高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4.1 抛物线的标准方程课后导练 新人教B版选修2-1.doc

2.4.1 抛物线的标准方程课后导练基础达标1.已知抛物线的准线方程是x=-7，则抛物线的标准方程是（ ）a.x2=-28y b.y2=28x c.y2=-28x d.x2=28y答案：b2.已知抛物线的焦点在直线3x-y+36=0上，则抛物线的标准方程是（ ）a.x2=72y b.x2=144y c.y2=-48x d.x2=144y或y2=-48x答案：d3.已知点(-2,3)与抛物线y2=2px(p0)的焦点的距离是5,则p的值为( )a.4 b.3c.2 d.1答案：a4.若点p到定点f(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离小1,则点p的轨迹方程是( )a.y2=-16x b.y2=-32xc.y2=16x d.y2=16x或y=0(x0)答案：c5.抛物线y=x2(a0)的焦点坐标为( )a.(0,)或(0,-) b.(0,)c.(0,) d.(,0)答案：c6.圆心在抛物线2上，且与轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是_.答案：(x-)2+(y1)2=17.与抛物线y2=14x关于直线x-y=0对称的抛物线的准线方程是_.答案：y=8.抛物线y2=4x上一点p到焦点f的距离是10，则p点的坐标是_.答案：(9，6)9.抛物线的焦点f在x轴上，a（m,-3）在抛物线上，且|af|=5，求抛物线的标准方程.解：设抛物线方程为y2=2px或y2=-2px(p0).a点在抛物线上,(-3)2=2pm或(-3)2=-2pm.m=.又|af|=+|m|=5,把代入可得+=5,即p2-10p+9=0.p=1或p=9.所求抛物线方程为y2=2x或y2=18x.10.已知抛物线的焦点为(3，3)，准线为x轴，求抛物线的方程.解:设m(x,y)为抛物线上的任意一点，则由抛物线的定义，得.平方整理，得y=x2-x+3，为所求抛物线的方程.综合运用11.求抛物线y=ax2的焦点坐标和准线方程.解：方程y=ax2不是抛物线的标准方程的形式，需将其化成标准方程.抛物线方程可化为x2=y，其中2p=，p=|a|，焦点在y轴上.当a0时，焦点坐标为（0，），准线方程为y=-；当a0时，焦点坐标为（0，），准线方程为y=-.综上所述，可知：抛物线y=ax2的焦点坐标为（0，），准线方程为y=-.12.求抛物线x2=y上的点p到直线2x-y-4=0的距离最小时的点p的坐标.解：设点p(x,y)，则x2=y.p到直线2x-y-4=0的距离d=|2x-x2-4|=|x2-2x+4|=(x-1)2+3.当x=1时，d最小,此时y=1.p(1,1)为所求.拓展探究13.过抛物线y2=2px(p0)的焦点f任作一条直线m,交抛物线于p1、p2两点，求证：以p1p2为直径的圆和该抛物线的准线相切.证明：如右图，设p1p2的中点为p0，过p1、p2、p0分别向准线l引垂线，垂足分别为q1、q2、q0，根据抛物线的定义,得p1f=p1q1,p2f=p2q2.p1p2=p1f+p2f=p1q1+p2q2.p1q1p0q0p2q2,p1p0=p0p2,p0q0=（p1q1+p2q2）=p1p2.由此可知，p0q0是以p1p2为直径的圆p0的半径，且p0q0l，因此，圆p0与准线相切.14.如右图，已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为f,a是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上方的点,a到抛物线准线的距离等于5,过a作ab垂直于y轴,垂足为b,ob的中点为m.(1)求抛物线方程;(2)过m作mnfa,垂足为n,求点n的坐标;(3)以m为圆心,mb为半径作圆m.当k(m,0)是x轴上一动点时,讨论直线ak与圆m的位置关系.解：(1)抛物线y2=2px的准线为x=-,于是,4+=5,p=2,抛物线方程为y2=4x,(2)点a的坐标是(4,4),由题意得b(0,4),m(0,2).又f(1,0),kfa=,又mnfa,kmn=,则fa的方程为y= (x-1),mn的方程为y-2=,解方程组得.n(,).(3)由题意得,圆m的圆心是点(0,2),半径为2,当m=4时,直线ak的方程为x=4,此时,直线ak与圆m相离,当m4时,直线ak的方程为y=(x-m),即