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简单的三角恒等变换 两角和与差的正弦 两角和与差的正切 两角差与和的余弦公式 二倍角的正弦 余弦 正切公式 降角升次 升角降次 3倍角与单角的三角函数有何关系 课本P138B组T1 例1 解 例2 求证 三角恒等式的证明 1 从一边开始 证得它等于另一边 一般从繁到简 2 左右归一 即证左右两边等于同一个式子 3 分析法 从结论出发 推理之后即证一个显然成立的式子或已知条件 4 也可证左 右 1或左 右 0 5 在证明的过程中注意一些技巧的应用 公式逆用 变用 角的变化 常值代换 1 tan45o sin2x cos2x 切化弦 例3求证 解 1 sin 和sin 是我们学过的知识 所以从右边着手 sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin 两式相加 得sin sin 2sin cos 2 由 1 可得sin sin 2sin cos 设 把 的值代入 即得 例3证明中用到换元思想 式是积化和差的形式 式是和差化积的形式 在后面的练习142页当中还有六个关于积化和差 和差化积的公式 思考在例3证明过程中用到了哪些数学思想方法 1 的值是 A 0 D 1 B C C 练习 例4 分析 利用三角恒等变换 先把函数式化简 再求相应的值 解 所以 所求的周期为2 最大值为2 最小值为 2 点评 例 是三角恒等变换在数学中应用的举例 它使三角函数中对函数的性质研究得到延伸 体现了三角变换在化简三角函数式中的作用 如何把形如y asinx bcosx的函数转化为形如y Asin x 的函数 例4 分析 要求当角 取何值时 矩形ABCD的面积S最大 可分二步进行 找出S与 之间的函数关系 由得出的函数关系 求S的最大值 解 在Rt OBC中 OB cos BC sin 在Rt OAD中 设矩形ABCD的面积为S 则 通过三角变换把形如y asinx bcosx的函数转化为形如通过三角变换把形如y asinx bcosx的函数转化为形如y Asin 的函数 从而使问题得到简化 分析 欲求最小正周期主最大最小值 首先要将函数式化为单一函数 练习 的最小正周期为 最大值为 最小值为 3 设 且 则等于 A D C B C 练习 4 若 则的值是 D A B C D 练
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