（新课标2专版）高考数学分项版解析 专题09 圆锥曲线 理.doc

【十年高考】（新课标2专版）高考数学分项版解析 专题09 圆锥曲线 理一基础题组1. 【2012全国，理3】椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x4，则该椭圆的方程为()a b c d【答案】 c2. 【2006全国2，理5】已知abc的顶点b, c在椭圆+y2=1上,顶点a是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在bc边上,则abc的周长是（ ）a.2b.6c.4d.12【答案】:c3. 已知双曲线的一条渐近线方程为y=x,则双曲线的离心率为（ ）a. b. c.d.【答案】:a【解析】:的渐近线方程为=0.y=x.由y=x,可知=,设a=3x,b=4x,则c=5x,e=.选a.4. 【2005全国2，理6】已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且轴，则到直线的距离为（ ）(a) (b) (c) (d) 【答案】c5. 【2011新课标，理14】在平面直角坐标系xoy中，椭圆c的中心为原点，焦点f1，f2在x轴上，离心率为.过f1的直线l交c于a，b两点，且abf2的周长为16，那么c的方程为_【答案】【解析】6. 【2005全国2，理21】(本小题满分14分)、四点都在椭圆上，为椭圆在轴正半轴上的焦点已知与共线，与共线，且求四边形的面积的最小值和最大值【答案】见解析 (1)当0时，mn的斜率为，同上可推得 故四边形面积令=得=2当=1时=2，s=且s是以为自变量的增函数显然当t(1,2)时函数ss递减，当时函数s递增所以当t=2时（即k=时）最小的面积为s=而最大面积为，（注：此时mn在y轴上，pq在x轴上）二能力题组1. 【2014新课标，理10】设f为抛物线c:的焦点，过f且倾斜角为30的直线交c于a,b两点，o为坐标原点，则oab的面积为（ ）a. b. c. d. 【答案】d2. 【2012全国，理8】已知f1，f2为双曲线c：x2y22的左、右焦点，点p在c上，|pf1|2|pf2|，则cosf1pf2()a b c d【答案】c【解析】3. 【2011新课标，理7】设直线l过双曲线c的一个焦点，且与c的一条对称轴垂直，l与c交于a，b两点，|ab|为c的实轴长的2倍，则c的离心率为()a b c 2 d 3【答案】b【解析】4. 【2005全国3，理9】已知双曲线的焦点为f1、f2，点m在双曲线上且则点m到x轴的距离为（ ）a b c d【答案】c5. 【2010全国2，理15】已知抛物线c：y22px(p0)的准线为l，过m(1,0)且斜率为的直线与l相交于点a，与c的一个交点为b，若，则p_.【答案】：26. 【2014全国2，理20】设,分别是椭圆的左右焦点，m是c上一点且与x轴垂直，直线与c的另一个交点为n.（）若直线mn的斜率为，求c的离心率；（）若直线mn在y轴上的截距为2，且，求a,b.【答案】（1）c的离心率为 （2），【解析】（）由题意知，所以，由勾股定理可得：，由椭圆定义可得：=，解得c的离心率为。（）由题意，原点o为的中点，y轴，所以直线与y轴的交点d（0，2）是线段的中点，故，即，由得，设，由题意知，则，即，代入c的方程得，将及代入得：，解得，.7. 【2013课标全国，理20】(本小题满分12分)平面直角坐标系xoy中，过椭圆m：(ab0)右焦点的直线交m于a，b两点，p为ab的中点，且op的斜率为.(1)求m的方程；(2)c，d为m上两点，若四边形acbd的对角线cdab，求四边形acbd面积的最大值【答案】（1）m的方程为 （2）acbd面积的最大值为 (2)由解得或因此|ab|.8. 【2011新课标，理20】在平面直角坐标系xoy中，已知点a(0，1)，b点在直线y3上，m点满足，m点的轨迹为曲线c(1)求c的方程；(2)p为c上的动点，l为c在p点处的切线，求o点到l距离的最小值【答案】（1）c的方程为yx22 （2）o点到l距离的最小值为2【解析】：(1)设m(x，y)，由已知得b(x，3)，a(0，1)所以(x，1y)，(0，3y)，(x，2)再由题意可知，即(x，42y)(x1，2)0.所以曲线c的方程为yx22.9. 