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1 高等数学 二 参考答案2012 7 12 一 单项选择题 每题 4 4 分 共 16 16 分 1 D 2 B 3 D 4 A 二 填空题 每题 4 4 分 共 1616 分 1 314 384 xyz 2 y y dxyxfdy 2 11 1 0 2 3 2 a7 4 3 2 三 计算下列各题 5 6 30 分 1 已知 yx eyxfu 22 其中f具有二阶连续偏导数 求 yx u x u 2 解 12 2ex y u xff x 12 2ex y u yff y 3 分 2 111222122 2 2 e ee 2 e x yx yx yx y u x fyfffyf x y 22 1112222 42 eee x yxyx y xyfxyfff 6 分 2 计算 23 xyz dv 是半球面 22 2zxy 和旋转抛物面 22 zxy 围成的立体 解 23 xyz dv zdv 2 分 2 2 212 00 r r drdrzdz 4 分 1 24 0 1 2 2 2 rrr dr 7 12 6 分 3 求平行于平面 6x y 6z 5 0 而与三坐标面所构成的四面体体积为一个单位的平面方程 解 设所求平面方程为 6x y 6z D 则 1 1 666 DD D D 6 故所求平面方程为 6x y 6z 6 或 6x y 6z 6 4 求幂级数 1 12 1 12 1 n n n x n 的收敛域与和函数 解 21 2 1 21 1 21 lim1 1 21 n n n n n x n xx x n 即 x 0 n 0 1 2 数列 an 单调减少 级数 1 1 n n n a 发散 判断级数 1 1 1 n n n a 的敛散性 解 由题设 an an 1 若lim0 n n a 则交错级数 1 1 n n n a 收敛 与题设矛盾 故 lim n n al l 0 由根值法 有 11 lim1 11 n n n n al 故级数收敛 八 6 分 设有一半径为 R 的球体 P0是此球的表面上的一个定点 球体上任一点的密度与该点到 P0距离成正 比 比例常数 k 0 求球体对于 P0的转动惯量 解 以 P0点为坐标原点 球心在 z 轴上建立坐标系 则球面方程为 x2 y2 z2 2Rz 转动惯量为 3 222 2 Ik xyzdxdydz 22cos 32 2 00
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