（全国版）2019版高考物理一轮复习 第6章 机械能及其守恒定律 第23课时 动能定理及其应用学案.doc

第23课时动能定理及其应用考点1对动能定理的理解和应用1动能(1)定义：物体由于运动而具有的能叫动能。(2)公式：ekmv2。(3)单位：焦耳，1 j1 nm1 kgm2/s2。(4)物理意义：动能是状态量，是标量。2动能定理(1)内容：在一个过程中合力对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化量。(2)表达式：wekek2ek1mvmv。(3)物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度。(4)适用条件动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。既适用于恒力做功，也适用于变力做功。力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用。例1(2015山东高考)如图甲所示，物块与质量为m的小球通过不可伸长的轻质细绳跨过两等高定滑轮连接。物块置于左侧滑轮正下方的表面水平的压力传感装置上，小球与右侧滑轮的距离为l。开始时物块和小球均静止，将此时传感装置的示数记为初始值。现给小球施加一始终垂直于l段细绳的力，将小球缓慢拉起至细绳与竖直方向成60角，如图乙所示，此时传感装置的示数为初始值的1.25倍；再将小球由静止释放，当运动至最低位置时，传感装置的示数为初始值的0.6倍，不计滑轮的大小和摩擦，重力加速度的大小为g。求：(1)物块的质量；(2)从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服空气阻力所做的功。解析(1)设开始时细绳的拉力大小为t1，传感装置的初始值为f1，物块质量为m，由平衡条件得对小球，t1mg对物块，f1t1mg当细绳与竖直方向的夹角为60时，设细绳的拉力大小为t2，传感装置的示数为f2，据题意可知，f21.25f1，由平衡条件得对小球，t2mgcos60对物块，f2t2mg联立式，代入数据得m3m(2)设小球运动至最低位置时速度的大小为v，从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服阻力所做的功为wf，由功能定理得mgl(1cos60)wfmv2在最低位置，设细绳的拉力大小为t3，传感装置的示数为f3，据题意可知，f30.6f1，对小球，由牛顿第二定律得t3mgm对物块，由平衡条件得f3t3mg联立式，代入数据得wf0.1mgl。答案(1)3m(2)0.1mgl用动能定理解决问题注意事项(1)明确研究对象。(2)分析受力情况及各力做功情况。首先分析物体受力情况，判断物体所受的力是恒力还是变力；做正功还是做负功，还是不做功。根据题意合理选择过程，是分段列式还是全程列式。分别列出合外力做的功、动能的改变量，根据动能定理列式求解。1(人教版必修2 p74t1改编)改变汽车的质量和速度，都能使汽车的动能发生变化，在下面几种情况中，汽车的动能是原来的2倍的是()a质量不变，速度变为原来的2倍b质量和速度都变为原来的2倍c质量变为原来的2倍，速度减半d质量减半，速度变为原来的2倍答案d解析由ekmv2知，m不变，v变为原来的2倍，ek变为原来的4倍。同理，m和v都变为原来的2倍时，ek变为原来的8倍，m变为2倍，速度减半时，ek变为原来的一半；m减半，v变为2倍时，ek变为原来的2倍，故选项d正确。2(人教版必修2 p74t3改编)子弹的速度为v，打穿一块固定的木块后速度刚好变为零。若木块对子弹的阻力为恒力，那么当子弹射入木块的深度为其厚度的时，子弹的速度是()a.v b.v c.v d.v答案d解析设木块的厚度为d，木块对子弹的作用力为f，打穿木块时，由动能定理得fd0mv2，打穿其厚度的时，由动能定理得fmv2mv2，联立解得vv，故d正确。