（浙江专版）2019年高考数学一轮复习 专题3.4 利用导数研究函数的极值最值（练）.doc

第04节 利用导数研究函数的极值，最值a基础巩固训练1.【2017浙江，7】函数y=f (x)的导函数的图像如图所示，则函数y=f(x)的图像可能是（ ）【答案】d【解析】原函数先减再增，再减再增，且由增变减时，极值点大于0，因此选d 2.【2018届浙江省嵊州市高三上期末】已知函数的导函数的图象如图所示，则（ ）a. 既有极小值，也有极大值 b. 有极小值，但无极大值c. 有极大值，但无极小值 d. 既无极小值，也无极大值【答案】b【解析】由导函数图象可知，在上为负，在上非负，在上递减，在递增，在处有极小值，无极大值，故选b.3.函数的导函数在区间内的图象如图所示， 则在内的极大值点有（ ）a. 1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个【答案】b【解析】由函数极值与导数的关系知函数在点处连续且，若在点附近左侧，右侧，则点为函数的极大值点，所以图满足定义的点有2个，故选b4【2018年江苏卷】若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为_【答案】35.已知函数（其中， 为常数且）在处取得极值（）当时，求的单调区间；（）若在上的最大值为1，求的值【答案】（）单调递增区间为， ；单调递减区间为; （）或.【解析】试题分析：（）由函数的解析式，可求出函数导函数的解析式，进而根据是的一个极值点，可构造关于， 的方程，根据求出值；可得函数导函数的解析式，分析导函数值大于0和小于0时， 的范围，可得函数的单调区间；（）对函数求导，写出函数的导函数等于0的的值，列表表示出在各个区间上的导函数和函数的情况，做出极值，把极值同端点处的值进行比较得到最大值，最后利用条件建立关于的方程求得结果（）因为，令， ， ，因为在处取得极值，所以，当时， 在上单调递增，在上单调递减，所以在区间上的最大值为，令，解得，当， ，当时， 在上单调递增， 上单调递减， 上单调递增，所以最大值1可能的在或处取得，而 ，所以，解得；当时， 在区间上单调递增， 上单调递减， 上单调递增，所以最大值1可能在或处取得，而，所以，解得，与矛盾当时， 在区间上单调递增，在上单调递减，所最大值1可能在处取得，而，矛盾综上所述， 或b能力提升训练1【2018届辽宁省丹东市模拟（二）】设，则函数a. 仅有一个极小值 b. 仅有一个极大值c. 有无数个极值 d. 没有极值【答案】a【解析】分析：求函数导数，令，由，从而得即的单调性，结合，即可得解.详解：，得.设，则.即为增函数，且.所以当,则单调递减；当,则单调递增，且.所以函数 仅有一个极小值.故选a.2【2018届四川省双流中学考前二模】若函数在区间有一个极大值和一个极小值，则实数的取值范围是( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】试题分析：函数在区间有一个极大值和一个极小值，即其导函数有两个相异的实根，有两个不等根，构造函数，使得y=m和h(x)有两个交点即可.详解：函数在区间有一个极大值和一个极小值，即其导函数有两个相异的实根，有两个不等根，构造函数，得到h(x)在 结合单调性画出函数的图像，使得y=m和h(x)有两个交点即可，得到故实数的取值范围是.故答案为:a3.【2018届辽宁省丹东市测试（二）】已知函数，在处取得极值10，则a. 4或-3 b. 4或-11 c. 4 d. -3【答案】c【解析】分析：根据函数的极值点和极值得到关于的方程组，解方程组并进行验证可得所求详解：，由题意得，即，解得或当时，故函数单调递增，无极值不符合题意故选c4设函数f（x）在r上存在导数，有，在上，若，则实数m的取值范围为（ ）a b c-3，3 d【答案】b【解析】令，函数g（x）为奇函数，时，函数g（x）在上为减函数，又由题可知，f（0）=0，g（0）=0，所以函数g（x）在r上为减函数，即，5.设函数.（1）求的单调区间和极值；（2）若，当时，在区间内存在极值，求整数的值.【答案】（1）函数的单调增区间为（0,1），递减区间为，在处取得极大值，无极小值.（2）. 【解析】（1）令，解得，根据的变化情况列出表格:(0,1)1+0_递增极大值递减由上表可知函数的单调增区间为（0,1），递减区间为，在处取得极大值，无极小值. （2）,令， ，因为恒成立，所以在为单调递减函数，因为所以在区间上有零点 ,且函数在区间和上单调性相反，因此，当时，在区间内存在极值.所以.c 思维拓展训练1.设函数，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是（ ）a b c d【答案】b【解析】k为正数，对任意，不等式恒成立，由得，.同理，故选b.2已知函数有两个极值点且，则的取值范围是（ ）a b c d【答案】a【解析】有两个不同的实数根，并且,所以,即,作出不等式表示的可行域为如右图所示的四边形，则当直线过点时，取得取小值，过点时取得最大值,最小值为3,最大值为12.应选a.3.【2018届湖北省宜昌市一中考前训练1】函数在内既有极大值又有极小值，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】分析：先根据条件得导函数在内有两个不同的零点，根据实根分布得b,c满足条件，最后根据不等式性质以及二次函数性质得的取值范围.详解：因为函数在内既有极大值又有极小值，所以导函数在内有两个不同的零点，所以因此因为又因为所以选d.4【2018届四川省南充市三诊】已知函数的两个极值分别为， ，若， 分别在区间与内，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析：先根据导函数的两个根的分布建立a、b的约束条件，然后利用线性规划的方法求出目标函数的取值范围即可详解：函数的两个根为， ， 分别在区间(0,1)与(1,2)内 做出可行域如图所示，令，平移直线.经过点a(-1,0)时， 最小为：2；经过点b(-3,1)时，z最大为：7b2a(2,7)，故选a.5.【浙江省杭州市学军中学2018年5月模拟】已知函数，其中.（）若函数在区间上不单调，求的取值范围；（）若函数在区间上有极大值，求的值.【答案】(1) .(2) .【解析】分析：（1）先求导，再分离参数转化为在上有解，再求a的取值范围.(2)先对a分类讨论求函数在区间上极大值，得，再求