（浙江专版）2018年高中数学 第二章 概率 课时跟踪检测（十六）独立重复试验与二项分布 新人教A版选修2-3.doc

课时跟踪检测（十六） 独立重复试验与二项分布层级一学业水平达标1任意抛掷三枚硬币，恰有两枚正面朝上的概率为()ab c d 解析：选b每枚硬币正面朝上的概率为，正面朝上的次数xb，故所求概率为c2.2在4次独立重复试验中，随机事件a恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件a在一次试验中发生的概率p的取值范围是()a0.4,1 b(0,0.4c(0,0.6 d0.6,1)解析：选a由题意，cp(1p)3cp2(1p)2，4(1p)6p，0.4p1.3袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是()a bc d解析：选b每种颜色的球被抽取的概率为，从而抽取三次，球的颜色全相同的概率为c33.4一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了x次球，则p(x12)等于()ac102 bc102cc22 dc102解析：选d由题意知第12次取到红球，前11次中恰有9次红球2次白球，由于每次取到红球的概率为，所以p(x12)c29c210.5在4次独立重复试验中，事件a发生的概率相同，若事件a至少发生1次的概率为，则事件a在一次试验中发生的概率为()a bc d解析：选a设事件a在一次试验中发生的概率为p，由题意得1cp0(1p)4，所以1p，故p.6下列事件中随机变量服从二项分布的有_(填序号)随机变量表示重复抛掷一枚骰子n次中出现点数是3的倍数的次数；某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数；有一批产品共有n件，其中m件为次品，采用有放回抽取方法，表示n次抽取中出现次品的件数(mn)；有一批产品共有n件，其中m件为次品，采用不放回抽取方法，表示n次抽取中出现次品的件数(mn)解析：对于，设事件a为“抛掷一枚骰子出现的点数是3的倍数”，p(a).而在n次独立重复试验中事件a恰好发生了k次(k0,1,2，n)的概率p(k)cknk，符合二项分布的定义，即有b.对于，的取值是1,2,3，p(k)0.90.1k1(k1,2,3，n)，显然不符合二项分布的定义，因此不服从二项分布和的区别是：是“有放回”抽取，而是“无放回”抽取，显然中n次试验是不独立的，因此不服从二项分布，对于有b.故应填.答案：7一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_(用数字作答)解析：至少3人被治愈的概率为c(0.9)30.1(0.9)40.947 7.答案：0.947 78设xb(4，p)，且p(x2)，那么一次试验成功的概率p等于_解析：p(x2)cp2(1p)2，即p2(1p)222，解得p或p.答案：或9某单位6个员工借助互联网开展工作，每天每个员工上网的概率是0.5(相互独立)，求一天内至少3人同时上网的概率解：记ar(r0,1,2，6)为“r个人同时上网”这个事件，则其概率为p(ar)c0.5r(10.5)6rc0.56c，“一天内至少有3人同时上网”即为事件a3a4a5a6，因为a3，a4，a5，a6为彼此互斥事件，所以可应用概率加法公式，得“一天内至少有3人同时上网”的概率为pp(a3a4a5a6)p(a3)p(a4)p(a5)p(a6)(cccc)(201561).10某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2分钟(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；(2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列解：(1)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件a，因为事件a等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件a的概率为p(a).(2)由题意，可得可以取的值为0,2,4,6,8(单位：分钟)，事件“2k”等价于事件“该学生在路上遇到k次红灯”(k0,1,2,3,4)，p(2k)ck4k(k0,1,2,3,4)，即p(0)c04；p(2)c3；p(4)c22；p(6)c3；p(8)c40.的分布列是02468p层级二应试能力达标1在某次试验中，事件a出现的概率为p，则在n次独立重复试验中出现k次的概率为()a1pkb(1p)kpnkc1(1p)k dc(1p)kpnk解析：选d出现1次的概率为1p，由二项分布概率公式可得出现k次的概率为c(1p)kpnk.2已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为()a0.85 b0.819 2c0.8 d0.75解析：选bpc0.830.2c0.840.819 2，故选b3若随机变量b，则p(k)最大时，k的值为()a1或2 b2或3c3或4 d5解析：选a依题意p(k)ck5k，k0,1,2,3,4,5.可以求得p(0)，p(1)，p(2)，p(3)，p(4)，p(5).故当k2或1时p(k)最大4位于坐标原点的一个质点p按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.则质点p移动5次后位于点(2,3)的概率为()a5 bc5cc3 dcc5解析：选b质点每次只能向上或向右移动，且概率均为，所以移动5次可看成做了5次独立重复试验质点p移动5次后位于点(2,3)(即质点在移动过程中向右移动2次，向上移动3次)的概率为c23c5.5设随机变量xb(2，p)，yb(4，p)，若p(x1)，则p(y2)的值为_解析：由条件知，p(x0)1p(x1)cp0(1p)2，p，p(y2)1p(y0)p(y1)1cp0(1p)4cp(1p)31.答案：6口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列an：an如果sn为数列an的前n项和，那么s53的概率为_解析：由题意知有放回地摸球为独立重复试验，且试验次数为5，这5次中有1次摸得红球每次摸取红球的概率为，所以s53时，概率为c14.答案：7经统计，某大型商场一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下：排队人数056101115概率0.10.150.25排队人数1620212525人以上概率0.250.20.05(1)每天不超过20人排队结算的概率是多少？(2)一周7天中，若有3天以上(含3天)出现超过15人排队结算的概率大于0.75，商场就需要增加结算窗口请问：该商场是否需要增加结算窗口？解：(1)每天不超过20人排队结算的概率p0.10.150.250.250.75.即不超过20人排队结算的概率是0.75.(2)因为每天超过15人排队结算的概率为0.250.20.05，所以一周7天中，没有出现超过15人排队结算的概率为p0c7；一周7天中，有一天出现超过15人排队结算的概率为p1c6；一周7天中，有两天出现超过15人排队结算的概率为p2c25，所以有3天或3天以上出现超过15人排队结算的概率为p1p0p1p21c7c6c250.75.所以，该商场需要增加结算窗口8甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲、乙、丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别为0.7,0.6,0.8，乙、丙两台机床加工的零件数相等，甲机床加工的零件数是乙机床加工的零件数的2倍(1)从甲、乙、丙三台机床加工的零件中各取一件检验，求至少有一件一等品的概率；(2)将甲、乙、丙三台机床加工的零件混合到一起，从中任意地抽取一件检验，求它是一等品的概率；(3)将甲、乙、丙三台机床加工的零件混合到一起，从中任意地抽取4件检验，其中一等品的个数记为x，求x的分布列解：(1)设从甲、乙、丙三台机床加工的零件中任取一件是一等品分别为事件a，b，c，则p(a)0.7，p(b)0.6，p(c)0.8.所以从甲、乙、丙三台机床加工的零件中各取一件检验，至少有一件一等品的概率为p1p()p()p()10.30.40.20.976.(2)将甲、乙、丙三台机床加工的零件混合到一起，从中任意地抽取一件检验，它是一等品的概率为p0.7.(3)依题意抽取的4