（通用版）学高考数学二轮复习 练酷专题 课时跟踪检测（二十三）圆锥曲线 理.doc

课时跟踪检测（二十三） 圆锥曲线1(2018届高三石家庄摸底)已知椭圆c：1(ab0)的左、右顶点分别为a，b，且长轴长为8，t为椭圆上任意一点，直线ta，tb的斜率之积为.(1)求椭圆c的方程；(2)设o为坐标原点，过点m(0,2)的动直线与椭圆c交于p，q两点，求的取值范围解：(1)设t(x，y)，由题意知a(4,0)，b(4,0)，设直线ta的斜率为k1，直线tb的斜率为k2，则k1，k2.由k1k2，得，整理得1.故椭圆c的方程为1.(2)当直线pq的斜率存在时，设直线pq的方程为ykx2，点p，q的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，联立方程消去y，得(4k23)x216kx320.所以x1x2，x1x2.从而，x1x2y1y2x1x2(y12)(y22)2(1k2)x1x22k(x1x2)420.所以20.当直线pq的斜率不存在时，的值为20.综上，的取值范围为.2(2017全国卷)设o为坐标原点，动点m在椭圆c：y21上，过m作x轴的垂线，垂足为n，点p满足 .(1)求点p的轨迹方程；(2)设点q在直线x3上，且1.证明：过点p且垂直于oq的直线l过c的左焦点f.解：(1)设p(x，y)，m(x0，y0)，则n(x0,0)，(xx0，y)，(0，y0)由 ，得x0x，y0y.因为m(x0，y0)在椭圆c上，所以1.因此点p的轨迹方程为x2y22.(2)证明：由题意知f(1,0)设q(3，t)，p(m，n)，则(3，t)，(1m，n)，33mtn，(m，n)，(3m，tn)由1，得3mm2tnn21，又由(1)知m2n22，故33mtn0.所以0，即.又过点p存在唯一直线垂直于oq，所以过点p且垂直于oq的直线l过c的左焦点f.3(2018届高三西安八校联考)设f1，f2分别为椭圆c：1(ab0)的左、右焦点，若椭圆上的点t(2，)到点f1，f2的距离之和等于4.(1)求椭圆c的方程；(2)若直线ykx(k0)与椭圆c交于e，f两点，a为椭圆c的左顶点，直线ae，af分别与y轴交于点m，n.问：以mn为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由解：(1)由椭圆上的点t(2，)到点f1，f2的距离之和是4，可得2a4，a2.又t(2，)在椭圆上，因此1，所以b2，所以椭圆c的方程为1.(2)因为椭圆c的左顶点为a，所以点a的坐标为(2，0)因为直线ykx(k0)与椭圆1交于e，f两点，设点e(x0，y0)(不妨设x00)，则点f(x0，y0)由消去y，得x2，所以x0，则y0，所以直线ae的方程为y(x2)因为直线ae，af分别与y轴交于点m，n，令x0，得y，即点m0，.同理可得点n.所以|mn|.设mn的中点为p，则点p的坐标为p.则以mn为直径的圆的方程为x222，即x2y2y4.令y0，得x24，即x2或x2.故以mn为直径的圆经过两定点p1(2,0)，p2(2,0)4.(2017安徽二校联考)已知焦点为f的抛物线c1：x22py(p0)，圆c2：x2y21，直线l与抛物线相切于点p，与圆相切于点q.(1)当直线l的方程为xy0时，求抛物线c1的方程；(2)记s1，s2分别为fpq，foq的面积，求的最小值解：(1)设点p，由x22py(p0)得，y，求得y，因为直线pq的斜率为1，所以1且x00，解得p2.所以抛物线c1的方程为x24y.(2)点p处的切线方程为y(xx0)，即2x0x2pyx0，oq的方程为yx.根据切线与圆相切，得1，化简得x4x4p2，由方程组解得q.所以|pq|xpxq| ，又点f到切线pq的距离d1，所以s1|p