（通用版）高考数学一轮复习 阶段规范强化练10 圆锥曲线.doc

阶段规范强化练(十)圆锥曲线一、选择题1(2016广州模拟)椭圆c的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，且它的一个顶点恰好是抛物线x28y的焦点，则椭圆c的标准方程为()a.1b.1c. 1 d.1 【解析】抛物线的焦点为(0,2), 所以椭圆中b2，又离心率等于，可知a4.所以椭圆c的标准方程为1，故选d.【答案】d2(2016海南模拟)已知双曲线x21与抛物线y28x的一个交点为p，f为抛物线的焦点，若5，则双曲线的渐近线方程为()ax2y0b2xy0c.xy0dxy0【解析】设p，则 x0x025，所以x03，y 24，代入双曲线的方程，得91，解得m3，所以双曲线方程是x21，渐近线方程是yx.【答案】c3(2015潍坊模拟)如果双曲线1(a0，b0)的一条渐近线与直线xy0平行，则双曲线的离心率为()a.b. c2d3【解析】因为双曲线的渐近线与直线xy0平行，所以，所以离心率e2，故选c.【答案】c4(2015山西大学附中模拟)椭圆ax2by21与直线y1x交于a，b两点，过原点与线段ab中点的直线的斜率为，则的值为()a. b. c. d.【解析】把y1x代入椭圆ax2by21得ax2b(1x)21，整理得(ab)x22bxb10，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2 ，y1y22，线段ab的中点坐标为， 过原点与线段ab中点的直线的斜率k.故选a.【答案】a5(2015广州模拟)已知双曲线c：y21的左，右焦点分别为f1，f2，过点f2 的直线与双曲线c的右支相交于p，q两点，且点p的横坐标为2，则pf1q的周长为()a.b5c.d4【解析】因为c2，所以f2，因为点p的横坐标为2，所以qx轴，由y21，解得y，所以.因为点p，q在双曲线c上，所以2， 2，所以444.所以pf1q的周长为，故选a.【答案】a6设f1，f2分别是椭圆y21的两焦点，点p是该椭圆上一个动点，则的取值范围是()a2,1)b(2,1)c(2,1d2,1【解析】由椭圆y21，得f1(，0)，设p(x，y)，则(x，y)(x，y)x2y23(3x28)，x2,2，0x24，故2,1，故选d.【答案】d二、填空题7(2015天津模拟)已知椭圆e：1(ab0)的右焦点为f(3,0)，过点f的直线交椭圆于a，b两点若ab的中点坐标为(1，1)，则e的方程为_【解析】设a(x1，y1)，b(x2，y2)，代入椭圆的方程得1，1.两式相减得，0.线段ab的中点坐标为(1，1)，x1x22，y1y22.代入上式得：.直线ab的斜率为，a22b2.右焦点为f(3,0)，a2b2c29.解得a218，b29.椭圆方程为1.【答案】18已知抛物线x22py(p0)的焦点与双曲线x2y2的一个焦点重合，且在抛物线上有一动点p到x轴的距离为m，p到直线l：2xy40的距离为n，则mn的最小值为_【解析】易知x22py(p0)的焦点为f(0,1)，故p2，因此抛物线方程为x24y.根据抛物线的定义可知m|pf|1，设|ph|n(h为点p到直线l所作垂线的垂足)，因此mn|pf|1|ph|.易知当f，p，h三点共线时mn最小，因此其最小值为|fh|111.【答案】1 三、解答题9(2016安徽示范高中联考)已知椭圆c的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个焦点恰好是抛物线xy2的焦点(1)求椭圆c的方程；(2)设ab为椭圆c的一条不垂直于x轴的弦，且过点.过a作关于x轴的对称点a，证明：直线ab过x轴的一个定点【解】(1)设椭圆c的方程为1(ab0)，则，又抛物线xy2的焦点为(1,0)，所以c1，所以a24，b23，所以椭圆c的方程为1. (2)证明：设直线ab的方程为xty1，a(x1，y1)，b(x2，y2)，a(x1，y1)，直线ab与x轴的交点为m(x0,0)a，b，m三点共线，化简整理可得x01.联立 消去x，得(43t2)y26ty90，y1y2，y1y2 .将代入得x01314，即直线ab过x轴的另一个定点m(4,0)10(2015唐山模拟)已知抛物线y24x，直线l：yxb与抛物线交于a，b两点(1)若x轴与以ab为直径的圆相切，求该圆的方程；(2)若直线l与y轴负半轴相交，求aob面积的最大值【解】 (1)联立消去x得y28y8b0.由6432b0，解得b2.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1y28，y1y28b，设圆心q(x0，y0)，则x0，y04.因为以ab为直径的圆与x轴相切，所以圆半径为r|y0|4，又|ab|.所以|ab|2r8，解得b.所以x1x22b2y12b2y24b16，所以圆心为.故所求圆的方程为2(y4)216.(2)因为直线l与y轴负半轴相交，所以b0，又l与抛物线交于两点，由(1)知b2，所以2