（重点班）高三数学一轮复习 第九篇 平面解析几何 第4节 双曲线课时训练 理.doc

第4节双曲线 【选题明细表】知识点、方法题号双曲线定义和标准方程1,6,9,11,15双曲线的几何性质2,3,4,5,7,10,12,14双曲线的综合问题8,13,16,17基础对点练(时间:30分钟)1.已知方程x22+-y21+=1表示双曲线,则的取值范围是(c)(a)(-,-2) (b)(1,+)(c)(-,-2)(-1,+)(d)(-1,+)解析:根据题意知(2+)(1+)0,解得-1或2,所以e=1+(ba)21+4=5.故选c.4.(2016邯郸一模)已知点a,b是双曲线-=1的左、右顶点,p为双曲线上除顶点外的一点,记kpa,kpb分别表示直线pa,pb的斜率,若kpakpb=,则该双曲线的离心率为(c)(a)3(b)2(c)(d)32解析:由题意知a(-a,0),b(a,0),设p(m,n),所以kpakpb=n-0m+an-0m-a=n2m2-a2,又点p在双曲线上,所以m2a2-=1,化简得n2=b2(m2-a2)a2,所以kpakpb=.所以e=1+b2a2=.故选c.5.(2015石家庄二检)已知f是双曲线x23a2-=1(a0)的右焦点,o为坐标原点,设p是双曲线c上一点,则pof的大小不可能是(c)(a)15(b)25(c)60(d)165解析:因为两条渐近线y=33x的倾斜角分别为30,150,所以0pof30或1500,b0)的左、右焦点分别为f1,f2,点m在双曲线的左支上,且|mf2|=7|mf1|,则此双曲线离心率的最大值为(a)(a)(b)(c)2(d)解析:因为|mf2|=7|mf1|,所以|mf2|-|mf1|=6|mf1|,即2a=6|mf1|6(c-a),故8a6c,即e=.故选a.8.(2015银川一模)若点a(m,0)到双曲线-y2=1的一个顶点的距离是a到双曲线上各点的距离的最小值,则m的取值范围是(b)(a)-3,3(b) -,(c)-2,2(d) -,解析:由题意知,a=2,b=1,c=5,双曲线的左、右顶点分别为m(-2,0),n(2,0),显然当-2m0时,点a(m,0)到双曲线左顶点的距离最短;当02时,设双曲线右支上任意一点p(x,y),|pa|2=(x-m)2+y2=(x-m)2+-1|an|2=(2-m)2,化简得(2x-4)mx2-5,当x=2时,不等式恒成立,当x2时,m(x+2),故m;同理,当m0)的左、右焦点,b是虚轴的端点,直线f1b与c的两条渐近线分别交于p,q两点,线段pq的垂直平分线与x轴交于点m.若|mf2|=|f1f2|,则c的离心率是.解析:设双曲线的焦点坐标为f1(-c,0),f2(c,0).因为b(0,b),所以f1b所在的直线为-+=1.双曲线渐近线为y=x,由y=bax,-xc+yb=1,得q(acc-a,bcc-a).由y=-bax,-xc+yb=1,得p(-aca+c,bca+c),所以pq的中点坐标为(a2cc2-a2,bc2c2-a2).由a2+b2=c2得,pq的中点坐标可化为(a2cb2,).直线f1b的斜率为k=,所以pq的垂直平分线为y-=-(x-a2cb2).令y=0,得x=a2cb2+c,所以m(a2cb2+c,0),所以|f2m|=a2cb2.由|mf2|=|f1f2|得a2cb2=a2cc2-a2=2c,即3a2=2c2,所以e2=,所以e=62.答案:6211.(2016成都模拟)已知圆x2+y2-4x-9=0与y轴的两个交点a,b都在某双曲线上,且a,b两点恰好将此双曲线的焦距三等分,则此双曲线的标准方程为.解析:在方程x2+y2-4x-9=0中,令x=0得y=3.不妨设a(0,-3),b(0,3).设所求双曲线标准方程为-=1(a0,b0),因为点a在双曲线上,所以=1,即a2=9.因为a,b两点恰好将此双曲线的焦距三等分.所以双曲线的焦点为(0,-9),(0,9).a2+b2=81,所以b2=72.此双曲线的标准方程为-x272=1.答案:-x272=112.(2015贵阳监测)已知点p是双曲线c:-=1(a0,b0)左支上一点,f1,f2是双曲线的左、右两个焦点,且pf1pf2,pf2与两条渐近线相交于m,n两点(如图),点n恰好平分线段pf2,则双曲线的离心率是.