（浙江专版）2019版高考数学一轮复习 第四章 三角函数 4.1 三角函数的概念 同角三角函数的关系式及诱导公式学案.doc

4.1三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计20132014201520162017三角函数的概念、同角三角函数的关系式和诱导公式1.了解角的概念.2.了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化.3.理解三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.4.能利用单位圆中的三角函数线推导出2,的正弦、余弦、正切的诱导公式.5.理解同角三角函数的基本关系式:sin2x+cos2x=1,sinxcosx=tan x.了解、理解6,5分3(文),5分18(文),约2分18(1),7分7,5分16,约4分8(文),5分16(文),约4分16(1)(文),约3分14,约3分分析解读1.对角的计算技能的考查有一定的综合性,涉及的知识点较多,不过试题比较容易.2.主要考查同角三角函数基本关系式、诱导公式在求三角函数值时的应用,考查利用三角公式进行恒等变换的技能及基本运算能力.3.预计2019年高考中,同角三角函数基本关系式、诱导公式的应用仍然是考查的热点,复习时应引起重视.五年高考考点三角函数的概念、同角三角函数的关系式和诱导公式 1.(2016课标全国,5,5分)若tan =34,则cos2+2sin 2=() a.6425b.4825c.1d.1625答案a2.(2014大纲全国,3,5分)设a=sin 33,b=cos 55,c=tan 35,则()a.abcb.bcac.cbad.cab答案c3.(2014四川,13,5分)如图,从气球a上测得正前方的河流的两岸b,c的俯角分别为67,30,此时气球的高是46 m,则河流的宽度bc约等于m.(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据:sin 670.92,cos 670.39,sin 370.60,cos 370.80,31.73)答案604.(2014广东,16,12分)已知函数f(x)=asinx+4,xr,且f512=32.(1)求a的值;(2)若f()+f(-)=32,0,2,求f34-.解析(1)f512=asin512+4=32,a32=32,a=3.(2)f()+f(-)=3sin+4+3sin-+4=32,322(sin+cos)+22(-sin+cos)=32,6cos =32,cos =64,又 0,2,sin =1-cos2=104,f34-=3sin(-)=3sin =304.教师用书专用(5)5. (2017北京文,9,5分)在平面直角坐标系xoy中,角与角均以ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin =13,则sin =.答案13三年模拟a组20162018年模拟基础题组考点三角函数的概念、同角三角函数的关系式和诱导公式 1.(2017浙江湖州期末调研,3)已知sin2+=-35,2,则tan =()a.34b.-34c.-43d.43答案c2.(2016浙江镇海中学测试(六),3)已知p(m,2)为角的终边上一点,且sin =-2m,则tan 的值是()a.2b.-2c.1d.-1答案d3.(2018浙江杭州地区重点中学第一学期期中,13)已知角始边在x轴非负半轴上,终边经过直线y=x-75与圆x2+y2=1的交点,则cos -sin =,sin2+2sin21+tan=.答案75;-24254.(2018浙江高考模拟训练冲刺卷一,11)若sin x+3cos x=-10,则tan x=.答案135.(2017浙江宁波十校5月适应性考试,11)若sin =-13,tan 0,则cos =,tan 2=.答案-223;4276.(2017浙江镇海中学模拟训练(一),11)已知为第三象限角,1-sin cos -3cos2=0,则tan =;5sin2+3sin cos=.答案2;2657.(2017浙江镇海中学一轮阶段检测,18)(1)已知tan+4=12,且-20,求2sin2+sin2cos-4的值;(2)若32,化简1+sin1+cos-1-cos+1-sin1+cos+1-cos.解析(1)由tan+4=tan+11-tan=12,得tan =-13.又-20,所以sin =-1010.故2sin2+sin2cos-4=2sin(sin+cos)22(sin+cos)=22sin =-255.(2)32,2234,cos 20.原式=sin 2+cos 222cos 2-2sin 2+sin 2-cos 222cos 2+2sin 2=sin 2+cos 22-2sin 2+cos 2+sin 2-cos 222sin 2-cos 2=-sin 2+cos 22+sin 2-cos 22=-2cos 2.b组20162018年模拟提升题组一、选择题 1.(2017浙江镇海中学模拟卷一,6)已知f(x)=x2+sin+cos-sincosx为偶函数,则sin 2的值为()a.2-22b.33-6c.32-5d.1-3答案a二、填空题2.(2018浙江名校协作体期初,13)已知sin-2-cos-72+=1225,且04,则sin =,cos =.答案35;453.(2018浙江“七彩阳光”联盟期中,11)已知sin =cos +15,且0,2,则sin =,cos2sin-4=.答案45;-7254.(2017浙江高考模拟训练冲刺卷一,14)已知2,32,tan(-3)=-43,则sin -cos =.答案755.(2017浙江镇海中学第一学期期中,10)已知02,sin =45,tan(-)=-13,则tan =,sin2+sin cos =.答案3;656.(2016浙江名校(衢州二中)交流卷五,11)已知sin -cos =13,则cos2sin+4=,sin4+cos4=.答案-23;4981c组20162018年模拟方法题组方法1任意角的三角函数的定义的解题策略 1.已知角的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点p(-3,3). (1)求sin 2-tan 的值;(2)若函数f(x)=cos(x-)cos -sin(x-)sin ,求函数y=3f2-2x-2f 2(x)在区间0,23上的取值范围.解析(1)由三角函数的定义可得sin =12,cos =-32,tan =-33,故sin 2-tan =-36.(2)f(x)=cos(x-)cos -sin(x-)sin =cos x,xr,y=3cos2-2x-2cos2x=3sin 2x-1-cos 2x=2sin2x-6-1.0x23,02x43,-62x-676,-12sin2x-61,-22sin2x-6-11,故函数y=3f2-2x-2f 2(x)在区间0,23上的取值范围是-2,1.方法2同角三角函数的关系式及诱导公式的解题策略2.(2016浙江高考冲刺卷(二),12)若2,且sin 2=sin+4,则sin 2=,tan =.答案-12;-2+33.已知sin(-)-cos(+)=232,求下列各式的值.(1)sin -cos ;(2)sin32-+cos32+.解析由sin(-)-cos(+)=23,得sin +cos =23,将两边平方,得1+2sin co