（河北专版）2017中考数学 第三编 综合专题闯关篇 题型一 选择题、填空题重热点突破 专题一 规律探索与猜想试题.doc

第三编综合专题闯关篇题型一选择题、填空题重热点突破专题一规律探索与猜想纵观河北8年中考，规律探索与猜想题型共考查了8次，以选择、填空形式出现，3分左右，难度中等，考查类型有：1.数字规律(2012年17题)；2.图形规律(2016年19题、2015年20题、2014年20题、2013年20题、2011年18题、2010年12题、2009年12题)，常以图形变换中的规律探索为主善于发现图形变化过程中的特点，抓住其周期性是解决此类问题的关键预计2017年河北中考还会以类似方式和方法、难度来考查，故在学习中应突出训练、总结规律,中考重难点突破)数式规律【经典导例】【例1】(2016安徽中考)按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是_xyz_【解析】首项判断出这列数中，2的指数各项依次为 1，2，3，5，8，13，从第三个数起，每个数都是前两数之和；然后根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，可得这列数中的连续三个数【方法指导】对于数式规律问题，应先将已知的几个数，分别写成与序号有关的式子，再观察所得式子，找出规律，最后应用规律解决问题1(2016临沂中考)观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，按照上述规律，第2 016个单项式是(d)a2 015x2 015 b4 029x2 014c4 029x2 015 d4 031x2 0162(2016张家口一模)任何实数a，可用a表示不超过a的最大整数，如44，1，现对72进行如下操作：72821，这样对72只需要进行3次操作后变为1，类似地，对数字900进行了n次操作后变为1，那么n的值为(b)a3 b4 c5 d63(2016廊坊一模)一组数1，1，2，x，5，y，满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数是(a)a8 b9 c13 d154(2016邵阳中考)如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是(b)ay2n1 by2nncy2n1n dy2nn15(2016白银中考)古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1, 第二个三角形数记为x2，第n个三角形数记为xn，则xnxn1_(n1)2_6(2016枣庄中考)一列数a1，a2，a3，满足条件：a1，an(n2，且为整数)，则a2 016_1_7(2016滨州中考)观察下列式子：13122；79182；25271262；79811802；可猜想第2 016个式子为_(32_0162)32_0161(32_0161)2_图形规律【经典导例】【例2】(2016石家庄四十三中二模)如图，已知aob80，在射线oa，ob上分别取点a1，b1，使得oa1ob1，连接a1b1，在a1b1，b1b上分别取点a2b2，使得b1a2b1b2，连接a2b2，按此规律下去，设b1a2b21，b2a3b32，bnan1bn1n，则10_【解析】先用含n的代数式表示bnan1bn1，再将n10代入求解，注意等腰三角形性质的应用【方法指导】对于图形递变规律，应先分析已知图形，分别得到n1，2，3，4时，所求量(角度、线段长、图形个数)与n的关系，再列出关于n的代数式8(2016临沂中考)用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是(c)a(2n1)个 b(n21)个c(n22n)个 d(5n2)个9(2016重庆中考)观察下列一组图形，其中图中共有2颗星，图中共有6颗星，图中共有11颗星，图中共有17颗星，按此规律，图中星星的颗数是(c)a43颗 b45颗 c51颗 d53颗10(2016重庆中考)下列图形都有同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第个图形中一共有4个小圆圈，第个图形中一共有10个小圆圈，第个图形中一共有19个小圆圈，按此规律排列下去，第个图形中小圆圈的个数为(d)a64个 b77个 c80个 d85个11(2016达州中考)如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；，根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是(b)a25次b33次c34次d50次12(2016咸宁中考)用m根火柴棒恰好可拼成如图1所示的a个等边三角形或如图2所示的b个正六边形，则_13(2016内江中考)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有_(n2n4)_个小圆(用含n的代数式表示) 坐标规律【经典导例】【例3】(2016内江中考)一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点b1在y轴上，顶点c1，e1，e2，c2，e3，e4，c3在x轴上，已知正方形a1b1c1d1的边长为1，b1c1o60，b1c1b2c2b3c3，则正方形a2 016b2 016c2 016d2 016的边长是(d)a. b.c. d.【思路分析】易知b2c2e2c1d1e1，tan30，b2c2c1d1tan30，c2d2.同理，b3c3c2d2tan30()2；由此猜想bncn()n1.当n2 016时，b2 016c2 016()2 015.【方法指导】求几何图形的边长(周长)：求出第一次变化前图形的边长(或周长)；计算第一次、第二次、第三次、第四次(所给出的图形)变化后的边长(或周长)，归纳出第n次变化后的边长(或周长)与变化次数n的关系式；代入所给图形中的某一个变化次数验证所归纳的关系式14(2015河南中考)如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆o1，o2，o3，组成一条平滑的曲线，点p从原点o出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2 015秒时，点p的坐标是(b)a(2 014，0) b(2 015，1)c(2 015，1) d(2 016，0)15如图，在数轴上，a1，p两点表示的数分别是1，2，a1，a2关于点o对称，a2，a3关于点p对称，a3，a4关于点o对称，a4，a5关于点p对称，依此规律，则点a14表示的数是_25_16(2016龙东中考)如图，等边三角形的顶点a(1，1)，b(3，1)，规定把等边 abc“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2 016次变换后，等边abc的顶点c的坐标为_(2_014，1)_,(第16题图),(第17题图)17(2016齐齐哈尔中考)如图，在平面直角坐标系中，矩形aocb的两边oa，oc分别在x轴和y轴上，且oa2，oc1.在第二象限内，将矩形aocb以原点o为位似中心放大为原来的倍，得到矩形a1oc1b1，再将矩形a1oc1b1以原点o为位似中心放大倍，得到矩形a2oc2b2，以此类推，得到的矩形anocnbn的对角线交点的坐标为_18(2016潍坊中考)在平面直角坐标系中，直线l：yx1与x轴交于点a1，如图所示依次作正方形a1b1c1o、正方形a2b2c2c1、正方形anbncncn1，使得点a1、a2、a3、在直线l上，点c1、c2、c3、在y轴正半轴上，则点bn的坐标是_(2n1，2n1)_,(第18题图),(第