（浙江专版）2017-2018学年高中数学 阶段质量检测（四）圆与方程 新人教A版必修2.doc

阶段质量检测（四） 圆与方程(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1直线xy10被圆(x1)2y23截得的弦长等于()a. b2c2 d4解析：选b由题意，得圆心为(1,0)，半径r，弦心距d，所以所求的弦长为22，选b.2若点p(1,1)为圆x2y26x0的弦mn的中点，则弦mn所在直线的方程为()a2xy30 bx2y10cx2y30 d2xy10解析：选d由题意，知圆的标准方程为(x3)2y29，圆心为a(3,0)因为点p(1,1)为弦mn的中点，所以apmn.又ap的斜率k，所以直线mn的斜率为2，所以弦mn所在直线的方程为y12(x1)，即2xy10.3半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2(y3)21内切，则此圆的方程为()a(x4)2(y6)26 b(x4)2(y6)26c(x4)2(y6)236 d(x4)2(y6)236解析：选d半径长为6的圆与x轴相切，设圆心坐标为(a，b)，则b6.再由5，可以解得a4，故所求圆的方程为(x4)2(y6)236.4经过点m(2,1)作圆x2y25的切线，则切线方程为()a.xy50 b.xy50c2xy50 d2xy50解析：选cm(2,1)在圆上，切线与mo垂直kmo，切线斜率为2.又过点m(2,1)，y12(x2)，即2xy50.5把圆x2y22x4ya220的半径减小一个单位则正好与直线3x4y40相切，则实数a的值为()a3 b3c3或3 d以上都不对解析：选c圆的方程可变为(x1)2(y2)2a27，圆心为(1,2)，半径为，由题意得1，解得a3.6.如图，一座圆弧形拱桥，当水面在如图所示的位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽度为()a14米 b15米c.米 d2米解析：选d如图，以圆弧形拱桥的顶点为原点，以过圆弧形拱桥的顶点的水平切线为x轴，以过圆弧形拱桥的顶点的竖直直线为y轴，建立平面直角坐标系设圆心为c，水面所在弦的端点为a，b，则由已知可得a(6，2)，设圆的半径长为r，则c(0，r)，即圆的方程为x2(yr)2r2.将点a的坐标代入上述方程可得r10，所以圆的方程为x2(y10)2100，当水面下降1米后，水面弦的端点为a，b，可设a(x0，3)(x00)，代入x2(y10)2100，解得x0，水面宽度|ab|2米7过点(3,1)作圆(x1)2y21的两条切线，切点分别为a，b，则直线ab的方程为()a2xy30 b2xy30c4xy30 d4xy30解析：选a设点p(3,1)，圆心c(1,0)已知切点分别为a，b，则p，a，c，b四点共圆，且pc为圆的直径故四边形pacb的外接圆圆心坐标为，半径长为.故此圆的方程为(x2)22.圆c的方程为(x1)2y21.得2xy30，此即为直线ab的方程8已知在平面直角坐标系xoy中，圆c的方程为x2y22y3，直线l经过点(1,0)且与直线xy10垂直，若直线l与圆c交于a，b两点，则oab的面积为()a1 b.c2 d2解析：选a由题意，得圆c的标准方程为x2(y1)24，圆心为(0，1)，半径r2.因为直线l经过点(1,0)且与直线xy10垂直，所以直线l的斜率为1，方程为y0(x1)，即为xy10.又圆心(0，1)到直线l的距离d，所以弦长|ab|222.又坐标原点o到弦ab的距离为，所以oab的面积为21.故选a.二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分请把正确答案填在题中的横线上)9圆心在直线x2上的圆c与y轴交于两点a(0，4)，b(0，2)，则圆c的方程为_解析：由题意知圆心坐标为(2，3)，半径r，圆c的方程为(x2)2(y3)25.答案：(x2)2(y3)2510已知空间直角坐标系中三点a，b，m，点a与点b关于点m对称，且已知a点的坐标为(3,2,1)，m点的坐标为(4,3,1)，则b点的坐标为_解析：设b点的坐标为(x，y，z)，则有4，3，1，解得x5，y4，z1，故b点的坐标为(5,4,1)答案：(5,4,1)11圆o：x2y22x2y10上的动点q到直线l：3x4y80的距离的最大值是_解析：圆o的标准方程为(x1)2(y1)21，圆心(1,1)到直线l的距离为31，动点q到直线l的距离的最大值为314.