（江苏专版）2018年高考数学二轮复习 第2部分 八大难点突破 专项限时集训1 与三角变换、平面向量综合的三角形问题.doc

专项限时集训(一)与三角变换、平面向量综合的三角形问题(对应学生用书第113页)(限时：60分钟)1(本小题满分14分)(2015江苏高考)在abc中，已知ab2，ac3，a60.(1)求bc的长；(2)求sin 2c的值解(1)由余弦定理知，bc2ab2ac22abaccos a492237，所以bc.4分(2)由正弦定理知，所以sin csin a.因为abbc，所以c为锐角，则cos c.因此sin 2c2sin ccos c2.14分2(本小题满分14分)abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知2cos c(acos bbcos a)c.(1)求c；(2)若c，abc的面积为，求abc的周长解(1)由已知及正弦定理得2cos c(sin acos bsin bcos a)sin c，即2cos csin(ab)sin c，故2sin ccos csin c.可得cos c，所以c.6分(2)由已知，absin c.又c，所以ab6.10分由已知及余弦定理得a2b22abcos c7，故a2b213，从而(ab)225.所以abc的周长为5.14分3(本小题满分14分)(江苏省南通市如东高中2017届高三上学期第二次调研)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，cos c.(1)若，求abc的面积；(2)设向量x(2sin b，)，y，且xy，求角b的值. 【导学号：56394091】解(1)根据题意，abcos c，ab15，又cos c，c(0，)，sin c.所以sabcabsin c.6分(2)根据题意，xy，2sin b()cos 2b0，即2sin bcos 2b0，2sin bcos bcos 2b0，即sin 2bcos 2b0，显然cos 2b0，所以tan 2b，10分所以2b或，即b或，因为cos c，所以c，所以b(舍去)，即b.14分4(本小题满分16分)已知向量a，b，实数k为大于零的常数，函数f (x)ab，xr，且函数f (x)的最大值为.(1)求k的值；(2)在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c所对的边，若a，f (a)0，且a2，求的最小值解(1)由已知f (x)abksincoskcos2ksinksin.5分因为xr，所以f (x)的最大值为，则k1.7分(2)由(1)知，f (x)sin，所以f (a)sin0，化简得sin.9分因为a，所以.则，解得a.因为cos a，所以b2c2bc40，则b2c2bc402bcbc，所以bc20(2).14分则|cosbc20(1)所以的最小值为20(1).16分5(本小题满分16分)在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知bc2acos b.(1)证明：a2b；(2)若abc的面积s，求角a的大小解(1)证明：由正弦定理得sin bsin c2sin acos b，故2sin acos bsin bsin(ab)sin bsin acos bcos asin b，于是sin bsin(ab)又a，b(0，)，故0ab，所以b(ab)或bab，因此a(舍去)或a2b，所以a2b.8分(2)由s得absin c，故有sin bsin csin asin 2bsin bcos b.因为sin b0，所以sin ccos b12分又b，c(0，)，所以cb.当bc时，a；当cb时，a.综上，a或a.16分6(本小题满分16分)(江苏省苏州市2017届高三上学期期中)如图2，有一块平行四边形绿地abcd，经测量bc2百米，cd1百米，bcd120，拟过线段bc上一点e设计一条直路ef(点f在四边形abcd的边上，不计路的宽度)，将绿地分为面积之比为13的左右两部分，分别种植不同的花卉，设ecx百米，efy百米图2(1)当点f与点d重合时，试确定点e的位置；(2)试求x的值，使路ef的长度y最短解(1)s平行四边形abcd212sin 120，当点f与点d重合时，由已知scdes平行四边形abcd，又scdececdsin 120xx1，e是bc的中点.6分(2)当点f在cd上，即1x2时，利用面积关系可得cf，再由余弦定理可得y；当且仅当x1时取等号当点f在da上时，即0x1时，利用面积关系可得df1x，10分()当cedf时，过e作egcd交da于g(图略)，在egf中，eg1，gf12x，egf60，利用余弦定理得y.()同理当cedf，过e作egcd