（浙江专版）2018年高中数学 课时跟踪检测（五）椭圆及其标准方程 新人教A版选修2-1.doc

课时跟踪检测（五） 椭圆及其标准方程层级一学业水平达标1设p是椭圆1上的点，若f1，f2是椭圆的两个焦点，则|pf1|pf2|等于()a4b5c8 d10解析：选d根据椭圆的定义知，|pf1|pf2|2a2510，故选d2已知abc的顶点b，c在椭圆y21上，顶点a是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在bc边上，则abc的周长是()a2 b6c4 d12解析：选c由于abc的周长与焦点有关，设另一焦点为f，利用椭圆的定义，|ba|bf|2，|ca|cf|2，便可求得abc的周长为43命题甲：动点p到两定点a，b的距离之和|pa|pb|2a(a0，常数)；命题乙：p点轨迹是椭圆则命题甲是命题乙的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分且必要条件 d既不充分又不必要条件解析：选b利用椭圆定义若p点轨迹是椭圆，则|pa|pb|2a(a0，常数)，甲是乙的必要条件反过来，若|pa|pb|2a(a0，常数)是不能推出p点轨迹是椭圆的这是因为：仅当2a|ab|时，p点轨迹才是椭圆；而当2a|ab|时，p点轨迹是线段ab；当2ab”是“方程1表示椭圆”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分条件又不必要条件解析：选a若ab，则a2b2，方程1表示椭圆，是充分条件，若方程1表示椭圆，得不到ab，不是必要条件5已知p为椭圆c上一点，f1，f2为椭圆的焦点，且|f1f2|2，若|pf1|与|pf2|的等差中项为|f1f2|，则椭圆c的标准方程为()a1b1或1c1d1或1解析：选b由已知2c|f1f2|2，c2a|pf1|pf2|2|f1f2|4，a2b2a2c29故椭圆c的标准方程是1或16椭圆1的焦距是2，则m的值是_解析：当椭圆的焦点在x轴上时，a2m，b24，c2m4，又2c2，c1m41，m5当椭圆的焦点在y轴上时，a24，b2m，c24m1，m3答案：3或57已知椭圆c经过点a(2,3)，且点f(2,0)为其右焦点，则椭圆c的标准方程为_解析：法一：依题意，可设椭圆c的方程为1(ab0)，且可知左焦点为f(2,0)从而有解得又a2b2c2，所以b212，故椭圆c的标准方程为1法二：依题意，可设椭圆c的方程为1(ab0)，则解得b212或b23(舍去)，从而a216所以椭圆c的标准方程为1答案：18椭圆的两焦点为f1(4,0)，f2(4,0)，点p在椭圆上，若pf1f2的面积最大为12，则椭圆方程为_解析：如图，当p在y轴上时pf1f2的面积最大，8b12，b3又c4，a2b2c225椭圆的标准方程为1答案：19设f1，f2分别是椭圆c：1(ab0)的左、右焦点设椭圆c上一点到两焦点f1，f2的距离和等于4，写出椭圆c的方程和焦点坐标解：由点在椭圆上，得1，又2a4，所以椭圆c的方程为1，焦点坐标分别为(1,0)，(1,0)10已知椭圆c与椭圆x237y237的焦点f1，f2相同，且椭圆c过点(1)求椭圆c的标准方程；(2)若pc，且f1pf2，求f1pf2的面积解：(1)因为椭圆y21的焦点坐标为(6,0)，(6,0)所以设椭圆c的标准方程为1(a236)将点的坐标代入整理得4a4463a26 3000，解得a2100或a2(舍去)，所以椭圆c的标准方程为1(2)因为p为椭圆c上任一点，所以|pf1|pf2|2a20由(1)知c6，在pf1f2中，|f1f2|2c12，所以由余弦定理得：|f1f2|2|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|cos ，即122|pf1|2|pf2|2|pf1|pf2|因为|pf1|2|pf2|2(|pf1|pf2|)22|pf1|所以122(|pf1|pf2|)23|pf1|pf2|所以1222023|pf1|pf2|所以|pf1|pf2|spf1f2|pf1|pf2|sin 所以f1pf2的面积为层级二应试能力达标1下列说法中正确的是()a已知f1(4,0)，f2(4,0)，平面内到f1，f2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆b已知f1(4,0)，f2(4,0)，平面内到f1，f2两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆c平面内到点f1(4,0)，f2(4,0)两点的距离之和等于点m(5,3)到f1，f2的距离之和的点的轨迹是椭圆d平面内到点f1(4,0)，f2(4,0)距离相等的点的轨迹是椭圆解析：选ca中，|f1f2|8，则平面内到f1，f2两点的距离之和等于8的点的轨迹是线段，所以a错误；b中，到f1，f2两点的距离之和等于6，小于|f1f2|，这样的轨迹不存在，所以b错误；c中，点m(5,3)到f1，f2两点的距离之和为4|f1f2|8，则其轨迹是椭圆，所以c正确；d中，轨迹应是线段f1f2的垂直平分线，所以d错误故选c2椭圆1的焦点为f1，f2，p为椭圆上的一点，已知0，则f1pf2的面积为()a9b12c10 d8解析：选a0，pf1pf2|pf1|2|pf2|2|f1f2|2且|pf1|pf2|2a又a5，b3，c4，2，得2|pf1|pf2|36，|pf1|pf2|18，f1pf2的面积为s|pf1|pf2|93若，方程x2sin y2cos 1表示焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围是()a bc d解析：选a易知sin 0，cos 0，方程x2sin y2cos 1可化为1因为椭圆的焦点在y轴上，所以0，即sin cos 0又，所以b0)或1(ab0)，由已知条件得解得所以b2a2c212于是所求椭圆的标准方程为1或1法二：设所求的椭圆方程为1(ab0)或1(ab0)，两个焦点分别为f1，f2由题意知2a|pf1|pf2|358，所以a4在方程1中，令xc，得|y|；在方程1中，令yc，得|x|依题意有3，得b212于是所求椭圆的标准方程为1或18 如图在圆c：(x1)2y225内有一点a(1,0)q为圆c上一点，aq的垂直平分线与c，q的连线交于点m，求点m的轨迹方程解：如图，连接ma由