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微积分 选修1 1 导数及其应用导数的概念及其几何意义 导数的运算 导数在研究函数中的应用 生活中的优化问题举例选修2 2 导数及其应用导数的概念及其几何意义 导数的运算 导数在研究函数中的应用 生活中的优化问题举例 定积分与微积分基本定理 微积分内容的要求 变化及其原由我国中学数学课程中微积分几进几出的主要原因 课标 对 导数及其应用 的基本定位教材处理方式上的变化及其原由 中学数学课程中微积分几进几出的原因 把中学微积分内容作为大学微积分内容的一种缩编 简单下放 先讲极限概念 把导数作为一种特殊极限来讲 于是 形式化的极限概念就成了学生学习的障碍 无论是导数概念 还是导数的应用 更多的是作为一种规则来教和学 课标 对 导数及其应用 的基本定位 强调对数学本质的认识 对导数本质的认识 不仅作为一种规则 更作为一种重要的思想 方法来学习 全面体现数学的价值 包括应用价值 体会微积分的科学价值和文化价值 体现数学的教育价值 教材处理方式上的变化及其原由 突出导数概念的本质 感受和领悟微积分的基本思想 而不是学习压缩简编的微积分 强调导数在研究事物的变化率 变化的快慢 研究函数的基本性质和优化问题中的应用 并通过与初等方法比较 感受和体会导数在处理上述问题中的一般性和有效性 淡化计算 重视几何直观等思想方法的渗透和学习 关注算法思想的渗透 以及与信息技术的整合 案例为引入导数的概念作准备 当 t趋近于0时 即无论t从小于2的一边 还是从大于2的一边趋近于2时 平均速度都趋近于一个确定的值 13 1 与大纲教材相比 新增的内容及课程设计 新增内容包括 算法推理与证明框图统计案例拓展栏目 算法 增加的原由 课标 基本理念的具体体现 算法是数学及其应用的重要组成部分 是计算科学的重要基础 随着现代信息技术飞速发展 算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养 增加 算法初步 是 课标 时代性 与时俱进地认识 双基 的基本理念的具体体现 算法 整体要求在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上 结合对具体数学实例的分析 体验程序框图在解决问题中的作用 通过模仿 操作 探索 学习设计程序框图表达解决问题的过程 体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性 发展有条理的思考与表达的能力 提高逻辑思维能力 将算法的学习渗透在整个高中数学课程的学习中 课程设置结构框图 高考中的算法举例 高考中的算法举例 高考中的算法举例 07广东 推理与证明 增加的原由系统学习 对以前所学知识与方法作一个总结 归纳 并对后继学习起到促进的作用 通过此内容的学习 使学生进一步学会数学的学习和思考方式 应关注的问题 变隐性为显性 分散为集中 使学生懂得如何学会数学地思考 感受和体会推理与证明在学习数学以及日常生活中的意义和作用 提高数学素养 在教学中 恰当选择有关内容 精心设计问题 利用类比和归纳 进行特殊到一般的思维训练 利用演绎证题 揭露蕴涵性质等 推理与证明 课程设置结构框图 框图 增加的原由在 选修1 2 中为希望在人文社科方面发展的学生设置 希望帮助学生清晰地表达和交流思想 提高学生的抽象概括能力和逻辑思维能力 提高学生思维的条理性 养成用框图清晰地表达和交流思想的习惯 以更好地适应现代社会对未来人才基本素养的要求 整体要求学生将学习用 流程图 结构图 等刻画数学问题以及其他问题的解决过程 并在学习过程中 体验用框图表示数学问题解决过程以及事物发生 发展过程的优越性 提高抽象概括能力和逻辑思维能力 能清晰地表达和交流思想 框图 课程设置结构框图 解决问题的流程 揭示事物的联系 统计案例 增加的原由考虑到统计在日常生活中的广泛应用 学生需要具备一定的数据处理能力 了解和使用一些常用的统计方法 因此 课标 在选修系列1和系列2中都安排了 统计案例 这一内容 整体要求让学生在必修课程学习统计的基础上 通过对典型案例的讨论 了解和使用一些常用的统计方法 进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想 认识统计方法在决策中的作用 统计案例 课程设置结构框图 拓展栏目 