（江苏专用）2017届高三数学一轮总复习 第九章 平面解析几何 第八节 圆锥曲线的综合问题 第二课时 最值、范围、证明问题课时跟踪检测 理.doc

课时跟踪检测（五十三） 最值、范围、证明问题一保高考，全练题型做到高考达标1如图所示，椭圆e：1(ab0)的左焦点为f1，右焦点为f2，过f1的直线交椭圆于a，b两点，abf2的周长为8，且af1f2面积最大时，af1f2为正三角形(1)求椭圆e的方程；(2)设动直线l：ykxm与椭圆e有且只有一个公共点p，且与直线x4相交于点q，证明：点m(1,0)在以pq为直径的圆上解：(1)因为点a，b都在椭圆上，所以根据椭圆的定义有|af1|af2|2a且|bf1|bf2|2a，又因为abf2的周长为8，所以|ab|bf2|af2|af1|af2|bf1|bf2|4a8，所以a2.因为椭圆是关于x，y轴，原点对称的，所以af1f2为正三角形，当且仅当a为椭圆的短轴端点，则a2cc1，b2a2c23，故椭圆e的方程为1.(2)证明：由题意得，动直线l为椭圆的切线，故不妨设切点p(x0，y0)，因为直线l的斜率存在且为k，所以y00，则直线l：yk(xx0)y0，联立方程组消去y，得3x24k(xx0)y02120，由0k.则直线l的方程为1，联立直线l与直线x4得到点q，则(1x0)(14)(y0)3(1x0)3(1x0)0，所以，即点m在以pq为直径的圆上2设椭圆m：1(a)的右焦点为f1，直线l：x与x轴交于点a，若2 (其中o为坐标原点)(1)求椭圆m的方程；(2)设p是椭圆m上的任意一点，ef为圆n：x2(y2)21的任意一条直径(e，f为直径的两个端点)，求的最大值解：由题意知，点a，f1，由12，得2，解得a26.所以椭圆m的方程为1.(2)设圆n：x2(y2)21的圆心为点n，则点n的坐标为(0,2)，则(ne)()()()n1，从而求最大值转化为求的最大值因为p是椭圆m上的任意一点，设p(x0，y0)，所以1，即x63y.因为点n的坐标为(0,2)，所以|2x(y02)22(y01)212.因为点p(x0，y0)在椭圆m上，则y0，所以当y01时，取得最大值12，所以的最大值为11.3(2016无锡期末)已知长轴在x轴上的椭圆的离心率e，且过点p(1,1)(1)求椭圆的方程；(2)若点a(x0，y0)为圆x2y21上任一点，过点a作圆的切线交椭圆于b，c两点，求证：coob(o为坐标原点)解：(1)由题意可设椭圆方程为1(ab0)由题意得，则.又a2b2c2，所以a23b2.因为p(1,1)在椭圆上，所以1，解得a24，b2.所以椭圆的方程为1.(2)证明：由题意得切线方程为xx0yy01.若y00，则切线方程为x1或x1，所以b(1,1)，c(1，1)或b(1,1)，c(1，1)，所以coob；当y00时，切线方程为xx0yy01，与椭圆方程联立并化简得(3xy)x26x0x34y0.设b(x1，y1)，c(x2，y2)则x1x2，x1x2，x1x2y1y2x1x2(x1x2)0，所以coob.综上所述，coob.4(2016合肥模拟)在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆c：1(ab1)的离心率e，且椭圆c上一点n到q(0,3)距离的最大值为4，过点m(3,0)的直线交椭圆c于点a，b.(1)求椭圆c的方程；(2)设p为椭圆上一点，且满足t (o为坐标原点)，当|ab|时，求实数t的取值范围解：(1)e2，a24b2，则椭圆方程为1，即x24y24b2.设n(x，y)，则|nq|.当y1时，|nq|有最大值，则4，解得b21，a24，故椭圆c的方程是y21.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，p(x，y)，直线ab的方程为yk(x3)，由整理得(14k2)x224k2x36k240.则x1x2，x1x2，(24k2)216(9k21)(14k2)0，解得k2.由题意得(x1x2，y1y2)t(x，y)，则x(x1x2)，y(y1y2)k(x1x2)6k.由点p在椭圆上，得4，化简得36k2t2(14k2)由|ab|x1x2|，得(1k2)(x1x2)24x1x23，将x1x2，x1x2代入得(1k2)3，化简得(8k21)(16k213)0，则8k210，即k2，k2.由得t29，由得3t24，2t或t2.故实数t的取值范围为(2，)(，2)二上台阶，自主选做志在冲刺名校如图所示，设f(c,0)是椭圆1(ab0)的左焦点，直线l：x与x轴交于p点，mn为椭圆的长轴，已知|mn|8，且|pm|2|mf|.(1)求椭圆的标准方程；(2)过点p的直线m与椭圆相交于不同的两点a，b.证明：afmbfn；求abf面积的最大值解：(1)|mn|8，a4，又|pm|2|mf|，e.c2，b2a2c212.椭圆的标准方程为1.(2)证明：当ab的斜率为0时，显然afmbfn0，满足题意；当ab的斜率不为0时，设a(xa，ya)，b(xb，yb)，ab的方程为xmy8，代入椭圆方程整理得(3m24)y248my1440.576(m24)0，得m24，yayb，yayb.则kafkbf，而2m