3如图所示，小车a放在一个倾角为30的足够长的固定的光滑斜面上，a、b两物体由绕过轻质定滑轮的细线相连，已知重力加速度为g，滑轮质量及细线与滑轮之间的摩擦不计，小车a的质量为3m，小球b的质量为m，小车从静止释放后，在小球b竖直上升h的过程中，小车受绳的拉力大小ft和小车获得的动能ek分别为()aftmg，ekmghbftmg，ekmghcftmg，ekmghdftmg，ekmgh答案d解析小车a与小车b构成的系统做加速运动，隔离分析小车，据牛顿第二定律得3mgsin30ft3ma隔离分析小球b，据牛顿第二定律得ftmgma联立可得小车受绳的拉力大小ft。当小球b上升h高度时，根据动能定理有3mghsin30mgh(3mm)v20解得v。小车的最大动能为ek3mv23m，综合上述可知，a、b、c错误，d正确。考点2动能定理与图象综合1借助以前学过的图象vt、at、xt等结合力、功及速度变化，运用动能定理去分析理解。2新增图象解读fx图象由公式wfx可知，fx图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功，反映了f随x的变化关系pt图象由公式wpt可知，pt图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功，反映了p随t的变化关系ekx图象f合，斜率为合外力，反映了ek随x的变化关系3解决有关物理图象问题的基本步骤例2质量m1 kg的物体，在水平拉力f(拉力方向与物体初速度方向相同)的作用下，沿粗糙水平面运动，经过位移4 m时，拉力f停止作用，运动到位移是8 m时物体停止，运动过程中动能与位移图象(ekx)如图所示。(g取10 m/s2)求：(1)物体的初速度多大？(2)物体和水平面间的动摩擦因数为多大？(3)拉力f的大小。解析(1)从图象可知初动能ek02 j由ek0mv2解得v2 m/s。(2)在位移为4 m处物体的动能为ek10 j，在位移为8 m处物体的动能为零，此过程中物体克服摩擦力做功。设摩擦力为ff，由动能定理有ffx20ek得出ff n2.5 n因ffmg，故0.25。(3)物体从开始到移动4 m这段过程中，受拉力f和摩擦力ff的作用，根据动能定理有(fff)x1ekek0故得fff n4.5 n。另一种解法思路：由动能定理知w总f合xek，则ekx图象的斜率表示物体所受合外力，结合图象有04 m内：fmg2 n，48 m内：mg2.5 n，即可得到答案，这也是解决此类问题的一种方法。答案(1)2 m/s(2)0.25(3)4.5 n(1)从图象的意义切入，把分析力、功与能量间的关系、物体动能的变化情况以及合力做功作为突破问题的关键。(2)wx图象：通过“斜率”求得某种力f。(3)ekx图象：通过“斜率”求得合力f。a、b两物体分别在水平恒力f1和f2的作用下沿水平面运动，先后撤去f1、f2后，两物体最终停下，它们的vt 图象如图所示。已知两物体与水平面间的滑动摩擦力大小相等。则下列说法中正确的是()af1、f2大小之比为12bf1、f2对a、b做功之比为12ca、b质量之比为21d全过程中a、b克服摩擦力做功之比为21答案c解析由速度时间图象可知，撤去f1、f2后，a、b做匀减速直线运动的加速度之比为a1a212，已知a、b受摩擦力大小相等即f1f2，又f1m1a1，f2m2a2，所以a、b质量之比为m1m2a2a121，c正确；由速度时间图象可知，a、b两物体加速与减速的总位移相等，且匀加速运动位移之比12，匀减速运动的位移之比21，设总位移为3x，对a物体的全过程由动能定理可得：f1xf13x00；对b物体的全过程由动能定理可得：f22xf23x00，联立可得f13f1，f2f2，又f1f2，所以f12f2，a错误；全过程中摩擦力对a、b做功相等，f1、f2对a、b做功大小相等，b、d错误。 考点3动能定理求解多过程1多过程问题包含几个子过程，这几个子过程的运动性质可以相同也可以不同，子过程中可以有直线上的不同运动，也可以有曲线上的不同运动，如匀速直线运动、匀变速直线运动、圆周运动、平抛运动、往复运动等综合问题。2解决多过程问题的方法思路(1)当包含几个运动性质不同的子过程时，可以选择一个、几个或整个过程作为研究对象，然后运用动能定理解题。(2)应用动能定理时注意要使合力做功对应的过程和初、末状态动能对应的过程相统一。(3)当研究整个过程中的重力做功、大小恒定的摩擦力做功时，要注意它们的做功特点：重力做功取决于物体的初、末位置，与路径无关；大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积。