拓展栏目包括 阅读与思考 探究与发现 信息技术应用设置的意图是 体现教材的弹性 使不同的学生都能在自己的基础上加深对有关数学内容的认识和理解 渗透数学文化 体现人文精神 弘扬我国古代数学的成就 反映现代信息技术与数学课程的有机结合 阅读与思考 数学1 集合中元素的个数 对数的发明等 数学2 欧几里得 原本 与公理化方法 笛卡儿与解析几何 坐标法与机器证明等 数学3 割圆术 广告中数据的可靠性 相关关系的强与弱 天气变化的认识过程 概率与密码等 数学4 三角学与天文学 振幅 周期 频率 相位 向量及向量符号的由来等 数学5 海伦与秦九韶 斐波那契数列 错在哪儿 等 探究与发现 数学1 互为反函数的两个函数图象之间的关系 数学2 魔术师的地毯 数学4 函数的周期 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数 余弦函数的性质 数学5 解三角形的进一步讨论 购房中的数学等 信息技术应用 数学1 借助信息技术探究指数函数的性质 借助信息技术求方程的近似解等 数学2 用几何画板探究点的轨迹 圆 数学4 利用正切函数线画正切函数的图象 利用信息技术制作三角函数表等 数学5 估计根号2的值 对今后实验工作的几点思考 1 积极地面对变化 勇敢地迎接挑战教育改革是时代发展的需要 盲目地跟风和顽固地抱残守缺都是不可取的 理性地思考 为什么要变和怎样变 正确地分析 思考自己教学中存在的问题 积极地想办法解决问题 2 树立科学的学生发展观 以学生的发展为本要体现主动性 民主性 合作性 多样性等时代特征 要使学生在获得必要的数学 双基 和数学能力的同时 发展创新精神和实践能力 全面 和谐 可持续的发展 3 准确把握教学要求 循序渐进地教学 不搞 一步到位 删减的内容不要随意补充 教辅材料不能作为教学的依据 把更多的注意力放在核心概念 基本数学思想方法上 找好的问题 追求通性通法 不追求 特技 4 搞好课堂教学设计 提高教学质量和效益 保持学生高水平的数学思维根据学生数学思维发展水平和认知规律 数学知识的发生发展过程设计课堂教学进程 以问题引导学习 尽量采用 归纳式 让学生经历概念的概括过程 思想方法的形成过程 这是最基本的 要做到 讲逻辑又讲思想 引导学生通过类比 推广 特殊化等思维活动 促使他们找到研究的问题 形成研究的方法 促进他们在建立知识之间内在联系的过程中领悟本质 三个基本点两个关键一个核心 搞好课堂教学设计的 321 理解数学 对数学的思想 方法及其精神的理解 理解学生 对学生数学学习规律的理解 核心是理解学生的数学思维规律 理解教学 对数学教学规律 特点的理解 三个基本点 两个关键提好的问题 在学生思维最近发展区内 有意义 设计自然的过程 数学知识发生发展的原过程 再创造 学生对数学知识的认识过程 案例 不等式性质 教学中的提问 等式有 等式两边同加 减 一个数 等式仍然成立 等式两边同乘 除 一个数 等式仍然成立 等基本性质 类似的 不等式有哪些基本性质呢 类比不等式基本性质的得出过程 你认为可以怎样提出关于绝对值不等式性质的猜想 案例等差数列求和公式的教学过程设计 教学设计目标 1 高斯是如何想到求1 2 100的简便方法的 2 将高斯的方法进行推广 问题引导下的教学过程 你知道小高斯是如何求1 2 100的吗 这一方法的思想实质是什么 为什么要 首尾相加 类似地 你能求1 2 n吗 对于公差为d的等差数列 an 如何利用上述思想方法求Sn a1 a2 an 还有其他方法吗 一个核心概括 引导学生自己概括出数学的本质 使学生在数学学习过程中保持高水平的数学思维活动 平行线分线段成比例定理的概括 先行组织者 研究平行线的性质 就是探究在一组直线平行的条件下可以得出哪些结论特例1一组等距平行线截另一组平行直线 结果如何 特例2一组等距平行线截另一组任意直线 结果如何 平行线等分线段定理 三角形和梯形的中位线定理特例3已知距离的不等距平行线截另一组直线 结果如何 平行线分线段成比例定理顺着是不断的抽象 概括 逆着是不断化归直到最简情况 5 努力改进教学方式 在教学方式的改进中 最重要的是要让学生有自己积极地 独立地进行数学思考的空间 不管是传授式还是活动式 相应的 学生学习方式是接受式或发现式 只要学生有思维的自主 就是学生的自主地位得到体现 根据数学知识的认知需要 为学生设置恰当的教学情景 通过恰时恰点的问题引导学生的学习活动 充分使用 先行