【数学】安徽省宿州市十三校联考2016-2017学年高一(下)期中试卷(解析版).docx

安徽省宿州市十三校联考2016-2017学年高一（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项）1（5分）集合A=x|3x+20，B=x|0，则AB=（）A（1，+）B（1，）C（3，+）D（，3）2（5分）已知a，b，c为实数，且ab，则下列不等式关系正确的是（）Aa2b2BacbcCa+cb+cDac2bc23（5分）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若b=，a=2，B=，则c=（）ABC2D4（5分）在数列an中，已知a1=0，an+2an=2，则a7的值为（）A9B15C6D85（5分）在下列函数中，最小值为2的是（）Ay=2x+2xBy=sinx+（0x）Cy=x+Dy=log3x+（1x3）6（5分）若点A（4，3），B（2，1）在直线x+2ya=0的两侧，则a的取值范围是（）A（0，10）B（1，2）C（0，1）D（1，10）7（5分）在等比数列an中，3a5a3a7=0，若数列bn为等差数列，且b5=a5，则bn的前9项的和S9为（）A24B25C27D288（5分）若实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A9B4C6D39（5分）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若（a+c+b）（b+ac）=3ab，则C=（）A150B60C120D3010（5分）在等差数列an中，a1=2012，其前n项和为Sn，若=2002，则S2017=（）A8068B2017C8027D201311（5分）设x0，y0，满足+=4，则x+y的最小值为（）A4BC2D912（5分）已知数列an满足a1=4，an+1=an+2n，设bn=，若存在正整数T，使得对一切nN*，bnT恒成立，则T的最大值为（）A1B2C4D3二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）在ABC中，若a=18，b=24，A=30，则此三角形解的个数为14（5分）设关于x的不等式x+b0的解集为x|x2，则关于x的不等式0的解集为15（5分）若ABC的内角A，C，B成等差数列，且ABC的面积为2，则AB边的最小值是16（5分）某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获得利润分别为4万元、3万元，则该企业每天可获得最大利润为万元甲乙原料限额A（吨） 2 5 10B（吨） 6 3 18三、解答题（共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）如图，在ABC中，已知B=45，D是BC边上的一点，AD=4，AC=2，DC=2（1）求cosADC（2）求AB18（12分）已知数列an是等差数列，bn是各项均为正数的等比数列，满足a1=b1=1，b2a3=2b3，a32b2=1（1）求数列an和bn的通项公式（2）设cn=an+bn，nN*，求数列cn的前n项和Sn19（12分）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边且asinB=bcosA（1）求A（2）若a=3，b=2c，求ABC的面积20（12分）已知数列an和bn（bn0，nN*），满足a1=b1=1，anbn+1an+1bn+bn+1bn=0（1）令cn=，证明数列cn是等差数列，并求cn的通项公式.（2）若bn=2n1，求数列an的前n项和Sn21（12分）已知f（x）=x2（m+）x+1（1）当m=2时，解不等式f（x）0（2）若m0，解关于x的不等式f（x）022（12分）已知数列an的前n项和为Sn，满足Sn=ann（t0且t1，nN*）（1）证明：数列an+1为等比数列，并求数列an的通项公式（用t，n表示）（2）当t=2时，令cn=，证明c1+c2+c3+cn1【参考答案】一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项）1D【解析】由A中不等式解得：x，即A=（，+），由B中不等式解得：1x3，即B=（1，3），则AB=（，3），2C【解析】a，b，c为任意实数，且ab，由不等式的性质可得a+cb+c，3B【解析】b=，a=2，B=，由余弦定理b2=a2+c22accosB，可得：2=4+c22c，整理可得：c22c+2=0，解得：c=4C【解析】由an+2an=2，可得数列an的奇数项构成以0为首项，以2为公差的等差数列，则a7=a1+32=0+6=65（A【解析】根据题意，依次分析选项：对于A、y=2x+2x=2x+，而2x0，则有y2，符合题意，对于B、y=sinx+，令t=sinx，0x，则0t1，有y2，y=sinx+没有最小值，不符合题意；对于C、y=x+，有x0，则有y2或y2，不符合题意；对于D、y=log3x+，令t=log3x，1x3，则有0t1，有y2，y=log3x+没有最小值，不符合题意；6A【解析】点A（4，3），B（2，1）在直线x+2ya=0的两侧，则（4+23a）（22a）0，a（a10）0，解得0a10，7C【解析】由题意an是等比数列，3a5a3a7=0，3a5a52=0，解得a5=3b5=a5，即b5=3b1+b9=2b5那么=278A【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，3），化目标函数z=2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为99B【解析】（a+c+b）（b+ac）=3ab，a2+b2c2=ab，cosC=，C（0，180），C=6010B【解析】数列an为等差数列，设其公差为d，则其前n项和为Sn=na1+d，=a1+d，=，为公差是的等差数列，=2002d=2002，解得d=1，S2017=2017（2012）+=201711B【解析】根据题意，+=4，则x+y=（+）（x+y）=（5+）4（5+2）=（5+4）=，即x+y的最小值为，12D【解析】an+1=an+2n，an+1an=2n，a2a1=2，a3a2=4，anan1=2（n1），累加可得ana1=2（1+2+3+n1）=n（n1），an=n（n1）+4，bn=n1+21=41=3，当且仅当n=2时取等号，T3，T的最大值为3，二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）132【解析】由ABC中，a=18，b=24，A=30，由余弦定理a2=b2+c22bccosA，得182=242+c2224ccos30，化简整理，得c224c+252=0，由于=（24）24252=7200，可得c有2解，可得此三角形解的个数有2个故答案为：214（1，2）（6，+）【解析】由题意，b=2，关于x的不等式0化为（x+1）（x2）（x6）0，关于x的不等式0的解集为（1，2）（6，+），故答案为（1，2）（6，+）152【解析】ABC中，A、C、B成等差数列，故2C=A+B，故C=，A+B=ABC的面积为absinC=2，ab=8，AB2=c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab2abab=ab=8，（当且仅当a=b时等号成立），AB边的最小值为2故答案为：21613【解析】设每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，利润为z元，则，目标函数为z=4x+3y作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域由z=4x+3y得y=，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，解方程组，解得：A（），zmax=4x+3y=10+3=13则每天生产甲乙两种产品分别为2.5，1吨，能够产生最大的利润，最大的利润是13万元故答案为：13三、解答题（共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17解：（1）在ADC中，AD=4，AC=2，DC=2，由余弦定理得cosADC=；（2）ADC=120，ADB=60，在ABD中，AD=4，B=45，ADB=60，由正弦定理得AB=218解：（1）设数列an是公差为d的等差数列，bn是各项均为正数且公比为q的等比数列，由a1=b1=1，b2a3=2b3，a32b2=1，可得q（1+2d）=2q2，1+2d2q=1，解得d=，q=，可得an=a1+（n1）d=1（n1）=（3n）；bn=b1qn1=（）n1，nN*；（2）cn=an+bn=（3n）+（）n1，可得数列cn的前n项和Sn=n（1+）+=n2+n+219解：（1）由asinB=bcosA得sinAsinB=sinBcosA，tanA=，A=（6分）（2）由余弦定理得9=4c2+c222cc，c=，b=2所以ABC的面积为S=2=20（1）证明：由anbn+1an+1bn+bn+1bn=0，得=1，因为cn=，所以cn+1cn=1，所以数列cn是等差数列，所以cn=n；（2）解：由bn=2n1得an=n2n1，所以Sn=120+221+322+n2n1，2Sn=121+222+333+n2n，由，得Sn=2n（n1）+121解：（1）m=2时，不等式化为（x）（x2）0，不等式的解集为x|；（2）由题意得f（x）=（xm）（x）当0m1时，m，不等式解集为x|xm或x 当m=1时，m=，不等式解集为R当m1时，m，不等式解集为x|xm或x22证明：（1）数列an的前n项和为S