(4)解题时注意过程与过程的衔接物理量关系，一般优先选择全过程利用动能定理求解。 例3(2017北京状元桥学校二模)如图所示，竖直四分之一光滑圆弧轨道固定在平台ab上，轨道半径r1.8 m，末端与平台相切于a点。倾角37的斜面bc紧靠平台固定。从圆弧轨道最高点由静止释放质量m1 kg的滑块a，当a运动到b点的同时，与a完全相同的滑块b从斜面底端c点以初速度v05 m/s沿斜面向上运动，a、b(视为质点)恰好在斜面上的p点相遇，已知ab长度 s2 m，a与ab面及b与bc面间的动摩擦因数均为0.5，g10 m/s2，sin370.6，cos370.8，求：(1)滑块a到b点时的速度；(2)斜面上pc间的距离。解析(1)滑块a从光滑圆弧轨道滑下到达b点的过程中，根据动能定理有：mgrmgsmv2代入数据解得：v4 m/s。(2)滑块a到达b点后做平抛运动，根据平抛运动的规律有：xvt，ygt2，tan代入数据解得：t0.6 s，滑块b从斜面底端上滑时，根据牛顿第二定律有：mgsinmgcosma1代入数据解得：a110 m/s2向上运动的时间：t10.5 s0.6 s，然后接着下滑，根据牛顿第二定律有：mgsinmgcosma2代入数据得：a22 m/s2可得：xpcv0t1a1ta2(tt1)21.24 m。答案(1)4 m/s(2)1.24 m(1)平抛运动和圆周运动都属于曲线运动，若只涉及位移和速度而不涉及时间，应优先考虑用动能定理列式求解。(2)动能定理的表达式为标量式，不能在某一个方向上列动能定理方程。(3)由于过程比较多，所以一定要注意：不论哪种情况都不要出现“丢功”及“错功”。严格按照重力、弹力、摩擦力的顺序找出运动物体所受的各个力，然后准确判断出各个力做的功。如图所示，传送带a、b之间的距离为l3.2 m，与水平面间的夹角为37，传送带沿顺时针方向转动，速度恒为v2 m/s，在上端a点无初速度地放置一个质量为m1 kg、大小可视为质点的金属块，它与传送带的动摩擦因数为0.5，金属块滑离传送带后，经过弯道，沿半径r0.4 m的光滑圆轨道做圆周运动，刚好能通过最高点e，已知b、d两点的竖直高度差为h0.5 m(g取10 m/s2)。求：(1)金属块经过d点时的速度；(2)金属块在bcd弯道上克服摩擦力做的功。答案(1)2 m/s(2)3 j解析(1)金属块刚好通过最高点e点，则mg，解得ve2 m/s，在从d到e的过程中由动能定理得mg2rmvmv，解得vd2 m/s。(2)金属块刚刚放上时，mgsinmgcosma1解得a110 m/s2设金属块经位移s1与传送带达到相同速度，则v22a1s1时，解得s10.2 m3.2 m金属块会继续加速，有mgsinmgcosma2解得a22 m/s2由s2ls13 m，vv22a2s2，解得vb4 m/s在从b到d的过程中由动能定理得mghwmvmv，解得w3 j。1(2017广东六校联考)北京获得2022年冬奥会举办权，冰壶是冬奥会的比赛项目。将一个冰壶以一定初速度推出后将运动一段距离停下来。换一个材料相同、质量更大的冰壶，以相同的初速度推出后，冰壶运动的距离将()a不变 b变小c变大 d无法判断答案a解析冰壶在冰面上以一定初速度被推出后，在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动，根据动能定理有mgs0mv2，得s ，两个冰壶的初速度相等，材料相同，故运动的位移大小相等，a正确。2(多选)光滑水平面上静止的物体，受到一个水平拉力f作用开始运动，拉力随时间变化如图所示，用ek、v、x、p分别表示物体的动能、速度、位移和水平拉力的功率，下列四个图象中分别定性描述了这些物理量随时间变化的情况，正确的是()答案bd解析由动能定理，fxfat2ek，图象a错误；在水平拉力f作用下，做匀加速直线运动，vat，图象b正确；其位移xat2，图象c错误；水平拉力的功率pfvfat，图象d正确。