（江苏专用）2017届高三数学一轮总复习 第八章 立体几何 第五节 直线、平面垂直的判定及其性质课时跟踪检测 理.doc

课时跟踪检测（四十四） 直线、平面垂直的判定及其性质一抓基础，多练小题做到眼疾手快1在梯形abcd中，abcd，ab平面，cd平面，则直线cd与平面内的直线的位置关系只能是_解析：因为abcd，ab平面，cd平面，所以cd平面，所以cd与平面内的直线可能平行，也可能异面答案：平行或异面2.如图，在rtabc中，abc90，p为abc所在平面外一点，pa平面abc，则四面体p abc中共有直角三角形个数为_解析：由pa平面abc可得pac，pab是直角三角形，且pabc.又abc90，所以abc是直角三角形，且bc平面pab，所以bcpb，即pbc为直角三角形，故四面体p abc中共有4个直角三角形答案：43设a，b为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：若a且b，则ab；若a且a，则；若，则一定存在平面，使得，；若，则一定存在直线l，使得l，l.上面命题中，所有真命题的序号是_解析：中a与b可能相交或异面，故不正确垂直于同一直线的两平面平行，正确中存在，使得与，都垂直中只需直线l且l就可以答案：4.如图，pao所在平面，ab是o的直径，c是o上一点，aepc，afpb，给出下列结论：aebc；efpb；afbc；ae平面pbc，其中真命题的序号是_解析：ae平面pac，bcac，bcpaaebc，故正确，aepc，aebc，pb平面pbcaepb，afpb，ef平面aefefpb，故正确，若afbcaf平面pbc，则afae与已知矛盾，故错误，由可知正确答案：5如图，在长方体abcda1b1c1d1中，abad3 cm，则直线aa1到平面bb1d1d的距离为_ cm.解析：连结ac交bd于点o，则aobd.因为bb1平面abcd，ao平面abcd，所以bb1ao.又bb1bdb，所以ao平面bb1d1d.又aa1bb1，aa1平面bb1d1d，bb1平面bb1d1d，所以aa1平面bb1d1d，所以线段ao的长就是直线aa1到平面bb1d1d的距离因为abad3 cm，abad，aobd，所以ao，即直线aa1到平面bb1d1d的距离为.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1如图，边长为2的正方形abcd在平面上的射影为四边形efcd，且ab到平面的距离为，则ad与平面所成的角为_解析：易知ade为ad与平面所成的角在rtaed中，ae，ad2，所以sinade，所以ade30.答案：302如图，bc是rtbac的斜边，过a作abc所在平面的垂线ap，连结pb，pc，过a作adbc于点d，连结pd，那么图中直角三角形的个数是_解析：由线面垂直的判定与性质，可知直角三角形有abc，adc，adb，pab，pad，pac，pdb，pdc，共8个答案：83.(2016启东中学检测)如图，在正方体abcda1b1c1d1中，m是dd1的中点，则下列结论正确的是_(填序号)线段a1m与b1c所在直线为异面直线；对角线bd1平面ab1c；平面amc平面ab1c；直线a1m平面ab1c.解析：由异面直线的定义，可知正确；易证明bd1ab1，bd1ac，所以bd1平面ab1c，所以正确；连结bd交ac于点o，连结om，可以证明ombd1，所以om平面ab1c，进而可得平面amc平面ab1c，所以正确；由题意，得直线a1m与平面ab1c相交，所以不正确答案：4如图，已知三棱锥pabc的所有棱长都相等，d，e，f分别是ab，bc，ca的中点，下面四个结论中正确的是_(填序号)bc平面pdf；df平面pae；平面pdf平面abc；平面pae平面abc.解析：由bcdf，得bc平面pdf，故正确；由bcae，bcpe，得bc平面pae，所以df平面pae，平面pae平面abc，故都正确易知不正确答案：5(2016上饶质检)已知m，n是两条不相同的直线，是两个不重合的平面，现有以下说法：若，n，m，则mn；若m，m，n，则n；若mn，m，n，则；若m，n，则mn；若，m，n，则mn.其中正确说法的序号为_解析：对于，注意到分别位于两个平行平面内的两条直线未必平行，可能是异面直线，因此不正确；对于，由定理“垂直于同一直线的两个平面平行”得知，平行；由定理“若一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则它也垂直于另一个平面”得知，n，因此正确；对于，由定理“由空间一点向一个二面角的两个半平面分别引垂线，则这两条垂线所成的角与该二面角相等或互补”得知，正确；对于，分别平行两个垂直平面的两条直线未必垂直，因此不正确；对于，m与n有可能平行，因此不正确综上所述，其中正确的说法有.