高中数学 第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制 1.1.2 弧度制课后集训 新人教A版必修4.doc

1.1.2 弧度制课后集训基础达标1.下列各对角终边相同的是（ ）a.（2k+1）与(4k1)(kz) b.与k+ (kz)c.k+与2k (kz) d.k与(kz)解析：用特殊值法分别找出角的终边的位置.答案：a2.把化成+2k(02,kz)的形式为（ ）a.+13 b.+12 c.+14 d.以上都不对解析：a不符合2k,kz条件，c不符合02条件，b符合所有条件.答案：b3.下列命题中，假命题是( )a.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位b.一度的角是周角为，一弧度的角是周角的c.根据弧度的定义，180一定等于弧度d.不论是用角度还是弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关解析：根据角度与弧度定义无论角度制还是弧度制，角的大小与圆的半径长短无关，所以d是假命题.答案：d4.时钟经过一小时，时针转过了（ ）a.rad b.-rad c.rad d.rad解析：时针转一圈经过12小时，即转-2弧度，故经过一小时转-2=-弧度.答案：b5.集合a=|=k+,kz,b=|=2k,kz的关系是（ ）a.a=b b.ab c.ba d.以上都不对解析：a=|=,kz,b=|=,kz，于是a=b.答案：a6.圆的半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的_倍.解析：设圆的半径为r，所对的弧长为l，圆心角为，则变化后圆的半径为,弧长仍为l，故该弧所对的圆心角为1=.答案：2综合运用7.已知集合a=|2k(2k+1),kz,b=|-44,则ab为（ ）a. b.|-4c.|0 d.|-4-|0解析：当k=0时，a=|0，此时ab=|0.当k=-1时a=|-2-，此时，ab=|-4-.于是ab=|-4-|0.答案：d8.一个半径为r的扇形，它的周长是4r，则这个扇形所含弓形的面积是（ ）a.（2-sin1cos1） b.sin1cos1c.r2 d.(1-sin1cos1)r2解析：扇形的弧长l=4r-2r=2r.中心角的弧度数=2.于是s扇形=lr=2rr=r2. 又oc=cos1r，ac=sin1r（如右图），saob=122rsin1rcos1=r2sin1cos1,s弓形=r2-r2sin1cos1=r2(1-sin1cos1).故选d.答案：d9.如右图，已知点b是c外一点，bd是圆c的切线，b、c的连线交c于点a.若bcd的面积被平分，bcd=,则tan=_.解析：bd是c的切线，cd是c的半径，cdb=90.bcd的面积被平分.sbcd=2s扇形acd即bdcd=2cd2.=2.tan=,tan=2.答案：2拓展探究10.如右图，圆心在原点、半径为r的圆交x轴正半轴于点a，p、q是圆上的两个动点，它们同时从点a出发沿圆周做匀速运动.op逆时针方向每秒转，oq顺时针方向每秒转.试求p、q出发后第五次相遇的位置及各自走过的弧长.解：易知，动点p、q由第k次相遇到第k+1次相遇所走过的弧长之和恰好等于圆的一个周长2r，因此当他们第五次相遇时走过的弧长之和为10r.设动点p、q自a点出发到第五次相遇走过的时间为t秒，走过的弧长分别为l1、l2，则l1=tr,l2=|-|tr=tr.因此l1+l2=tr+tr=10r,所以t=20(秒)，l1=r,l2=r.由此可知，op转过的角度为=6+，所以动点p、q第五次相遇处点m的坐标为（rcos,rsin）,即（），p、q走过的弧长分别为r和r.备选习题11.若角的终边和函数y=-|x|的图象重合，则角的集合为_.解析：如右图，当x0时，y=-x,图象为第四象限角平分线，终边与其重合的角的集合为:|=2k+,kz;当x0时，y=x，图象为第三象限角平分线，终边与其重合的角的集合为：|=2k+,kz.于是满足条件的角的集合为|=2k+,kz |=2k+,kz.答案：|=2k+,kz|=2k+,kz12.12点15分时，时针与分针的夹角是_弧度.解析：15分=小时,时针转过2=,分针转过2=,夹角为-=.答案：13.将下列各角化成0到2的角加上2k(kz)的形式，并求出在（-2，4）内和它终边相同的角.(1);(2)-675.解：(1)=-6+,设在（-2，4）内与终边相同的角为,则=+2k,kz,则-2+2k4.解得：k,kz,k=2,3,4.当k=2时，=;当k=3时，=;当k=4时，=.在（-2，4）内与终边相同的角为：，.(2)-675=-675=-4+.设在（-2，4）内与-675终边相同角为,则=+2k,于是-2+2k4,解得78k318.kz,k=1,2,3.当k=1时，=-;当k=2时，=,当k=3时，=.在（-2，4）内与-675终边相同角为-，.14.已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，试求扇形的中心角的弧度数.解：设此扇形的半径为r，弧长为l,则把代入，得r(6-2r)=4,r2-3r+2=0.解得r=1或r=2.是扇形的中心角，0.当r=1时，l=6-2r=6-21=4,此时，=4 rad;当r=2时，l=6-2r=6-22=2,此时，=1 rad.扇形中心角的弧度数是4或1.15.要修建一扇环形花圃如右图，外圆弧的半径是内圆弧半径的两倍，周长为定值2l，问当中心角为多少时，其面积最大，并求其最大面积（中心角的大小限在0间）.解法1：设内圆弧半径为r，则外圆弧的半径为2r，由于扇环形花圃周长为定值2l,则2r+r+2r=2l,解得=.s扇环=（2r）2-r2=3r2=3r2=-r2+lr=-(r-)2+.当r=时，即=时，扇环的面积最大，且最大值为.解法2：设内圆弧的半径为r，则外圆弧的半径为2r.由于扇环形花圃周长为定值2l，则2r+r+2r=2l,解得：r=.s扇环=(2r)2-r2=3r2=3=.当即=时,s扇环有最大值，且最大值为.16.用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合（如下图），不包括边界.解：（1）如图（1），以ob为终边的角330，可看成为-30，化为弧度，即-，而75=75=,|2k-2k+,kz.（2）如图