（江苏专版）2019版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 课时跟踪检测（三十五）点、线、面之间的位置关系 文.doc

课时跟踪检测（三十五） 点、线、面之间的位置关系一抓基础，多练小题做到眼疾手快1设p表示一个点，a，b表示两条直线，表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是_pa，pa；abp，ba；ab，a，pb，pb；b，p，ppb.答案：2.如图，在空间四边形abcd中，mab，nad，若，则直线mn与平面bdc的位置关系是_解析：因为，所以mnbd，又mn平面bcd，bd平面bcd，所以mn平面bdc.答案：平行3若平面，相交，在，内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定_个平面解析：如果这四点在同一平面内，那么确定一个平面；如果这四点不共面，则任意三点可确定一个平面，所以可确定四个答案：1或44.如图，平行六面体abcd a1b1c1d1中，既与ab共面又与cc1共面的棱有_条解析：依题意，与ab和cc1都相交的棱有bc；与ab相交且与cc1平行有棱aa1，bb1；与ab平行且与cc1相交的棱有cd，c1d1.故符合条件的有5条答案：55设a，b，c是空间中的三条直线，下面给出四个命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；若a平面，b平面，则a，b一定是异面直线上述命题中正确的命题是_(写出所有正确命题的序号)解析：由公理4知正确；当ab，bc时，a与c可以相交、平行或异面，故错；当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故错；a，b，并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”，故错答案：二保高考，全练题型做到高考达标1已知a，b，c，d是空间四点，命题甲：a，b，c，d四点不共面，命题乙：直线ac和bd不相交，则甲是乙成立的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)解析：若a，b，c，d四点不共面，则直线ac和bd不共面，所以ac和bd不相交；若直线ac和bd不相交，若直线ac和bd平行时，a，b，c，d四点共面，所以甲是乙成立的充分不必要条件答案：充分不必要2在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是线段bc，cd1的中点，则直线a1b与直线ef的位置关系是_解析：由bc綊ad，ad綊a1d1知，bc綊a1d1，从而四边形a1bcd1是平行四边形，所以a1bcd1，又ef平面a1bcd1，efd1cf，则a1b与ef相交答案：相交3下列命题中，真命题的个数为_如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点，那么这两个平面重合；两条直线可以确定一个平面；空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内；若m，m，l，则ml.解析：根据公理3，可判断是真命题；两条异面直线不能确定一个平面，故是假命题；在空间，相交于同一点的三条直线不一定共面(如墙角)，故是假命题；根据平面的性质可知是真命题综上，真命题的个数为2.答案：24已知l，m，n为两两垂直的三条异面直线，过l作平面与直线m垂直，则直线n与平面的关系是_解析：因为l，且l与n异面，所以n，又因为m，nm，所以n.答案：n5.如图所示，在空间四边形abcd中，点e，h分别是边ab，ad的中点，点f，g分别是边bc，cd上的点，且，则下列说法正确的是_(填序号)ef与gh平行；ef与gh异面；ef与gh的交点m可能在直线ac上，也可能不在直线ac上；ef与gh的交点m一定在直线ac上解析：连结eh，fg，如图所示依题意，可得ehbd，fgbd，故ehfg，所以e，f，g，h共面因为ehbd，fgbd，故ehfg，所以efgh是梯形，ef与gh必相交，设交点为m.因为点m在ef上，故点m在平面acb上同理，点m在平面acd上，所以点m是平面acb与平面acd的交点，又ac是这两个平面的交线，所以点m一定在直线ac上答案：6.如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段ab，cd，ef，gh在原正方体中互为异面直线的对数为_对解析：平面图形的翻折应注意翻折前后相对位置的变化，则ab，cd，ef和gh在原正方体中，显然ab与cd，ef与gh，ab与gh都是异面直线，而ab与ef相交，cd与gh相交，cd与ef平行故互为异面的直线有且只有3对答案：37.如图是正四面体的平面展开图，g，h，m，n分别为de，be，ef，ec的中点，在这个正四面体中，gh与ef平行；bd与mn为异面直线；gh与mn成60角；de与mn垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_解析：还原成正四面体知gh与ef为异面直线，bd与mn为异面直线，gh与mn成60角，demn.答案：8如图，在四棱锥vabcd中，底面abcd为正方形，e，f分别为侧棱vc，vb上的点，且满足vc3ec，af平面bde，则_.解析：连结ac交bd于点o，连结eo，取ve的中点m，连结am，mf，由vc3ecvmmeec，又aocoameoam平面bde，又由题意知af平面bde，且afama，所以平面amf平面bdemf平面bdemfbevffb2.答案：29.(2018南京一中检测)如图，e，f分别是长方体abcda1b1c1d1的棱a1a，c1c的中点求证：四边形b1edf是平行四边形证明：设q是dd1的中点，连结eq，qc1，如图因为e是aa1的中点，q是dd1的中点，所以eq綊a1d1.又a1d1綊b1c1，所以eq綊b1c1，所以四边形eqc1b1为平行四边形，所以b1e綊c1q.又q，f分别是d1d，c1c的中点，所以qd綊c1f，所以四边形dqc1f为平行四边形，所以c1q綊df.故b1e綊df，所以四边形b1edf是平行四边形10.如图所示，四边形abef和四边形abcd都是直角梯形，badfab90，bcad，bcad，befa，befa，g，h分别为fa，fd的中点(1)证明：四边形bchg是平行四边形；(2)c，d，f，e四点是否共面？为什么？说明理由解：(1)证明：因为g，h分别为fa，fd的中点，所以ghad，ghad.又bcad，bcad，所以gh綊bc，所以四边形bchg为平行四边形(2)四点共面，理由如下：由befa，befa，g为fa的中点知，befg，befg，所以四边形befg为平行四边形，所以efbg.由(1)知bgch，所以efch，所以ef与ch共面又dfh，所以c，d，f，e四点共面三上台阶，自主选做志在冲刺名校1.如图所示，设e，f，g，h依次是空间四边形abcd边ab，bc，cd，da上除端点外的点，则下列结论中正确的是_(填序号)当时，四边形efgh是平行四边形；当时，四边形efgh是梯形；当时，四边形efgh一定不是平行四边形；当时，四边形efgh是梯形解析：由，得ehbd，且，同理得fgbd且，当时，ehfg且ehfg.当时，ehfg，但ehfg，所以正确，只有错误答案：2在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别为棱aa1，cc1的中点，则在空间中与三条直线a1d1，ef，cd都相交的直线有_条解析：如图，在a1d1上任取一点p，过点p与直线ef作一个平面，因为cd与平面不平行，所以它们相交，设cdq，连结pq，则pq与ef必然相交，即pq为所求直线由点p的任意性，知有无数条直线与a1d1，ef，cd都相交答案：无数3.如图所示，三棱柱abc a1b1c1，底面是边长为2的正三角形，侧棱a1a底面abc，点e，f分别是棱cc1，bb1上的点，点m是线段ac上的动点，ec2fb2.(1)当点m在何位置时，bm平面aef?(2)若bm平面aef，判断bm与ef的位置关系，说明理由；并求bm与ef所成的角的余弦值解：(1)法一：如图所示，取ae的中点o，连结of，过点o作omac于点m.因为侧棱a1a底面abc，所以侧面a1acc1底面abc.又因为ec2fb2，所以omfbec且omecfb，所以四边形ombf为矩形，bmof.因为of平面aef，bm平面aef，故bm平面aef，此时点m为ac的中点法二：如图所示，取ec的中点p，ac的中点q，连结pq，pb，bq.因为ec2fb2，所以pe綊bf，所以pqae，pbef，所以pq平面