答案：412已知过点(1,1)的直线l与圆c：x2y24y20相切，则圆c的半径为_，直线l的方程为_解析：圆c的标准方程为x2(y2)22，则圆c的半径为，圆心坐标为(0,2)点(1,1)在圆c上，则直线l的斜率k1，则直线l的方程为yx，即xy0.答案：xy013已知圆c：(x1)2y225与直线l：mxym20，若圆c关于直线l对称，则m_；当m_时，圆c被直线l截得的弦长最短解析：当圆c关于l对称时，圆心(1,0)在直线mxym20上，得m1.直线l：m(x1)y20恒过圆c内的点m(1，2)，当圆心到直线l的距离最大，即mcl时，圆c被直线l截得的弦长最短，kmc1，由(m)11，得m1.答案：1114已知点m(2,1)及圆x2y24，则过m点的圆的切线方程为_，若直线axy40与该圆相交于a，b两点，且|ab|2，则a_.解析：若过m点的圆的切线斜率不存在，则切线方程为x2，经验证满足条件若切线斜率存在，可设切线方程为yk(x2)1，由圆心到切线的距离等于半径得2，解得k，故切线方程为y(x2)1，即3x4y100.综上，过m点的圆的切线方程为x2或3x4y100.由得a.答案：x2或3x4y10015已知两圆c1：x2y22ax4ya250和c2：x2y22x2aya230，则两圆圆心的最短距离为_，此时两圆的位置关系是_(填“外离、相交、外切、内切、内含”中的一个)解析：将圆c1：x2y22ax4ya250化为标准方程得(xa)2(y2)29，圆心为c1(a，2)，半径为r13，将圆c2：x2y22x2aya230化为标准方程得(x1)2(ya)24，圆心为c2(1，a)，半径为r22.两圆的圆心距d，所以当a时，dmin，此时|32|，所以两圆内含答案：内含三、解答题(本大题共5小题，共74分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分14分)已知正四棱锥pabcd的底面边长为4，侧棱长为3，g是pd的中点，求|bg|.解：正四棱锥pabcd的底面边长为4，侧棱长为3，正四棱锥的高为1.以正四棱锥的底面中心为原点，平行于ab，bc所在的直线分别为y轴、x轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则正四棱锥的顶点b，d，p的坐标分别为b(2,2,0)，d(2，2,0)，p(0,0,1)g点的坐标为g|bg| .17(本小题满分15分)已知从圆外一点p(4,6)作圆o：x2y21的两条切线，切点分别为a，b.(1)求以op为直径的圆的方程；(2)求直线ab的方程解：(1)所求圆的圆心为线段op的中点(2,3)，半径为|op| ，以op为直径的圆的方程为(x2)2(y3)213.(2)pa，pb是圆o：x2y21的两条切线，oapa，obpb，a，b两点都在以op为直径的圆上由得直线ab的方程为4x6y10.18(本小题满分15分)已知圆过点a(1，2)，b(1,4)(1)求周长最小的圆的方程；(2)求圆心在直线2xy40上的圆的方程解：(1)当线段ab为圆的直径时，过点a，b的圆的半径最小，从而周长最小，即以线段ab的中点(0,1)为圆心，r|ab|为半径则所求圆的方程为x2(y1)210.(2)法一：直线ab的斜率k3，则线段ab的垂直平分线的方程是y1x，即x3y30.由解得即圆心的坐标是c(3,2)r2|ac|2(31)2(22)220.所求圆的方程是(x3)2(y2)220.法二：设圆的方程为(xa)2(yb)2r2.则所求圆的方程为(x3)2(y2)220.19(本小题满分15分)已知圆x2y24ax2ay20a200.(1)求证：对任意实数a，该圆恒过一定点；(2)若该圆与圆x2y24相切，求a的值解：(1)证明：圆的方程可整理为(x2y220)a(4x2y20)0，此方程表示过圆x2y2200和直线4x2y200交点的圆系由得已知圆恒过定点(4，2)(2)圆的方程可化为(x2a)2(ya)25(a2)2.当两圆外切时，dr1r2，即2，解得a1或a1(舍去)；当两圆内切时，d|r1r2|，即|2|，解得a1或a1(舍去)综上所述，a1.20(本小题满分15分)在平面直角坐标系xoy中，o为坐标原点，以o为圆心的圆与直线xy40相切(1)求圆o的方程(2)直线l：ykx3与圆o交于a，b两点，在圆o上是否存在一点m，使得四边形oamb为菱形？若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由解：(1)设圆o的半径长为r，因为直线xy40与圆o相切，所以r2，所以圆o的方程为x2y24.(2)法一：因为直线l：ykx3与圆o相交于a，b两点，所以圆心(0,0)到直线l的距离d或k.假设存在点m，使得四边