（江苏专版）2019版高考数学一轮复习 第九章 解析几何 课时跟踪检测（四十五）直线与圆锥曲线 文.doc

课时跟踪检测（四十五） 直线与圆锥曲线一保高考，全练题型做到高考达标1若直线ykx2与双曲线x2y26的右支交于不同的两点，则k的取值范围是_解析：由得(1k2)x24kx100.设直线与双曲线右支交于不同的两点a(x1，y1)，b(x2，y2)，则解得k1.即k的取值范围是.答案：2已知椭圆c：1的左、右顶点分别为m，n，点p在c上，且直线pn的斜率是，则直线pm的斜率为_解析：设p(x0，y0)，则1，直线pm的斜率kpm，直线pn的斜率kpn，可得kpmkpn，故kpm3.答案：33已知抛物线y22px的焦点f与椭圆16x225y2400的左焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为k，点a在抛物线上且akaf，则点a的横坐标为_解析：16x225y2400可化为1，则椭圆的左焦点为f(3,0)，又抛物线y22px的焦点为，准线为x，所以3，即p6，即y212x，k(3,0)设a(x，y)，则由akaf得(x3)2y22(x3)2y2，即x218x9y20，又y212x，所以x26x90，解得x3.答案：34已知双曲线1(a0，b0)上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差为4，若抛物线yax2上的两点a(x1，y1)，b(x2，y2)关于直线yxm对称，且x1x2，则m_.解析：由双曲线的定义知2a4，得a2，所以抛物线的方程为y2x2.因为点a(x1，y1)，b(x2，y2)在抛物线y2x2上，所以y12x，y22x，两式相减得y1y22(x1x2)(x1x2)，不妨设x1x2，又a，b关于直线yxm对称，所以1，故x1x2，而x1x2，解得x11，x2，设a(x1，y1)，b(x2，y2)的中点为m(x0，y0)，则x0，y0，因为中点m在直线yxm上，所以m，解得m.答案：5已知(4,2)是直线l被椭圆1所截得的线段的中点，则l的方程是_解析：设直线l与椭圆相交于a(x1，y1)，b(x2，y2)则1，且1，两式相减并化简得.又x1x28，y1y24，所以，故直线l的方程为y2(x4)，即x2y80.答案：x2y806(2018海门中学检测)如图，过抛物线yx2的焦点f的直线l与抛物线和圆x2(y1)21交于a，b，c，d四点，则_.解析：不妨设直线ab的方程为y1，联立解得x2，则a(2,1)，d(2,1)，因为b(1,1)，c(1,1)，所以(1,0)，(1,0)，所以1.答案：17.过椭圆c：1(ab0)的左顶点a且斜率为k的直线交椭圆c于另一点b，且点b在x轴上的射影恰好为右焦点f.若k，则椭圆c的离心率的取值范围是_解析：由题图可知，afac，bf，于是k.又k，所以，化简可得，解得e0)的焦点，且与抛物线的对称轴垂直，直线l与抛物线c交于a，b两点，且ab12，若m为抛物线c的准线上一点，则abm的面积为_解析：由题意知，抛物线c的焦点坐标为，对称轴为x轴，准线为x.因为直线l与x轴垂直，所以ab2p12，p6，又点m在抛物线c的准线上，所以点m到直线ab的距离为6，所以abm的面积s61236.答案：369(2018镇江期末)已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，且点在椭圆c上(1)求椭圆c的方程；(2)若直线l交椭圆c于p，q两点，线段pq的中点为h，o为坐标原点，且oh1，求poq面积的最大值解：(1)由已知得解得所以椭圆c的方程为y21.(2)设l与x轴的交点为d(n,0)，直线l：xmyn，p(x1，y1)，q(x2，y2)，联立消去x，整理得(4m2)y22mnyn240，所以y1y2，y1y2，故，即h，由oh1，得n2，则spoqod|y1y2|n|y1y2|.令tn2(y1y2)2n2(y1y2)24y1y2，设t4m2(t4)，则，当且仅当t，即t12时，spoq1，所以poq面积的最大值为1.10(2018淮安高三期中)如图，在平面直角坐标系xoy中，过椭圆c：y21的左顶点a作直线l，与椭圆c和y轴正半轴分别交于点p，q.(1)若appq，求直线l的斜率；(2)过原点o作直线l的平行线，与椭圆c交于点m，n，求证：为定值解：(1)依题意，椭圆c的左顶点a(2,0)，设直线l的斜率为k(k0)，点p的横坐标为xp，则直线l的方程为yk(x2)联立得(4k21)x216k2x16k240，则2xp，从而xp.因为appq，所以xp1.所以1，解得k(负值舍去)(2)证明：设点n的横坐标为xn.结合(1)知，直线mn的方程为ykx.联立得x.从而(定值)二上台阶，自主选做志在冲刺名校1如图，椭圆c：1(ab0)经过点p，离心率e，直线l的方程为x4.(1)求椭圆c的方程(2)ab是经过右焦点f的任一弦(不经过点p)，设直线ab与直线l相交于点m，记pa，pb，pm的斜率分别为k1，k2，k3.问：是否存在常数，使得k1k2k3？若存在，求的值；若不存在，说明理由解：(1)由p在椭圆上得，1，依题设知a2c，则a24c2，b23c2，将代入得c21，a24，b23.故椭圆c的方程为1.(2)存在理由如下：由题意可设ab的斜率为k，则直线ab的方程为yk(x1)，代入椭圆方程并整理得(4k23)x28k2x4(k23)0.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则有x1x2，x1x2，在方程中令x4，得m(4,3k)从而k1，k2，k3k.因为a，f，b三点共线，则有kkafkbf，即k.所以k1k22k，将代入得k1k22k2k1.又k3k，所以k1k22k3.故存在常数2符合题意2在平面直角坐标系xoy中，椭圆e：1(ab0)的离心率为，焦距为2.(1)求椭圆e的方程；(2)如图，动直线l：yk1x交椭圆e于a，b两点，c是椭圆e上一点，直线oc的斜率为k2，且k1k2，m是线段oc延长线上一点，且mcab23，m的半径为mc，os，ot是m的两条切线，切点分别为s，t.求sot的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率解：(1)由题意知e，2c2，所以a，b1，因此椭圆e的方程为y21.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，联立方程 消去y，得(4k2)x24k1x10，由题意知0，且x1x2，x1x2，所以ab|x1x2|.由题意可知圆m的半径r为rab.由题设知k1k2