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热点探究训练(二) 三角函数与解三角形中的高考热点问题1在abc中，ac6，cos b，c.(1)求ab的长；(2)求cos的值解(1)因为cos b，0b，所以sin b.2分由正弦定理知，所以ab5.6分(2)在abc中，abc，所以a(bc)，于是cos acos(bc)coscos bcos sin bsin .9分又cos b，sin b，故cos a.12分因为0a，所以sin a.因此，coscos acos sin asin .14分2设f(x)2sin(x)sin x(sin xcos x)2.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g的值. 【导学号：51062133】解(1)f(x)2sin(x)sin x(sin xcos x)22sin2x(12sin xcos x)(1cos 2x)sin 2x1sin 2xcos 2x12sin1，4分由2k2x2k(kz)，得kxk(kz)，所以f(x)的单调递增区间是(kz).7分(2)由(1)知f(x)2sin1，9分把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y2sin1的图象，再把得到的图象向左平移个单位，得到y2sin x1的图象，即g(x)2sin x1，所以g2sin 1.14分3设f(x)sin xcos xcos2.(1)求f(x)的单调区间；(2)在锐角abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c.若f0，a1，求abc面积的最大值解(1)由题意知f(x)sin 2x.2分由2k2x2k，kz，可得kxk，kz；3分由2k2x2k，kz，可得kxk，kz.6分所以f(x)的单调递增区间是(kz)，7分单调递减区间是(kz)(2)由fsin a0，得sin a，由题意知a为锐角，所以cos a.9分由余弦定理a2b2c22bccos a，可得1bcb2c22bc，12分即bc2，当且仅当bc时等号成立因此bcsin a.所以abc面积的最大值为.14分4(2017浙江名校交流卷)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知.(1)求角c的大小；(2)若c，求使abc周长最大时a，b的值解(1)，2sin acos csin bcos csin ccos b0，2sin acos csin a0，4分又sin a0，cos c，c.6分(2)，a2sin a，b2sin，1
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