（全国通用版）2018-2019高中数学 第二章 平面向量 2.1 向量的线性运算 2.1.1 向量的概念练习 新人教B版必修4.doc

2.1.1向量的概念课时过关能力提升1.下列说法正确的是()a.零向量没有大小,没有方向b.零向量是唯一没有方向的向量c.零向量的长度为0d.任意两个零向量方向相同答案:c2.若a为任一非零向量,b是模为1的向量,下列各式:|a|b|;ab;|a|0;|b|=1.其中正确的是()a.b.c.d.解析:由于a是非零向量,所以|a|0,只有正确.答案:b3.若a与b均为非零向量,且a与b不共线,而ac,bc,则c()a.等于0b.等于ac.等于bd.不存在解析:若a与b均为非零向量,且不共线,则只有当c=0时,才能满足ac且bc.答案:a4.如图,d,e分别是abc的边ab,ac的中点,则向量ad,ae,ec,de,cb,db中共线的向量有()a.1组b.2组c.3组d.4组解析:addb,aeec,decb,共3组共线向量.答案:c5.已知四边形abcd是菱形,下列可用同一条有向线段表示的两个向量是()a.bc和dab.ba和cdc.ba和dad.ba和bc解析:只有相等向量才能用同一条有向线段表示.在菱形abcd中,ba=cd,它们可用同一条有向线段表示.答案:b6.如图所示,点o是正六边形abcdef的中心,以a,b,c,d,e,f,o七点中的任一点为始点,与始点不同的另一点为终点的所有向量中,设与oa相等的向量个数为m,模与oa的模相等的向量个数为n,则m,n的值分别是()a.3,23b.3,11c.3,24d.2,23解析:(1)与oa相等的向量有ef,do,cb,故m=3.(2)模与oa的模相等的向量有两类:一类是以o为始点,以正六边形的顶点为终点或以正六边形的顶点为始点,以o为终点的向量,有26-1=11(个);另一类是以正六边形的六条边为有向线段的向量,共有26=12(个),故n=11+12=23.答案:a7.在四边形abcd中,若abcd,且|ab|cd|,则四边形abcd的形状为.答案:梯形8.如图,四边形abcd和abde都是平行四边形.(1)与向量ed相等的向量为;(2)若|ab|=3,则向量ec的模等于.答案:(1)ab,dc(2)69.已知飞机从甲地按北偏东30的方向飞行2 000 km到达乙地,再从乙地按南偏东30的方向飞行2 000 km到达丙地,再从丙地按西南方向飞行1 0002 km到达丁地,则丁地在甲地的方向,丁地距甲地的距离为 km.解析:如图, a,b,c,d分别表示甲地、乙地、丙地、丁地.由题意,知abc是正三角形,ac=2 000 km.又acd=45,cd=1 0002 km,acd是直角三角形.ad=1 0002 km,cad=45.丁地在甲地的东南方向,丁地距甲地1 0002 km.答案:东南1 000210.判断下列说法是否正确,并简要说明理由.(1)若mn与pq是共线向量,则p,q,m,n四点共线;(2)若表示共线向量的有向线段的始点不同,则终点一定不同;(3)若两个向量相等,则它们的始点和终点都相同.解:(1)不正确.若mn与pq是共线向量,则直线mn与pq可能重合,也可能平行,则p,q,m,n四点不一定共线.(2)不正确.共线的向量的始点不同,但终点却可能相同.如图中的ac和bc共线,它们始点不同,但终点相同.(3)不正确.两个向量只要长度相等、方向相同就是相等的向量,和始点、终点的位置无关.11.一个人从点a出发沿东北方向走了100 m到达点b,然后改变方向,沿南偏东15方向又走了100 m到达点c,求此人从点c走回点a的位移.解:如图所示,|ab|=100 m,|bc|=100 m,abc=45+15=60,abc为等边三角形.|ca|=100 m,即此人从点c返