3(2017青岛模拟)如图所示，上表面水平的圆盘固定在水平地面上，一小物块从圆盘边缘上的p点，以大小恒定的初速度v0，在圆盘上沿与直径pq成不同夹角的方向开始滑动，小物块运动到圆盘另一边缘时的速度大小为v，则v2cos图象应为()答案a解析设圆盘半径为r，小物块与圆盘间的动摩擦因数为，由动能定理可得，mg2rcosmv2mv，整理得v2v4grcos，可知v2与cos为线性关系，斜率为负，故a正确，b、c、d错误。4(2017江西模拟)(多选)质量为m的物块在水平恒力f的推动下，从山坡(粗糙)底部的a处由静止开始运动至高为h的坡顶b处。到达b处时物块的速度大小为v，a、b之间的水平距离为s，重力加速度为g。不计空气阻力，则物块运动过程中()a重力所做的功是mghb合外力对物块做的功是mv2c推力对物块做的功是mv2mghd阻力对物块做的功是mv2mghfs答案bd解析重力所做的功是wgmgh，a错误；根据动能定理，合外力对物块做的功是w合wfmghwfmv2，b正确；wfmghwfmv2，c错误；wffsmghwfmv2，则wfmghmv2fs，d正确。5. (2017辽宁五校联考)(多选)在某一粗糙的水平面上，一质量为2 kg的物体在水平恒定拉力的作用下做匀速直线运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出了拉力随位移变化的关系图象。已知重力加速度g10 m/s2。根据以上信息能精确得出或估算得出的物理量有()a物体与水平面间的动摩擦因数b合外力对物体所做的功c物体做匀速运动时的速度d物体运动的时间答案abc解析物体做匀速直线运动时，拉力f与滑动摩擦力f相等，物体与水平面间的动摩擦因数为0.35，a正确；减速过程由动能定理得wfwf0mv2，根据fs图象中图线与坐标轴围成的面积可以估算力f做的功wf，而wfmgs，由此可求得合外力对物体所做的功，及物体做匀速运动时的速度v，b、c正确；因为减速过程物体做变加速直线运动，所以运动时间无法求出，d错误。6(多选)质量为1 kg的物体静止在水平粗糙的地面上，在一水平外力f的作用下运动，如图甲所示，外力f和物体克服摩擦力ff做的功w与物体位移x的关系如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2。下列分析正确的是()a物体与地面之间的动摩擦因数为0.2b物体运动的位移为13 mc物体在前3 m运动过程中的加速度为3 m/s2dx9 m时，物体的速度为3 m/s答案acd解析由wfffx对应图乙可知，物体与地面之间的滑动摩擦力ff2 n，由ffmg可得0.2，a正确；由wffx对应图乙可知，前3 m内，拉力f15 n,39 m内拉力f22 n，物体在前3 m内的加速度a13 m/s2，c正确；由动能定理得wfffxmv2解得：当x9 m时，物体的速度为v3 m/s，d正确；物体的最大位移xm m13.5 m，b错误。7(2017甘肃模拟)如图甲所示，一质量为4 kg的物体静止在水平地面上，让物体在随位移均匀减小的水平推力f作用下开始运动，推力f随位移x变化的关系如图乙所示，已知物体与地面间的动摩擦因数0.5，取g10 m/s2，则下列说法正确的是()a物体先做加速运动，推力撤去时开始做减速运动b物体在水平地面上运动的最大位移是10 mc物体运动的最大速度为2 m/sd物体在运动中的加速度先变小后不变答案b解析当推力小于摩擦力时物体就开始做减速运动，a错误；由题图乙中图线与x轴所围面积表示推力对物体做的功得，推力做的功w4100 j200 j，根据动能定理有wmgxm0，得xm10 m，b正确；当推力与摩擦力平衡时，加速度为零，速度最大，由题图乙得f10025x(n)，当fmg20 n时x3.2 m，由动能定理得：xmgxmv，且 n60 n，解得物体运动的最大速度vm8 m/s，c错误；物体运动中当推力由100 n减小到20 n的过程中，加速度逐渐减小，当推力由20 n减小到0的过程中，加速度又反向增大，此后加速度不变，d错误。8如图甲所示，一半径r1 m、圆心角等于143的竖直圆弧形光滑轨道，与斜面相切于b点，圆弧形轨道的最高点为m，斜面倾角37，t0时刻有一物块沿斜面上滑，其在斜面上运动的速度变化规律如图乙所示，若物块恰能到达m点，取g10 m/s2，sin370.6，cos370.8，求：(1)物块经过m点的速度大小；(2)物块经过b点的速度大小；(3)物块与斜面间的动摩擦因数。