（浙江专版）2017-2018学年高中数学 课时跟踪检测（十八）向量数乘运算及其几何意义新人教A版必修4.doc

课时跟踪检测（十八） 向量数乘运算及其几何意义层级一学业水平达标1若|a|5，b与a的方向相反，且|b|7，则a()abbbcb db解析：选bb与a反向，故ab(0)，|a|b|，则57，所以，ab.2已知a5e，b3e，c4e，则2a3bc()a5e b5ec23e d23e解析：选c2a3bc25e3(3e)4e23e.3已知a5b，2a8b，3(ab)，则()aa，b，c三点共线 ba，b，d三点共线ca，c，d三点共线 db，c，d三点共线解析：选b2a8b3(ab)a5b，又与有公共点b，a，b，d三点共线4在abc中，点p是ab上一点，且，又t，则t的值为()a bc d解析：选a由题意可得()，又t，t.5在平行四边形abcd中，ac与bd相交于点o，e是线段od的中点，ae的延长线交dc于点f，若a，b，则()aab babcab dab解析：选a由已知条件可知be3de，dfab，ab.6若3(xa)2(x2a)4(xab)0，则x_.解析：由已知得3x3a2x4a4x4a4b0，x3a4b0，x4b3a.答案：4b3a7下列向量中a，b共线的有_(填序号)a2e，b2e；ae1e2，b2e12e2；a4e1e2，be1e2；ae1e2，b2e12e2.解析：中，ab；中，b2e12e22(e1e2)2a；中，a4e1e244b；中，当e1，e2不共线时，ab.故填.答案：8已知向量a，b是两个不共线的向量，且向量ma3b与a(2m)b共线，则实数m的值为_解析：因为向量ma3b与a(2m)b共线且向量a，b是两个不共线的向量，所以存在实数，使得ma3ba(2m)b，即(m)a(m23)b0，因为a与b不共线，所以解得m1或m3.答案：1或39计算：(1)(ab)(2a4b)(2a13b)；(2)(2mn)amb(mn)(ab)(m，n为实数)解：(1)原式ab0.(2)原式2manambm(ab)n(ab)2manambmambnanbmanb.10已知e1，e2是两个非零不共线的向量，a2e1e2，bke1e2，若a与b是共线向量，求实数k的值解：a与b是共线向量，ab，2e1e2(ke1e2)ke1e2，k2.层级二应试能力达标1设a是非零向量，是非零实数，则下列结论中正确的是()aa与a的方向相同ba与a的方向相反ca与2a的方向相同d|a|a|解析：选c只有当0时，a与a的方向相同，a与a的方向相反，且|a|a|.因为20，所以a与2a的方向相同2已知o是abc所在平面内一点，d为边bc的中点，且20，则()ab2c3 d2解析：选a在abc中，d为边bc的中点，2，2()0，即0，从而.3已知向量a，b不共线，若1ab，a2b，且a，b，c三点共线，则关于实数1，2一定成立的关系式为()a121 b121c121 d121解析：选ca，b，c三点共线，k (k0)1abk(a2b)kak2b.又a，b不共线，121.4已知平面内有一点p及一个abc，若，则()a点p在abc外部 b点p在线段ab上c点p在线段bc上 d点p在线段ac上解析：选d，0，0，即0，2，点p在线段ac上5设e1，e2是两个不共线的向量，若向量ke12e2与8e1ke2方向相反，则k_.解析：ke12e2与8e1ke2共线，ke12e2(8e1ke2)8e1ke2.解得或ke12e2与8e1ke2反向，k4.答案：46.如图所示，在abcd中，a，b，an3nc，m为bc的中点，则_(用a，b)表示解析：b(ab)ba(ba)答案：(ba)7已知：在四边形abcd中，a2b，4ab，5a3b，求证：四边形abcd为梯形证明：如图所示(a2b)(4ab)(5a3b)8a2b2(4ab)，2.与共线，且|2|.又这两个向量所在的直线不重合，adbc，且ad2bc.四边形abcd是以ad，bc为两条底边的梯形8.如图，已知ocb中，点a是bc的中点，d是将ob分成21的一个内分点，dc和oa交于点e，设a，b.(1)用a，b表示向量 ，；(2)若，求的值解：(1)由a是bc的中点，则有()，从而