答案：6(2016常州期末)给出下列四个命题：“直线a直线b”的必要不充分条件是“a平行于b所在的平面”；“直线l平面”的充要条件是“l垂直于平面内的无数条直线”；“平面平面”是“内有无数条直线平行于平面”的充分不必要条件；“平面平面”的充分条件是“有一条与平行的直线l垂直于”上述命题中，所有真命题的序号为_解析：是既不充分也不必要条件；是充分不必要条件，即“直线l平面”可得“l垂直于平面内的无数条直线”，反之不成立；正确答案：7.如图所示，在四棱锥p abcd中，pa底面abcd，且底面各边都相等，m是pc上的一动点，当点m满足_时，平面mbd平面pcd.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析：连结ac，bd，则acbd，pa底面abcd，pabd.又paaca，bd平面pac，bdpc.当dmpc(或bmpc)时，即有pc平面mbd.而pc平面pcd，平面mbd平面pcd.答案：dmpc(或bmpc)8.如图，直三棱柱abca1b1c1中，侧棱长为2，acbc1，acb90，d是a1b1的中点，f是bb1上的动点，ab1，df交于点e.要使ab1平面c1df，则线段b1f的长为_解析：设b1fx，因为ab1平面c1df，df平面c1df，所以ab1df.由已知可以得a1b1，设rtaa1b1斜边ab1上的高为h，则deh.又2h，所以h，de.在rtdb1e中，b1e .由面积相等得 x，得x.即线段b1f的长为.答案：9.如图，几何体efabcd中，cdef为边长为2的正方形，abcd为直角梯形，abcd，addc，ad2，ab4，adf90.(1)求证：acfb；(2)求几何体ef abcd的体积解：(1)证明：由题意得，addc，addf，且 dcdfd，ad平面cdef，adfc.四边形cdef为正方形，dcfc，dcadd，fc平面abcd，fcac.又四边形abcd为直角梯形，abcd，addc，ad2，ab4，ac2，bc2，则有ac2bc2ab2，acbc，又bcfcc，ac平面fcb，acfb.(2)连结ec，过b作cd的垂线，垂足为n，易知bn平面cdef，且bn2.vef abcdve abcdvb efcs梯形abcddesefcbn，几何体ef abcd的体积为.10(2015陕西高考)如图1，在直角梯形abcd中，adbc，bad，abbcada，e是ad的中点，o是ac与be的交点将abe沿be折起到图2中a1be的位置，得到四棱锥a1bcde.(1)证明：cd平面a1oc；(2)当平面a1be平面bcde时，四棱锥a1bcde的体积为36，求a的值解：(1)证明：在图1中，因为abbcada，e是ad的中点，bad，所以beac.即在图2中，bea1o，beoc，又a1ooco，所以be平面a1oc.又cdbe，所以cd平面a1oc.(2)由已知，平面a1be平面bcde，且平面a1be平面bcdebe，又由(1)可得a1obe，所以a1o平面bcde.即a1o是四棱锥a1bcde的高由图1知，a1oaba，平行四边形bcde的面积sbcaba2，从而四棱锥a1bcde的体积为vsa1oa2aa3.由a336，得a6.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2016兰州质检)如图，在直角梯形abcd中，bcdc，aedc，且e为cd的中点，m，n分别是ad，be的中点，将三角形ade沿ae折起，则下列说法正确的是_(写出所有正确说法的序号)不论d折至何位置(不在平面abc内)，都有mn平面dec；不论d折至何位置(不在平面abc内)，都有mnae；不论d折至何位置(不在平面abc内)，都有mnab；在折起过程中，一定存在某个位置，使ecad.解析：由已知，在未折叠的原梯形中，abde，bead，所以四边形abed为平行四边形，所以bead，折叠后如图所示过点m作mpde，交ae于点p，连结np.因为m，n分别是ad，be的中点，所以点p为ae的中点，故npec.又mpnpp，decee，所以平面mnp平面dec，故mn平面dec，正确；由已知，aeed，aeec，所以aemp，aenp，又mpnpp，所以ae平面mnp，又mn平面mnp，所以mnae，正确；假设mnab，则mn与ab确定平面mnba，从而be平面mnba，ad平面mnba，与be和ad是异面直线矛盾，错误；当eced时，ecad.因为ecea，eced，eaede，所以ec平面aed，ad平面aed，所以ecad，正确答案：2.如图所示，已知长方体abcd a1b1c1d1，点o1为b1d1的中点(1)求证：ab1平面a1o1d.(2)若abaa1，在线段bb1上是否存在点e使得a1cae？若存在，求出；若不存在，说明理由解： (1)证明：如图(1)所示，连结ad1交a1d于点g，g为ad1的中点连结o1g.在ab1d1中，o1为b1d1的中点，o1gab1.o1g平面a1o1d，且ab1平面a1o1d，ab1