【2010全国2，理21】已知斜率为1的直线l与双曲线c：1(a0，b0)相交于b、d两点，且bd的中点为m(1,3)(1)求c的离心率；(2)设c的右顶点为a，右焦点为f，|df|bf|17，证明过a、b、d三点的圆与x轴相切【答案】（1）c的离心率e2 （2）见解析【解析】：(1)由题设知，l的方程为yx2.代入c的方程，并化简，得(b2a2)x24a2x4a2a2b20，设b(x1，y1)、d(x2，y2)，则x1x2，x1x2， 由m(1,3)为bd的中点知1，故1，即b23a2， 故c2a，所以c的离心率e2.(2)由知，c的方程为3x2y23a2，a(a,0)，f(2a,0)，x1x22，x1x20，10. 【2005全国3，理21】（本小题满分14分）设两点在抛物线上，l是ab的垂直平分线. （）当且仅当取何值时，直线l经过抛物线的焦点f？证明你的结论； （）当直线l的斜率为2时，求l在y轴上截距的取值范围.【答案】见解析【解析】：（）两点到抛物线的准线的距离相等.抛物线的准线是x轴的平行线，不同时为0，上述条件等价于， 上述条件等价于 即当且仅当时，l经过抛物线的焦点f.（ii）设l在y轴上的截距为b，依题意得l的方程为；过点a、b的直线方程可写为，所以满足方程得；a，b为抛物线上不同的两点等价于上述方程的判别式即设ab的中点n的坐标为，则由即得l在y轴上截距的取值范围为（）.三拔高题组1. 【2013课标全国，理11】设抛物线c：y22px(p0)的焦点为f，点m在c上，|mf|5，若以mf为直径的圆过点(0,2)，则c的方程为()ay24x或y28x by22x或y28xcy24x或y216x dy22x或y216x【答案】：c2. 【2013课标全国，理12】已知点a(1,0)，b(1,0)，c(0,1)，直线yaxb(a0)将abc分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()a(0,1) b c d【答案】：b【解析】：3. 【2010全国2，理12】已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，过右焦点f且斜率为k(k0)的直线与c相交于a、b两点，若3，则k等于()a1 b. c. d2【答案】：b4. 【2005全国3，理10】设椭圆的两个焦点分别为f1、f2，过f2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点p，若f1pf2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率（ ）a b c d【答案】d【解析】，则垂线，所以，即a-c=2ac，即c+2ac-a=0，0e0).过a,b两点分别作抛物线的切线,设其交点为m.(1)证明为定值;(2)设abm的面积为s,写出s=f()的表达式,并求s的最小值.【答案】见解析7. 【2015高考新课标2，理11】已知a，b为双曲线e的左，右顶点，点m在e上，abm为等腰三角形，且顶角为120，则e的离心率为（ ）a b c d【答案】d【解析】设双曲线方程为，如图所示，过点作轴，垂足为，在中，故点的坐标为，代入双曲线方程得，即，所以，故选d【考点定位】双曲线的标准方程和简单几何性质8. 【2015高考新课标2，理20】（本题满分12分） 已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为 ()证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由【答案】()详见解析；（）能，或由()得的方程为设点的横坐标为由得，即将点的坐标代入直线的方程得，因此四边形为平行四边形当且仅当线段与线段互相平分，即于是解得，因为，所以当的斜率为或时，四边形为平行四边形【考点定位】1、弦的中点问题；2、直线和椭圆的位置关系9. 【2016高考新课标2理数】已知f1，f2是双曲线e：的左，右焦点，点m在e上，m f1与轴垂直，sin ,则e的离心率为（a） （b） （c） （d）2【答案】a【解析】【考点】双曲线的几何性质、离心率 【名师点睛】区分双曲线中a，b，c的关系与椭圆中a，b，c的关系，在椭圆中a2b2c2，而在双曲线中c2a2b2.双曲线的离心率e(1，)，而椭圆的离心率e(0，1)10. 【2016高考新课标2理数】已知椭圆e:的焦点在轴上，a是e的左顶点，斜率为k (k 0)的直线交e于a，m两点，点n在e上，mana.（）当t=4，时，求amn的面积；（）当时，求k的取值范围.【答案】