（浙江专版）2018年高考数学 第1部分 重点强化专题 专题5 平面解析几何 专题限时集训13 圆锥曲线中的综合问题.doc

专题限时集训(十三)圆锥曲线中的综合问题(对应学生用书第143页) 建议用时：45分钟1已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，右顶点a(2,0)(1)求椭圆c的方程；(2)过点m的直线l交椭圆于b，d两点，设直线ab的斜率为k1，直线ad的斜率为k2，求证：k1k2为定值，并求此定值解(1)由题意得解得所以c的方程为y21.4分(2)证明：由题意知直线l的斜率不为0，可设直线l的方程为xmy，与y21联立得(m24)y23my0，6分由0，设b(x1，y1)，d(x2，y2)，则y1y2，y1y2，8分k1k2，k1k2为定值，定值为.15分2已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy120相切(1)求椭圆c的方程；(2)设a(4,0)，过点r(3,0)作与x轴不重合的直线l交椭圆c于p，q两点，连接ap，aq分别交直线x于m，n两点，若直线mr，nr的斜率分别为k1，k2，试问：k1k2是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由解(1)由题意得故椭圆c的方程为1.4分(2)设p(x1，y1)，q(x2，y2)，直线pq的方程为xmy3，由(3m24)y218my210，y1y2，y1y2.6分由a，p，m三点共线可知，ym.8分同理可得yn，k1k2.10分(x14)(x24)(my17)(my27)m2y1y27m(y1y2)49，k1k2.14分k1k2为定值.15分3(2017杭州高级中学高三最后一模)已知抛物线c1：x22py(p0)与圆c2：x2y28的两个交点之间的距离为4，a，b为抛物线c1上的两点(1)求p的值；(2)若c1在点a，b处切线垂直相交于点p，且点p在圆c2内部，直线ab与c2相交于c，d两点，求|ab|cd|的最小值图136解(1)由题易得抛物线与圆的两个交点坐标为(2,2)，(2,2)，则代入x22py得p1.5分(2)设a，b，又x2y1，则pa的斜率为y1x1.同理pb的斜率为y2x2，所以x1x21，两切线为yx1xx，yx2xx，交点为p，8分点p在圆内得xx33，直线ab为yx过抛物线的焦点，|ab|p(xx2)，10分设d为圆心到直线ab的距离，则|ab|cd|(xx2)2，d，13分txx24,35)，则|ab|cd|，最小值为2.15分4已知中心在原点o，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点.(1)求椭圆的方程；图137(2)设不过原点o的直线l与该椭圆交于p，q两点，满足直线op，pq，oq的斜率依次成等比数列，求opq面积的取值范围 【导学号：68334134】解(1)由题意可设椭圆方程为1(ab0)，则(其中c2a2b2，c0)，且1，故a2，b1.所以椭圆的方程为y21.4分(2)由题意可知，直线l的斜率存在且不为0.故可设直线l：ykxm(m0)，设p(x1，y1)，q(x2，y2)，由消去y得(14k2)x28kmx4(m21)0，5分则64k2m216(14k2)(m21)16(4k2m21)0，且x1x2，x1x2.6分故y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2，7分因为直线op，pq，oq的斜率依次成等比数列，所以k2，即m20.8分又m0，所以k2，即k.9分由于直线op，oq的斜率存在，且0，得0