（江苏专用）2017届高三数学一轮总复习 第八章 立体几何 第四节 直线、平面平行的判定及其性质课时跟踪检测 理.doc

课时跟踪检测（四十三） 直线、平面平行的判定及其性质一抓基础，多练小题做到眼疾手快1如图，在正方体中，点e是棱dd1上一点，若bd1平面aec，则点e的位置是_解析：取ac的中点o，连结oe，因为bd1平面aec，根据线面平行的性质定理知bd1oe，所以e是dd1的中点答案：dd1的中点2(2016金陵中学检测)过两平行平面，外的点p作两条直线ab与cd，它们分别交于a，c两点，交于b，d两点，若pa6，ac9，pb8，则bd的长为_解析：因为两条直线ab与cd相交于点p，所以可以确定一个平面，此平面与两平行平面，的交线分别为ac，bd，且acbd，所以.又pa6，ac9，pb8，所以bd12.答案：123已知平面外不共线的三点a，b，c到的距离都相等，则正确的结论是_(填序号)平面abc必平行于；平面abc必与相交；平面abc必不垂直于；存在abc的一条中位线在内解析：平面外不共线且到距离都相等的三点可以在平面的同侧，也可以在平面的异侧，若a，b，c在的同侧，则平面abc必平行于；若a，b，c在的异侧，则平面abc必与相交且交线是abc的一条中位线所在的直线，故均错误，正确故填.答案：4在正四棱柱abcd a1b1c1d1中，o为底面abcd的中心，p是dd1的中点，设q是cc1上的点，则点q满足条件_时，有平面d1bq平面pao.解析：如图所示，假设q为cc1的中点，因为p为dd1的中点，所以qbpa.连结db，因为p，o分别是dd1，db的中点，所以d1bpo，又d1b平面pao，qb平面pao，所以d1b平面pao，qb平面pao，又d1bqbb，所以平面d1bq平面pao.故q满足条件q为cc1的中点时，有平面d1bq平面pao.答案：q为cc1的中点5.(2016海门中学检测)如图所示，在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，a1b1的中点是p，过点a1作与截面pbc1平行的截面，则该截面的面积为_解析：如图，取ab，c1d1的中点m，n，连结a1m，mc，cn，na1，因为a1npc1且a1npc1，pc1mc且pc1mc，所以a1n綊mc，所以四边形a1mcn是平行四边形因为a1npc1，a1mbp，a1na1ma1，c1ppbp，所以平面a1mcn平面pbc1.因此，过点a1与截面pbc1平行的截面是平行四边形a1mcn.连结mn，过a1作a1hmn于点h，因为a1ma1n，mn2，所以a1h，所以sa1mn2.故sa1mcn2sa1mn2.答案：2二保高考，全练题型做到高考达标1(2016盐城二调)已知l是一条直线，是两个不同的平面若从“l；l；”中选取两个作为条件，另一个作为结论，试写出一个你认为正确的命题_(请用序号表示)解析：由两个作为条件，另一个作为结论的所有可能情形有：；.其中不正确，l还可以在平面内；不正确，l还可以在平面内，也可以平行于平面；是正确命题答案：2正方体abcd a1b1c1d1的棱长为1 cm，过ac作平行于对角线bd1的截面，则截面面积为_cm2.解析：如图所示，截面acebd1，平面bdd1平面aceef，其中f为ac与bd的交点，e为dd1的中点，sace (cm2)答案：3.(2016通州高级中学检测)如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e，f是对角线a1d，b1d1的中点，则正方体六个面中有_个面与直线ef平行解析：连结dc1，a1c1.因为f为b1d1的中点，所以f为a1c1的中点，又e为a1d的中点，所以efdc1.又ef平面dc1，dc1平面dc1，所以ef平面cc1d1d.同理可证ef平面a1abb1.答案：24(2016阜宁中学检测)已知平面平面，且与间的距离为d，直线a与相交于点a，与相交于点b，若abd，则直线a与所成的角为_解析：过点b作bc于点c，在直角三角形abc中，直线a与平面所成的角为bac.又由条件，得sinbac，所以bac60.答案：605过三棱柱abc a1b1c1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面abb1a1 平行的直线共有_条解析：过三棱柱abc a1b1c1的任意两条棱的中点作直线，记ac，bc，a1c1，b1c1的中点分别为e，f，e1，f1，则直线ef，e1f1，ee1，ff1，e1f，ef1均与平面abb1a1平行，故符合题意的直线共有6条答案：66，是三个平面，a，b是两条直线，有下列三个条件：，b；a，b；b，a.