（浙江专版）2018年高考数学二轮专题复习 重难增分训练（二）三角函数的综合问题.doc

重难增分训练（二） 三角函数的综合问题1在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若cos a，a4，b5，则向量在方向上的投影为()a.b.c.d.解析：选b由cos a，0ab，则ab，故b.根据余弦定理，有(4)252c225c，解得c1或c7(舍去)，于是向量在方向上的投影为|cos b1，故选b.2已知abc的三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，向量m(sin b，cos b)，n(sin c，cos c)，若mn，且a1，b，则b()a.或b.c. d.或解析：选a由mn，得sin bsin ccos bcos c，即cos(bc)，所以cos a，由0a，知a.由正弦定理，得sin b，结合b0)的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g(x)2sin x的图象，只需将函数f(x)的图象()a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向右平移个单位长度d向左平移个单位长度解析：选c由题意知f(x)的周期为，2，g(x)2sin 2x2cos2cos，要得到函数g(x)2sin 2x的图象，只需将函数f(x)2cos的图象向右平移个单位长度4.已知函数ytan的部分图象如图所示，则()_.解析：ytan0xk(kz)，x4k2(kz)，结合题中图得x2，故a(2,0)，由ytan1xkx4k3(kz)，结合题中图得x3，故b(3,1)，所以(5,1)，(1,1)故()51116.答案：65(2017临沂模拟)已知函数f(x)4sincos x.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)若函数g(x)f(x)m在上有两个不同的零点x1，x2，求实数m的取值范围，并计算tan(x1x2)的值解：(1)f(x)4sincos x4cos x2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x2sin.所以f(x)的最小正周期t.由2k2x2k(kz)，得kxk(kz)所以函数f(x)的单调递增区间为(kz)(2)方程g(x)0同解于f(x)m，在平面直角坐标系中画出函数f(x)2sin在上的图象，如图所示，由图象可知，当且仅当m，2)时，方程f(x)m有两个不同的解x1，x2，且x1x22，故tan(x1x2)tantan.6在abc中，ad是bc边的中线，ab2ac2abacbc2，且abc的面积为.(1)求bac的大小及的值；(2)若ab4，求ad的长解：(1)在abc中，由ab2ac2abacbc2，可得cosbac，故bac120.因为sabcabacsinbacabacsin 120，所以abac，解得abac4.所以|cos 120|42.(2)法一：由ab4，abac4得ac1.在abc中，由余弦定理得bc2ab2ac22abaccosbac16124121，得bc.由正弦定理得，则sinabc.0abc60，故cosabc.在abd中，ad2ab2bd22abbdcosabd1624，得ad.法二：由ab4，abbc4得ac1.在abc中，由余弦定理得bc2ab2ac22abaccosbac16124121，得bc，cosabc，在abd中，ad2ab2bd22abbdcosabd1624，得ad.7(2017衢州质检)已知函数f(x)coscos xsin2x，xr.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若b，a2且角a满足f(a)0，求abc的面积解：(1)f(x)coscos xsin2xsin xcos xsin，令2k2x2k，kz，得kxk，kz.f(x)的单调递增区间是，kz.(2)f(a)0，sin0，又0a0，若f(x)的图象上相邻两个对称中心的距离大于等于.(1)求的取值范围；(2)在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，a，当最大时，f(a)1，求abc的面积的最大值解：(1)由题意知f(x)mncos2xsin2xsin 2xcos 2xsin 2x2sin.，又0，0.(2)由(1)知max，f(a)2sin1，即sin.又0a，a，a，得a.由余弦定理得a23b2c22bcb2c2bc3bc，即bc1，当且仅当bc时等号成立sabcbcsin a1.abc的面积的最大值为.9已知f(x)sin(x)满足ff(x)，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数(1)求f(x)的解析式；(2)在锐角abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且满足(2ca)cos bbcos a，求f(a)的取值范围解：(1)ff(x)，f(x)ff(x)，t，2，则f(x)的图象向左平移个单位后得到的函数为g(x)sin，而g(x)为奇函数，则有k，kz，而|，则有，从而f(x)sin.(2)(2ca)cos bbcos a，由正弦定理得2sin ccos bsin (ab)sin c.c，sin c0，cos b，b.abc是锐角三角形，ca，a，02a，sin(0,1，f(a)sin(0,110已知向量a，b(cos x，cos x)(1)当xk，kz时，若向量c(1,0)，d(，0)，且(ac)(bd)，求4sin2xcos2x的值；(2)若函数f(x)ab图象相邻两对称轴之间的距离为，当x时，求函数f(x)的单调递增区间解：(1)因为ac(cos x,2sin x)，bd(cos x，cos x)，所以由(ac)(bd)，得cos2x2sin xcos x0，因为xk，kz，所以cos x0，则tan x，所以4sin2xcos2x.(2)由题意得，f(x)ab(cos x1)(cos x)2s