（浙江专版）高考数学分项版解析 专题09 圆锥曲线 理.docVIP

【十年高考】（浙江专版）高考数学分项版解析 专题09 圆锥曲线 理一基础题组1. 【2013年.浙江卷.理9】如图，f1，f2是椭圆c1：y21与双曲线c2的公共焦点，a，b分别是c1，c2在第二、四象限的公共点若四边形af1bf2为矩形，则c2的离心率是()a b c d2. 【2013年.浙江卷.理15】设f为抛物线c：y24x的焦点，过点p(1,0)的直线l交抛物线c于a，b两点，点q为线段ab的中点，若|fq|2，则直线l的斜率等于_【答案】：1【解析】：设直线l的方程为yk(x1)，a(x1，y1)，b(x2，y2)由联立，得k2x22(k22)xk20，x1x2，即q.又|fq|2，f(1,0)，解得k1.3. 【2011年.浙江卷.理8】已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则（a） （b） （c） （d）4. 【2010年.浙江卷.理8】设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（a） （b） （c） （d） 5. 【2010年.浙江卷.理13】设抛物线的焦点为，点.若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为_。【答案】【解析】利用抛物线的定义结合题设条件可得出p的值为，b点坐标为（）所以点b到抛物线准线的距离为，本题主要考察抛物线的定义及几何性质，属容易题6. 【2008年.浙江卷.理12】已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于a、b两点， 若，则= 。 ，又，7. 【2005年.浙江卷.理13】过双曲线(a0，b0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于m、n两点，以mn为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_【答案】2【解析】：由题意可得,即c2-a2=a2+ac,化成关于e的方程e2-e-2=0,解得e=28. 【2015高考浙江，理5】如图，设抛物线的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点，其中点，在抛物线上，点在轴上，则与的面积之比是（ ）a. b. c. d. 【答案】a.【解析】，故选a. 【考点定位】抛物线的标准方程及其性质9. 【2015高考浙江，理19】已知椭圆上两个不同的点，关于直线对称（1）求实数的取值范围；（2）求面积的最大值（为坐标原点） 个不同的交点，将ab中点代入直线方程解得，。由得或；（2）令，则，且o到直线ab的距离为，设的面积为，当且仅当时，等号成立，故面积的最大值为.【考点定位】1.直线与椭圆的位置关系；2.点到直线距离公式；3.求函数的最值.10.【2016高考浙江理数】已知椭圆c1：+y2=1(m1)与双曲线c2：y2=1(n0)的焦点重合，e1，e2分别为c1，c2的离心率，则（ ）amn且e1e21 bmn且e1e21 cm1 dmn且e1e21 11.【2016高考浙江理数】若抛物线y2=4x上的点m到焦点的距离为10，则m到y轴的距离是_【答案】【解析】试题分析：考点：抛物线的定义【思路点睛】当题目中出现抛物线上的点到焦点的距离时，一般会想到转化为抛物线上的点到准线的距离解答本题时转化为抛物线上的点到准线的距离，进而可得点到轴的距离二能力题组1. 【2014年.浙江卷.理16】设直线与双曲线（）两条渐近线分别交于点，若点满足,则该双曲线的离心率是_ 2. 【2012年.浙江卷.理8】如图，f1，f2分别是双曲线c：(a，b0)的左、右焦点，b是虚轴的端点，直线f1b与c的两条渐近线分别交于p，q两点，线段pq的垂直平分线与x轴交于点m若|mf2|f1f2|，则c的离心率是()a b c d【答案】b【解析】由题意知f1(c,0)，b(0，b)，所以，直线f1b的方程为，双曲线的渐近线方程为 3. 【2011年.浙江卷.理17】设分别为椭圆的焦点，点在椭圆上，若，则点的坐标是 .【答案】【解析】如图所示 4. 【2009年.浙江卷.