解析:由题意可知,on为pf1f2的中位线,所以pf1on,所以tanpf1f2=tannof2=kon=,所以|pf2|pf1|=ba,|pf1|2+|pf2|2=|f1f2|2=4c2,解得|pf1|=2a,|pf2|=2b.又|pf2|-|pf1|=2a,所以2b-2a=2a,b=2a,c=a2+b2=5a,e=5.答案:513.(2016大连双基测试)已知离心率e=52的双曲线c:-=1(a0,b0)的右焦点为f,o为坐标原点,以of为直径的圆与双曲线c的一条渐近线相交于o,a两点,若aof的面积为4,则a的值为.解析:因为e=1+(ba)2=52,所以=,|af|oa|=,设|af|=m,则|oa|=2m,saof=m2m=4,所以m=2,由勾股定理,得c=m2+(2m)2=25,又=52,所以a=4.答案:414.(2016日照模拟)已知f1,f2为双曲线-=1(a0,b0)的焦点,过f2作垂直于x轴的直线交双曲线于点p和q.且f1pq为正三角形,则双曲线的渐近线方程为 .解析:设f2(c,0)(c0),p(c,y0),代入双曲线方程得y0=,因为pqx轴,所以|pq|=2b2a.在rtf1f2p中,pf1f2=30,所以|f1f2|=3|pf2|,即2c=3.又因为c2=a2+b2,所以b2=2a2或2a2=-3b2(舍去).因为a0,b0,所以=2.故所求双曲线的渐近线方程为y=2x.答案:y=2x能力提升练(时间:15分钟)15.(2015开封摸底考试)从双曲线-=1(a0,b0)的左焦点f引圆x2+y2=a2的切线,切点为t,延长ft交双曲线右支于p点,若m为线段fp的中点,o为坐标原点,则|mo|-|mt|与b-a的关系为(c)(a)|mo|-|mt|b-a(b)|mo|-|mt|0,b0)的右焦点为f,右顶点为a,过f作af的垂线与双曲线交于b,c两点,过b,c分别作ac,ab的垂线,两垂线交于点d.若d到直线bc的距离小于a+a2+b2,则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是(a)(a)(-1,0)(0,1)(b)(-,-1)(1,+)(c)(-2,0)(0,2)(d)(-,-2)(2,+)解析:由题知f(c,0),a(a,0),不妨令b点在第一象限,则b(c,),c(c,-),kab=b2a(c-a),因为cdab,所以kcd=a(a-c)b2,所以直线cd的方程为y+=a(a-c)b2(x-c).由双曲线的对称性,知点d在x轴上,得xd=b4a2(a-c)+c,点d到直线bc的距离为c-xd,所以b4a2(c-a)a+a2+b2=a+c,b4a2(c-a)(c+a)=a2b2,b2a2, ()20,b0)上有一点a,它关于原点的对称点为b,点f为双曲线的右焦点,且满足afbf,设abf=(12,),则双曲线的离心率e的取值范围为.解析:设左焦点为f,令|af|=r1,|af|=r2,则|bf|=|fa|=r2,所以r2-r1=2a,因为点a关于原点o的对称点为b,afbf,所以|oa|=|ob|=|of|=c,所以r22+r12=4c2,所以r1r2=2(c2-a2),因为sabf=2saof,所以r1r2=2c2sin 2,所以r1r2=2c2sin 2,所以c2sin 2=c2-a2,所以e2=11-sin2,因为12,所以sin 2,32,所以e2=11-sin22,(3+1)2,所以e2,3+1.答案:2,3+1精彩5分钟1.过双曲线-=1(a0,b0)的左焦点f作圆o:x2+y2=a2的两条切线,切点为a,b,双曲线左顶点为c,若acb=120,则双曲线的渐近线方程为(a)(a)y=3x(b)y=33x(c)y=2x(d)y=22x解题关键:数形结合求出a,c的关系.解析:如图所示,连接oa,ob, 设双曲线-=1(a0,b0)的焦距为2c(c0),则c(-a,0),f(-c,0).由双曲线和圆的对称性知,点a与点b关于x轴对称,则aco=bco=acb=120=60.因为|oa|=|oc|=a,所以aco为等边三角形,所以aoc=60.因为fa与圆o切于点a,所以oafa,在rtaof中,afo=90-aof=90-60=30,所以|of|=2|oa|,即c=2a,所以b=c2-a2=(2a)2-a2=3a,故双曲线-=1(a0,b0)的渐近线方程为y=x,即y=3x.故选a.2.若双曲线-=1(a0,b0)上存