（通用版）学高考数学二轮复习 练酷专题 课时跟踪检测（二十一）坐标系与参数方程 理.doc

课时跟踪检测（二十一） 坐标系与参数方程1(2017宝鸡模拟)在平面直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线c的极坐标方程为2(cos sin )(1)求c的直角坐标方程；(2)直线l：(t为参数)与曲线c交于a，b两点，与y轴交于点e，求|ea|eb|.解：(1)由2(cos sin )得22(cos sin )，所以曲线c的直角坐标方程为x2y22x2y，即(x1)2(y1)22.(2)将l的参数方程代入曲线c的直角坐标方程，化简得t2t10，点e对应的参数t0，设点a，b对应的参数分别为t1，t2，则t1t21，t1t21，所以|ea|eb|t1|t2|t1t2|.2(2017张掖模拟)在直角坐标系xoy中，已知曲线c1：(为参数)，在以o为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线c2：cos，曲线c3：2sin .(1)求曲线c1与c2的交点m的直角坐标；(2)设点a，b分别为曲线c2，c3上的动点，求|ab|的最小值解：(1)曲线c1：消去参数，得yx21，x1,1曲线c2：cosxy10，联立，消去y可得x2x20x1或x2(舍去)，所以m(1,0)(2)曲线c3：2sin 的直角坐标方程为x2(y1)21，是以(0,1)为圆心，半径r1的圆设圆心为c，则点c到直线xy10的距离d，所以|ab|的最小值为1.3(2018届高三昆明一中调研)在平面直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点p的极坐标为，曲线c的参数方程为(为参数)(1)写出点p的直角坐标及曲线c的直角坐标方程；(2)若q为曲线c上的动点，求pq中点m到直线l：cos 2sin 10距离的最小值解：(1)由xcos ，ysin 可得点p的直角坐标为(3，)，由(为参数)得x2(y)24，曲线c的直角坐标方程为x2(y)24.(2)直线l的普通方程为x2y10，曲线c的参数方程为(为参数)，设q(2cos ，2sin )，则m，故点m到直线l的距离d1，点m到直线l的距离的最小值为1.4(2017全国卷)在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c1的极坐标方程为cos 4.(1)m为曲线c1上的动点，点p在线段om上，且满足|om|op|16，求点p的轨迹c2的直角坐标方程；(2)设点a的极坐标为，点b在曲线c2上，求oab面积的最大值解：(1)设p的极坐标为(，)(0)，m的极坐标为(1，)(10)由题设知|op|，|om|1.由|om|op|16，得c2的极坐标方程4cos (0)因此c2的直角坐标方程为(x2)2y24(x0)(2)设点b的极坐标为(b，)(b0)，由题设知|oa|2，b4cos ，于是oab的面积s|oa|bsinaob4cos 22.当时，s取得最大值2.所以oab面积的最大值为2.5(2017成都模拟)在平面直角坐标系xoy中，倾斜角为的直线l的参数方程为(t为参数)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程是cos24sin 0.(1)写出直线l的普通方程和曲线c的直角坐标方程；(2)已知点p(1,0)若点m的极坐标为，直线l经过点m且与曲线c相交于a，b两点，设线段ab的中点为q，求|pq|的值解：(1)直线l的参数方程为(t为参数)，直线l的普通方程为ytan (x1)由cos24sin 0得2cos24sin 0，即x24y0.曲线c的直角坐标方程为x24y.(2)点m的极坐标为，点m的直角坐标为(0,1)tan 1，直线l的倾斜角.直线l的参数方程为(t为参数)代入x24y，得t26t20.设a，b两点对应的参数分别为t1，t2.q为线段ab的中点，点q对应的参数值为3.又点p(1,0)，则|pq|3.6(2017石家庄模拟)在平面直角坐标系xoy中，曲线c的参数方程为(a0，为参数)以o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos.(1)若曲线c与l只有一个公共点，求a的值；(2)a，b为曲线c上的两点，且aob，求oab面积的最大值解：(1)由题意知，曲线c是以(a,0)为圆心，以a为半径的圆，直线l的直角坐标方程为xy30.由直线l与圆c只有一个公共点，可得a，解得a1或a3(舍去)，所以a1.(2)曲线c是以(a,0)为圆心，以a为半径的圆，且aob，由正弦定理得2a，所