（福建专用）高考数学总复习 第九章 解析几何 课时规范练44 直线的倾斜角、斜率与直线的方程 理 新人教A版.doc

课时规范练44直线的倾斜角、斜率与直线的方程一、基础巩固组1.(2017贵州模拟)已知直线l经过点p(-2,5),且斜率为-34,则直线l的方程为()a.3x+4y-14=0b.3x-4y+14=0c.4x+3y-14=0d.4x-3y+14=02.一次函数y=-mnx+1n的图象同时经过第一、第二和第四象限的必要不充分条件是()a.m1,且n1b.mn0c.m0,且n0,且n03.设直线ax+by+c=0的倾斜角为,且sin +cos =0,则a,b满足()a.a+b=1b.a-b=1c.a+b=0d.a-b=04.(2017河北石家庄调研)已知直线l的斜率为k(k0),它在x轴、y轴上的截距分别为k和2k,则直线l的方程为()a.2x-y-4=0b.2x-y+4=0c.2x+y-4=0d.2x+y+4=0导学号215007545.经过点p(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的,且截距之和最小,则直线的方程为()a.x+2y-6=0b.2x+y-6=0c.x-2y+7=0d.x-2y-7=06.直线2x-my+1-3m=0,当m变动时,所有直线都经过定点()a.-12,3b.12,3c.12,-3d.-12,-37.设a,b是x轴上的两点,点p的横坐标为2,且|pa|=|pb|,若直线pa的方程为x-y+1=0,则直线pb的方程是()a.x+y-5=0b.2x-y-1=0c.2x-y-4=0d.2x+y-7=08.一条直线经过点a(2,-3),并且它的倾斜角等于直线y=13x的倾斜角的2倍,则这条直线的一般式方程是.9.直线kx+y+2=-k,当k变化时,所有的直线都过定点.10.过点m(3,-4),且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为.11.若ab0,且a(a,0),b(0,b),c(-2,-2)三点共线,则ab的最小值为.二、综合提升组12.直线l经过点a(1,2),在x轴上的截距的取值范围是(-3,3),则其斜率的取值范围是()a.-1,15b.-,12(1,+)c.(-,1)15,+d.(-,-1)12,+13.若点(m,n)在直线4x+3y-10=0上,则m2+n2的最小值是()a.2b.22c.4d.23导学号2150075514.设mr,过定点a的动直线x+my=0和过定点b的动直线mx-y-m+3=0交于点p(x,y),则|pa|pb|的最大值是.15.已知直线l过点m(1,1),且与x轴、y轴的正半轴分别相交于a,b两点,o为坐标原点.当|ma|2+|mb|2取得最小值时,则直线l的方程为.三、创新应用组16.设点a(-2,3),b(3,2),若直线ax+y+2=0与线段ab没有交点,则a的取值范围是()a.-,-5243,+b.-43,52c.-52,43d.-,-4352,+17.在平面直角坐标系xoy中,设a是半圆o:x2+y2=2(x0)上一点,直线oa的倾斜角为45,过点a作x轴的垂线,垂足为h,过点h作oa的平行线交半圆于点b,则直线ab的方程是.课时规范练44直线的倾斜角、斜率与直线的方程1.a由点斜式方程知直线l的方程为y-5=-34(x+2),即3x+4y-14=0.2.b因为y=-mnx+1n经过第一、第二和第四象限,所以-mn0,即m0,n0,但此为充要条件,因此,其必要不充分条件为mn0,故选b.3.d由sin +cos =0,得sincos=-1,即tan =-1.又因为tan =-ab,所以-ab=-1.即a=b,故应选d.4.d依题意得直线l过点(k,0)和(0,2k),所以其斜率k=2k-00-k=-2,由点斜式得直线l的方程为y=-2(x+2),化为一般式是2x+y+4=0.5.b解法一:直线过点p(1,4),代入选项,排除a,d,又在两坐标轴上的截距均为正,排除c.解法二:设所求直线方程为xa+yb=1(a0,b0),将(1,4)代入得1a+4b=1,a+b=(a+b)1a+4b=5+ba+4ab9,当且仅当b=2a,即a=3,b=6时等号成立,此时截距之和最小,所以直线方程为x3+y6=1,即2x+y-6=0.6.d当m变动时,(2x+1)-m(y+3)=0恒成立,2x+1=0,y+3=0,x=-12,y=-3,定点为-12,-3.7.a易知a(-1,0).|pa|=|pb|,点p在ab的垂直平分线即x=2上.b(5,0).pa,pb关于直线x=2对称,kpb=-1.lpb:y-0=-(x-5),即x+y-5=0.8.3x-y-33=0因为直线y=13x的倾斜角为6,所以所求直线的倾斜角为3,即斜率k=tan 3=3.又该直线过点a(2,-3),故所求直线为y-(-3)=3(x-2),即3x-y-33=0.9.(-1,-2)kx+y+2=-k可化为y+2=-k(x+1),根据直线方程的点斜式可知,此类直线恒过定点(-1,-2).10.4x+3y=0或x+y+1=0若直线过原点,则k=-43,所以y=-43x,即4x+3y=0.若直线不过原点,设直线方程为xa+ya=1,即x+y=a.则a=3+(-4)=-1,所以直线的方程为x+y+1=0.综上可知,所求的直线方程为4x+3y=0或x+y+1=0.11.16根据a(a,0),b(0,b)确定直线的方程为xa+yb=1,又c(-2,-2)在该直线上,故-2a+-2b=1,所以-2(a+b)=ab.又ab0,故a0,b0.根据基本不等式ab=-2(a+b)4ab,从而ab0(舍去)或ab4,故ab16,当且仅当a=b=-4时等号成立.即ab的最小值为16.12.d设直线的斜率为k,如图,过定点a的直线经过点b时,直线l在x轴上的截距为3,此时k=-1;过定点a的直线经过点c时,直线l在x轴上的截距为-3,此时k=12,满足条件的直线l的斜率范围是(-,-1)12,+.13.c因为点(m,n)在直线4x+3y-10=0上,所以4m+3n-10=0.欲求m2+n2的最小值,可先求(m-0)2+(n-0)2的最小值.而(m-0)2+(n-0)2表示4m+3n-10=0上的点(m,n)到原点的距离,所以(m2+n2)min=d2-|0+0-10|42+322=4.14.5易知a(0,0),b(1,3),且papb,|pa|2+|pb|2=|ab|2=10,|pa|pb|pa|2+|pb|22=5(当且仅当|pa|=|pb|时等号成立).15.x+y-2=0设直线l的斜率为k,由题意k-52,且-a43