答案(1) m/s(2) m/s(3)0.5解析(1)物块恰能到达m点，则有mgm解得vm m/s。(2)物块从b点运动到m点的过程中，由动能定理得mgr(1cos37)mvmv解得vb m/s。(3)由题图乙可知，物块在斜面上运动时，加速度大小为a10 m/s2，方向沿斜面向下，由牛顿第二定律得mgsin37mgcos37ma解得0.5。9(2016四川高考)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1900 j，他克服阻力做功100 j。韩晓鹏在此过程中()a动能增加了1900 j b动能增加了2000 jc重力势能减小了1900 j d重力势能减小了2000 j答案c解析根据动能定理w合ek可知，韩晓鹏在此过程中动能增加了ek1900 j100 j1800 j，a、b错误；重力做正功，重力势能减小了1900 j，c正确、d错误。10(2016全国卷)(多选)如图所示，一固定容器的内壁是半径为r的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点p。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为w。重力加速度大小为g。设质点p在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为n，则()aa bacn dn答案ac解析质点p下滑到最低点的过程中，由动能定理得mgrwmv2，则速度v ，在最低点的向心加速度a，a正确、b错误；在最低点时，由牛顿第二定律得nmgma，n，c正确、d错误。11(2017安徽安庆联考)(多选)如图所示，光滑水平平台上有一个质量为m的物块，站在地面上的人用跨过定滑轮的绳子向右拉动物块，不计绳和滑轮的质量及滑轮的摩擦，且平台边缘离人手作用点的竖直高度始终为h。当人以速度v从平台的边缘处向右匀速前进位移x时，则()a在该过程中，物块做加速运动b在该过程中，人对物块做的功为c在该过程中，人对物块做的功为mv2d人前进x时，物块的运动速率为答案abd解析将人的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，沿绳子方向上的分速度等于物块的速度，如图所示，物块的速度等于vcos，故随着夹角的减小，物块的速度增大，即物块做加速运动，a正确；当人从平台的边缘处向右匀速前进x时，物块的速度大小为vvcosv，d正确；根据动能定理得人对物块做的功为wmv2，b正确、c错误。12(2017洛阳检测)(多选)如图所示，在倾角为的斜面上，轻质弹簧一端与斜面底端固定，另一端与质量为m的平板a连接，一个质量为m的物体b靠在平板的右侧，a、b与斜面的动摩擦因数均为。开始时用手按住物体b使弹簧处于压缩状态，现放手，使a和b一起沿斜面向上运动距离l时，a和b达到最大速度v。则以下说法正确的是()aa和b达到最大速度v时，弹簧是自然长度b若运动过程中a和b能够分离，则a和b恰好分离时，二者加速度大小均为g(sincos)c从释放到a和b达到最大速度v的过程中，弹簧对a所做的功等于mv2mglsinmglcosd从释放到a和b达到最大速度v的过程中，b受到的合力对它做的功等于mv2答案bd解析a和b达到最大速度v时，a和b的加速度为零。对a、b整体：由平衡条件知kx(mm)gsin(mm)gcos，所以此时弹簧处于压缩状态，a错误；a和b恰好分离时，a、b间的弹力为0，a、b的加速度相同，对b受力分析，由牛顿第二定律知，mgsinmgcosma，得agsingcos，b正确；从释放到a和b达到最大速度v的过程中，对a、b整体，根据动能定理得w弹(mm)glsin(mm)gcosl(mm)v2，所以弹簧对a所做的功w弹(mm)v2(mm)glsin(mm)gcosl，c错误；从释放到a和b达到最大速度v的过程中，对于b，根据动能定理得b受到的合力对它做的功w合ekmv2，d正确。13(2016天津高考)我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。如图所示，质量m60 kg的运动员从长直助