如果命题“a，b，且_，则ab”为真命题，则可以在横线处填入的条件是_(填上你认为正确的所有序号)解析：，a，bab(面面平行的性质)如图所示，在正方体中，a，b，a，b，而a，b异面，故错b，b，aab(线面平行的性质)答案：7(2016福州模拟)已知直线a，b异面，给出以下命题：一定存在平行于a的平面使b；一定存在平行于a的平面使b；一定存在平行于a的平面使b；一定存在无数个平行于a的平面与b交于一定点则其中论断正确的是_(填序号)解析：对于，若存在平面使得b，则有ba，而直线a，b未必垂直，因此不正确；对于，注意到过直线a，b外一点m分别引直线a，b的平行线a1，b1，显然由直线a1，b1可确定平面，此时平面与直线a，b均平行，因此正确；对于，注意到过直线b上的一点b作直线a2与直线a平行，显然由直线b与a2可确定平面，此时平面与直线a平行，且b，因此正确；对于，在直线b上取一定点n，过点n作直线c与直线a平行，经过直线c的平面(除由直线a与c所确定的平面及直线c与b所确定的平面之外)均与直线a平行，且与直线b相交于一定点n，因此正确综上所述，正确答案：8(2016云南模拟)在三棱锥s abc中，abc是边长为6的正三角形，sasbsc15，平面defh分别与ab，bc，sc，sa交于d，e，f，h，d，e分别是ab，bc的中点，如果直线sb平面defh，那么四边形defh的面积为_解析：取ac的中点g，连结sg，bg.易知sgac，bgac，故ac平面sgb，所以acsb.因为sb平面defh，sb平面sab，平面sab平面defhhd，则sbhd.同理sbfe.又d，e分别为ab，bc的中点，则h，f也为as，sc的中点，从而得hf綊ac綊de，所以四边形defh为平行四边形又acsb，sbhd，deac，所以dehd，所以四边形defh为矩形，其面积shfhd.答案：9.如图所示，在三棱柱abc a1b1c1中，侧棱aa1底面abc，abbc，d为ac的中点，aa1ab2.(1)求证：ab1平面bc1d；(2)设bc3，求四棱锥b daa1c1的体积解：(1)证明：连结b1c，设b1c与bc1相交于点o，连结od，如图所示四边形bcc1b1是平行四边形，点o为b1c的中点d为ac的中点，od为ab1c的中位线，odab1.od平面bc1d，ab1平面bc1d，ab1平面bc1d.(2)aa1平面abc，aa1平面aa1c1c，平面abc平面aa1c1c.平面abc平面aa1c1cac，连结a1b，作beac，垂足为e，则be平面aa1c1c.abaa12，bc3，abbc，在rtabc中，ac，be，四棱锥b aa1c1d的体积v(a1c1ad)aa1be23.10(2016南京名校联考)如图，ab为圆o的直径，点e，f在圆o上，且abef，矩形abcd所在的平面和圆o所在的平面互相垂直，且adefaf1，ab2.(1)求证：平面afc平面cbf；(2)在线段cf上是否存在一点m，使得om平面daf？并说明理由解：(1)证明：平面abcd平面abef，cbab，平面abcd平面abefab，cb平面abef，af平面abef，afcb，又ab为圆o的直径，afbf，cbbfb，af平面cbf.af平面afc，平面afc平面cbf.(2)取cf中点记作m，设df的中点为n，连结an，mn，则mn綊cd，又ao綊cd，则mn綊ao，mnao为平行四边形，oman，又an平面daf，om平面daf，om平面daf.即存在一点m为cf的中点，使得om平面daf.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1.(2016天一中学检测)如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，e，f，g，h分别是棱cc1，c1d1，d1d，cd的中点，n是bc的中点，点m在四边形efgh及其内部运动，则m满足_时，有mn平面b1bdd1(写出一种情况即可)解析：取b1c1的中点r，连结fr，nr，fh，易证平面fhnr平面b1bdd1，所以当m线段fh时，有mn平面fhnr，所以mn平面b1bdd1.答案：m线段fh2如图，ae平面，垂足为e，bf平面，垂足为f，l，c，d，acl，则当bd与l_时，平面ace平面bfd.解析：可证l平面ace，故需l平面bfd.因为bf，l，所以bfl，故只需bdl.故填垂直答案：垂直3.如图所示，在三棱锥p abc中，平面pac平面abc，paac，abbc.设d，e分别为pa，ac的中点(1)求证：de平面pbc.(2)在线段ab上是否存在点f，使得过三点d，e，f的平面内的任一条直线都与平面pbc平行？若存在，指出点f的位置并证明；若不存在，请说明理由解：(1)证明：点e是ac中点，点d是pa的中点，depc.又de平面pbc，pc平面pbc，de平