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保分大题规范专练（二）1设abc的内角a，b，c的对应边分别为a，b，c，且满足(ab)(sin asin b)(ac)sin c.(1)求角b的大小；(2)若b3，求ac边上高h的最大值解：(1)由正弦定理得(ab)(ab)(ac)c即a2c2b2ac，则由余弦定理得cos b，因为b(0，)，所以b.(2)因为9a2c22accos ba2c2acac，当且仅当ac时取等号又sabcacsin bbh，所以h，即高h的最大值为.2.如图，矩形abcd中，(1)，将三角形acd沿ac翻折，使点d到达点e的位置，且二面角cabe为直二面角(1)求证：平面ace平面bce；(2)设f是be的中点，二面角eacf的平面角的大小为，当2,3时，求cos 的取值范围解：(1)证明：二面角cabe为直二面角，abbc，bc平面abe，又ae平面abe，bcae，aece，bccec，ae平面bce.ae平面ace，平面ace平面bce.(2)设ad1，则ab，法一：过点f作fgec于点g，则可证fg平面aec，再过点g作ghac于点h，连接fh，则acfh.fhg即为二面角eacf的平面角，也即fhg，afcf，h为ac的中点，fh，fg，hg，在fhg中，cos .由2,3得cos .法二：如图，以e为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则e(0,0,0)，a(0,1,0)，b(，0,0)，c(，0,1)，f，则(0,1,0)，(，0,1)设平面eac的法向量为m(x，y，z)，则取x1，则m(1,0，)，同理可得平面fac的一个法向量为n(2，)，cos ，由2,3得cos .3已知函数f(x)x3ax23xb(a，br)(1)当a2，b0时，求f(x)在0,3上的值域；(2)对任意的b，函数g(x)|f(x)|的零点不超过4个，求a的取值范围解：(1)由f(x)x32x23x，得f(x)x24x3(x1)(x3)当x(0,1)时，f(x)0，故f(x)在(0,1)上单调递增；当x(1,3)时，f(x)0，即a23时，f(x)0有两根，设两根为x1，x2，且x1x2，x1x22a，x1x23.则f(x)在(，x1)，(x2，)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减由题意知|
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