函数模型y a 1 x n 其中a为基础数 x为增长率 n为时间 的形式 解题时 往往用到对数运算 要注意与已知表格中给定的值对应求解 某城市现有人口总数为100万人 如果年自然增长率为1 2 试解答以下问题 1 写出该城市人口总数y 万人 与年份x 年 的函数关系式 2 计算10年以后该城市人口总数 精确到0 1万人 参考数据 1 0129 1 113 1 01210 1 127 解析 1 1年后该城市人口总数为y 100 100 1 2 100 1 1 2 2年后该城市人口总数为y 100 1 1 2 100 1 1 2 1 2 100 1 1 2 2 3年后该城市人口总数为y 100 1 1 2 2 100 1 1 2 2 1 2 100 1 1 2 3 x年后该城市人口总数为y 100 1 1 2 x 2 10年后人口总数为100 1 1 2 10 112 7 万人 变式训练 3 若题目条件不变 如果20年后该城市人口总数不超过120万人 年自然增长率应该控制在多少 1 求解函数应用题的一般方法 数学建模 是解决数学应用题的重要方法 解应用题的一般程序是 1 审题 弄清题意 分清条件和结论 理顺数量关系 2 建模 将文字语言转化成数学语言 用数学知识建立相应的数学模型 3 求模 求解数学模型 得到数学结论 4 还原 将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义 3 通过解决函数应用题提高学生的阅读理解能力 抽象转化能力和解答实际问题的能力 1 含增长问题一般可建立指数型函数模型y a 1 p x 2 指数式和对数式的计算问题应借助计算器进行 3 实际问题要按精确度要求作近似计算 并且变形时要控制误差 注意单位的统一等问题 通过对近两年高考试题的统计分析可以看出 对函数的实际应用问题的考查 多以社会实际生活为背景 设问新颖 灵活 而解决这些问题所涉及的数学知识 数学思想和方法又都是高中教材和大纲中所要求掌握的概念 公式 法则 定理等基础知识和方法 此类问题一般涉及到的知识点