理9】过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若，则双曲线的离心率是 ( ) w.w.w.c.o.m a b c d答案：c 【解析】对于，则直线方程为，直线与两渐近线的交点为b，c，则有，因5. 【2015高考浙江，理9】双曲线的焦距是 ，渐近线方程是 三拔高题组1. 【2014年.浙江卷.理21】(本题满分15分)如图，设椭圆动直线与椭圆只有一个公共点，且点在第一象限.（）已知直线的斜率为，用表示点的坐标；（）若过原点的直线与垂直，证明：点到直线的距离的最大值为.【答案】（）点的坐标为；（）详见解析【解析】试题分析：（）已知直线的斜率为，用表示点的坐标，由已知椭圆动直线与椭圆只有一个公共点，可设出直线的方程为，结合椭圆方程，得，消去得，令，得，即，代入原式得点的坐标为，再由点在第一象限，得，可得点的坐标为；（）点到直线的距离的最大值为，由直线过原点且与垂直，得直线的方程为，利用点到直线距离公式可得，即，由式子特点，需消去即可，注意到，代入即可证明试题点评：本题主要考查椭圆的几何性质，点单直线距离，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何得基本思想方法，基本不等式应用等综合解题能力。2. 【2013年.浙江卷.理21】(本题满分15分)如图，点p(0，1)是椭圆c1：(ab0)的一个顶点，c1的长轴是圆c2：x2y24的直径，l1，l2是过点p且互相垂直的两条直线，其中l1交圆c2于a，b两点，l2交椭圆c1于另一点d(1)求椭圆c1的方程；(2)求abd面积取最大值时直线l1的方程则s|ab|pd|，所以s，当且仅当时取等号所以所求直线l1的方程为y1.3. 【2012年.浙江卷.理21】如图，椭圆c：(ab0)的离心率为，其左焦点到点p(2,1)的距离为，不过原点o的直线l与c相交于a，b两点，且线段ab被直线op平分(1)求椭圆c的方程；(2)求abp面积取最大值时直线l的方程由消去y，整理得(34k2)x28kmx4m2120，则64k2m24(34k2)(4m212)0， 4. 【2011年.浙江卷.理21】（本题满分15分）已知抛物线:，圆:的圆心为点m（）求点m到抛物线的准线的距离；（）已知点p是抛物线上一点（异于原点），过点p作圆的两条切线，交抛物线于a，b两点，若过m，p两点的直线垂直于ab，求直线的方程解得 即点p的坐标为，直线的方程为5. 【2010年.浙江卷.理21】 （本题满分15分）已知m1，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点. （）当直线过右焦点时，求直线的方程；（）设直线与椭圆交于两点， 的重心分别为.若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围. 即而 所以即又因为且所以。所以的取值范围是。6 【2009年.浙江卷.理21】（本题满分15分）已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为 （i）求椭圆的方程； （ii）设点在抛物线：上，在点处的切线与交于点当线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的最小值 成立，因此的最小值为17.【2008年.浙江卷.理20】（本题15分）已知曲线c是到点 和直线 距离相等的点的轨迹. 是过点的直线，m是c上（不在上）的动点；a、b在上，轴（如图）. （）求曲线c的方程；（）求出直线 的方程，使得 为常数.【答案】（）；（）.【解析】：在中，因为，所以 .，当时，从而所求直线方程为解法二：aboqyxlmhl1设，直线，则，从而 8. 【2007年.浙江卷.理20】（本题14分）如图，直线与椭圆交于a、b两点，记的面积为s .（）求在，的条件下，s的最大值；（）当时，求直线ab的方程.得， 或或，或9. 【2006年.浙江卷.理19】如图，椭圆1（ab0）与过点a（2，0）b(0,1)的直线有且只有一个公共点t，且椭圆的离心率e=.()求椭圆方程；()设f、f分别为椭圆的左、右焦点，m为线段af的中点，求证：atm=aft.【答案】() ； ()详见解析. 10. 【2016高考浙江理数】