云台中学2011年第一轮复习教案：《二次函数及其应用》(第14课时).doc

云台中学2011年第一轮复习教案：二次函数及其应用（第14课时）【课标要求】1、理解二次函数的意义2、会用描点法画出二次函数的图像3、会确定抛物线开口方向、顶点坐标和对称轴4、通过对实际问题的分析确定二次函数表达式5、理解二次函数与一元二次方程的关系6、会根据抛物线y=ax2+bx+c (a0)的图像来确定a、b、c的符号【知识要点】1. 二次函数的解析式：（1）一般式： ；（2）顶点式： ；2. 顶点式的几种特殊形式. ， ， ，（4） . 3. 二次函数的图像和性质0yxO0图 象开 口对 称 轴顶点坐标最 值当x 时，y有最 值当x 时，y有最 值增减性在对称轴左侧y随x的增大而 y 随x的增大而 在对称轴右侧y随x的增大而 y随x的增大而 4. 二次函数用配方法可化成的形式，其中 ， .5. 二次函数的图像和图像的关系.6二次函数通过配方可得，其抛物线关于直线 对称，顶点坐标为（ ， ）. 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 时，有最 （“大”或“小”）值是 ； 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 时，有最 （“大”或“小”）值是 【典型例题】【例1】. 二次函数y2x24x5的对称轴方程是x_；当x 时，y有最小值是 .【例2】. 请写出一个开口向上，对称轴为直线x2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 .【例3】. 已知二次函数的图象如图所示，则在“ a0，b 0，c 0，b24ac0”中，正确的判断是（ ）A、 B、 C、 D、【例4】如右图，抛物线经过点，与y轴交于点B.（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且PAB是等腰三角形，试求点P的坐标.【例5】例2 橘子洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）.若已知OP3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米.（1）求这条抛物线的解析式；（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？【例6】近年来，“宝胜”集团根据市场变化情况，采用灵活多样的营销策略，产值、利税逐年大幅度增长第六销售公司2004年销售某型号电缆线达数万米，这得益于他们较好地把握了电缆售价与销售数量之间的关系经市场调研，他们发现：这种电缆线一天的销量y（米）与售价x（元/米）之间存在着如图所示的一次函数关系，且40x70(1) 根据图象，求与之间的函数解析式；(2) 设该销售公司一天销售这种型号电缆线的收入为元 试用含x的代数式表示； 试问当售价定为每米多少元时，该销售公司一天销售该型号电缆的收入最高？最高是多少元？【课堂检测】1. 抛物线的顶点坐标是 .2. 有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中（如右图），则此抛物线的解析式为 3. 某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（ ）Ayx2a By a（x1）2 Cya（1x）2 Dya（lx）24.体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线的一部分，根据关系式回答： 该同学的出手最大高度是多少？ 铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？ 该同学的成绩是多少？2. (06沈阳) 某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，则所获利润(万元)与投资金额(万元)之间存在正比例函数关系：，并且当投资5万元时，可获利润2万元；信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润(万元)与投资金额(万元)之间存在二次函数关系：，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元，可获利润3.2万元.(1) 请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；(2) 如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少.【课后作业】1.（06威海）如图，过原点的一条直线与反比例函数y（k0）的图像分别交于A、B两点，若A点的坐标为（a，b），则B点的坐标为（ ）A（a，b）B（b，a）C（-b，-a）D（-a，-b）2. 二次函数yx22x7的函数值是8，那么对应的x的值是（ ） A3 B5 C3和5 D3和5 3.下列图中阴影部分的面积与算式的结果相同的是（ ）4.反比例函数y 的图象在第一象限的分支上有一点A（3，4），P为x轴正半轴上的一个动点， （1）求反比例函数解析式. （2）当P在什么位置时，OPA为直角三角形，求出此时P点的坐标.5.（08枣庄）如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B，折痕为CE，已知tanOBC（1）求B点的坐标； （2）求折痕CE所在直线的解析式BABCEOxy6. 如图所示，在直角梯形ABCD中，AD90，截取AEBFDGx.已知AB6，CD3，AD4；求四边形CGEF的面积S关于x的函数表达式和x的取值范围.7. 如图，已知矩形OABC的长OA，宽OC1，将AOC沿AC翻折得APC.（1）填空：PCB 度，P点坐标为 ；（2）若